4.1.1圆的标准方程(优质课)张珊菊111

青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是692 。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀 是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
2、求圆心和半径
⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9 圆心 (1, 1) ，半径3
⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2 圆心 (2, －4) ，半径 2. ⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2 圆心 (－1, －2) ，半径|m|
例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程. 解：设所求圆的方程为：
2 2
所求圆的方程为
( x 2) ( y 3) 25
2 2
待定系数法
例2 方法二 y
A(5,1)
O M
x
B(7,-3)
C(2,-8)
圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2),且圆心在直线l:x-y+1=0 上 , 求圆心为 C 的圆 y 的标准方程. A(1,1) 弦AB的垂
( x a) ( y b) r
2 2
2

2 2
x y 196
2 2
例2 已知圆的方程是x 2+y 2=r 2，求经过圆上 一点M (x0 , y0) 的切线的方程。
y
解: 如图，设切线的斜率为k ,半径
M
O
1 OM的斜率为k1 , 则 k . k y x k k x y x
1 0 1 0
0
0
x y y (x x ) y 整理得 x x y y x y , 因为点M在圆上,即 x y r 故所求的切线方程是 x x y y r
M
O
由题意可得 OM2+MP2 = OP2
x
利用两 点间的 距离公式
x x y yr
0 0
2
例2 已知圆的方程是x 2+y 2=r 2，求经过圆上 一点M (x0 , y0) 的切线的方程。
y
P 解法四（利用平面向量知识）： 设P( x , y )是切线上的任意一点，则
M
O
OM MP OM MP 0
（2）在y轴上截距是 2 的切线方程。
(1) (2)
y x 2 或 y x 2 y x 2 或 y x 2
例3：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度 AB = 20 m ，拱高OP = 4m ，在建造时每隔4 m 需用一个 支柱支撑，求支柱A2P2 的长度（精确到0.01m )。 y
3 1 4 3 7 16 r 3 (4) 5
2 2
故所求圆的方程是
256 ( x 1) ( y 3) 25
2 2
练 习 3、已知一个圆的圆心在原点，并与直线 4x+3y-70=0相切，求圆的方程。

圆的标准方程公开课 一等奖课件
汇报人：可编辑 2023-12-27
目录
• 引言 • 圆的标准方程 • 圆的性质 • 圆的实际应用 • 圆的扩展知识 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
01
圆是几何学中的基本图形之一， 其标准方程在数学和物理学中有 广泛的应用。
02
学习圆的标准方程对于培养学生 的逻辑思维、数学建模能力和解 决实际问题的能力具有重要意义 。
应用场景
在解析几何和物理学中，极坐标方 程常用于描述圆、圆弧和旋转运动 等问题。
圆的离心率和焦距
离心率定义
离心率是描述圆锥曲线（包括 圆）形状的一个参数，其值等 于圆锥的顶角的一半的正弦值
。
离心率公式
对于圆来说，离心率 e = 0。
焦距定义
焦距是指焦点到曲线上某一点 的距离。对于圆来说，焦距等 于圆的半径。
参数方程形式
圆的参数方程的一般形式为 (x = a + r cosθ, y = b + r sinθ)，其中 (a, b) 是圆心坐标，r 是半径，θ 是参数。
圆的极坐标方程
极坐标定义
极坐标是一种描述点在平面上的 位置的方法，其中点用距离原点 的长度（ρ）和与正x轴的夹角（
θ）表示。
极坐标方程
圆的极坐标方程为 ρ = a (a > 0) ，其中 a 是圆的半径。
03
圆的性质
圆的对称性
描述圆的对称性
圆是中心对称和轴对称的图形，任何 经过圆心的直线都会将圆分为两个完 全相等的部分。
圆的直径和半径
描述圆的直径和半径的关系 圆的直径是半径的两倍，而同一个圆的所有半径都相等。
圆和其他几何图形的关系

《4.1.1 圆的标准方程》教案
授课时间：授课地点：授课教师：
一、教材分析:圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。

对于知识的后续学习，具有相当重要的意义.
二、教学目标：
1、知识与技能：①掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，
会根据圆的标方程，求圆心和半径;
②会判断点和圆的位置关系;
③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程;
2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思
想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问
题、发现问题和解决问题的能力.
3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习
数学的热情和兴趣.
三、内容分析：
重点：圆的标准方程的求法及其应用
难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程
四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件.
五、教学方法：采用“问题－探究”教学法.
六、教学过程：。