应用回归分析实验报告

重庆交通大学学生实验报告实验课程名称应用回归分析开课实验室数学实验室学院理学院年级09专业班信息2班学生姓名zhouhoufei 学号开课时间2011 至2012 学年第1 学期2.15 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。

经过10周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，y 为每周加班工作时间（小时）。

（1）画散点图；（2）x 与y 之间是否大致呈线性关系？ （3）用最小二乘估计求出回归方程；（4）求回归标准误差ˆσ； （5）给出0ˆβ、1ˆβ的置信度为95%的区间估计； （6）计算x 与y 的决定系数；（7）对回归方程做方差分析；（8）做回归系数1ˆβ显著性检验； （9）做相关系数的显著性检验；（10）对回归方程做残差图并作相应的分析；（11）该公司预计下一周签发新保单01000x =张，需要的加班时间是多少？ （12）给出0y 的置信水平为95%的精确预测区间和近视预测区间。

（13）给出0()E y 置信水平为95%的区间估计。

（1）将数据输入到SPSS 中，画出散点图如下：（2）由下表可知x与y的相关系数高达0.949，大于0.8，所以x与y之间线性相关性显著。

相关性y xPearson 相关性y 1.000 .949x .949 1.000Sig. （单侧）y . .000x .000 .N y 10 10x 10 10由上表可知0β、1β的参数估计值0ˆβ、1ˆβ分别为0.118和0.004，所以y 对x 的线性回归方程为0.1180.004x y ∧=+（4）由SPSS 得到如下模型汇总表：模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.949a.900.888.4800a. 预测变量: (常量), x 。

由模型汇总表可知回归标准误差σ∧=0.4800（5）由以下系数表可知0ˆβ、1ˆβ的置信度为95%的区间估计分别为： （-0.701,0.937）和（0.003,0.005）。

（6由以上模型汇总表可知x 与y 的决定系数为20.900SSRR SST==。

（7）对回归方程做方差分析；Anova b模型 平方和 df均方 F Sig. 1回归 16.682 1 16.682 72.396.000a残差 1.843 8 .230总计18.5259a. 预测变量: (常量), x 。

b. 因变量: y由方差分析表可以知道,72.396F =, 显著性0.000sig ≈，可知其回归方程高度显著。

即可说明y 对x 的线性回归高度显著，这与相关系数的检验结果是一致的！ （8）做回归系数1β显著性检验； 得出系数表如下：从系数表可以看出0β的0.748sig ≈，即0.05sig >，所以0β没有通过显著性检验，所以得出的回归系数0β不可用。

而1β的0.000sig ≈，即0.05sig <，所以1β通过了显著性检验。

（9）做相关系数的显著性检验；相关性y x Pearson 相关性y 1.000 .949 x.949 1.000 Sig. （单侧）y . .000 x.000 . Ny 10 10 x1010所以，由以上相关系数表中看到，相关系数0.949R =，单侧检验显著性0.000sig ≈，即0.05sig <，相关系数通过显著性检验。

（10）由EXCLE 处理得到如下样本点x 对应的残差e ：由以上残差图可以看出，所有残差都是在0e =附近随机变化，并在变化幅度不大的一条子带内。

因此，回归模型满足所给出的基本假设。

（11）该公司预计下一周签发新保单01000x =张，由已得的最小二乘估计回归方程0.1180.004x y ∧=+，将01000x =带入求得0 4.118y ∧=，所以需要加班4.118个小时。

（12）给出0y 的置信水平为95%的精确预测区间和近似预测区间。

由SPSS 得出的精确预测区间和近似预测区间如下：（13）给出0()E y 置信水平为95%的区间估计。

因为0()E y 置信水平为1α-的置信区间为：0/200(2)y t n h α∧∧±-查（12）中的表，可知0()E y 置信水平为1α-的置信区间为为：[3.28373,4.12279]2.16 表2.8是1985年美国50个州和哥伦比亚特区公立学校中教师的人均年工资y （美元）和学生的人均经费投入x （美元）。

表2.8 序号y x 序号 y x 序号 y x 1 19583 3346 18 20816 3059 35 19538 2642 2 20263 3114 19 18095 2967 36 20460 3124 3 20325 3554 20 20939 3285 37 21419 2752 4 26800 4542 21 22644 3914 38 25106 3429 5 29470 4669 22 24624 4517 39 22482 3947 6 26610 4888 23 27186 4349 40 20969 2509 7 30678 5710 24 33990 5020 41 27224 5440 8 27170 5536 25 23382 3594 42 25892 4042 9 25853 4168 26 20627 2821 43 22644 3402 10 24500 3547 27 22795 3366 44 24640 2829 11 24274 3159 28 21570 2920 45 22341 2297 12 27140 3621 29 22080 2980 46 25610 2932 13 30168 3782 30 22250 3731 47 26015 3705 14 26525 4247 31 20940 2853 48 25788 4123 15 27360 3982 32218002533 49 29132 360816 21690 3568 33 22934 2729 50 41480 834917 21974 3155 34 18443 2305 51 25845 3766（1）绘制y对x的散点图，可以用直线回归描述两者之间的关系吗？（2）建立y对x的线性回归；（3）用线性回归的Plots功能绘制标准残差的直方图和正态概率图，检验误差项的正态性假设。

（1）.由以上的51组数据用SPSS画出y对x的散点图如下：由下面的相关性表可知y与x之间的相关系数为0.835，大于0.8，单侧检验显著性sig<，因此y与x之间具有高度的线性相关性，故可以用直线回归0.000sig≈，即0.05描述两者之间的关系。

相关性y xPearson 相关性y 1.000 .835x .835 1.000Sig. （单侧）y . .000x .000 .N y 51 51相关性y x Pearson 相关性y 1.000 .835 x.8351.000 Sig. （单侧）y . .000 x.000 . Ny 51 51 x5151如下图所示：（2）.由线性回归统计得到以下系数表：可知0β、1β的参数估计值0ˆβ、1ˆβ分别为12109.879和3.314，所以y 对x 的线性回归方程为1209.879 3.314x y ∧=+（3）.用线性回归的Plots 功能绘制出标准残差的直方图和正态概率图如下：由以下的的残差统计量可知残差值服从正态分布，故通过正态性假设检验。

残差统计量a极小值 极大值 均值 标准 偏差 N预测值 19722.53 39779.89 24354.573490.019 51 残差-3848.0225523.929.0002298.33351通过观察PP图来检验误差的正态性假设的PP图如下：由PP图可以看出所有点分布在直线附近，显然可知通过正态性假设检验。

3.11 研究货运总量y（万吨）与工业总产值x1（亿元）、农业总产值x2（亿元）、居民分商品指出x3（亿元）的关系。

（1）计算出y，x1，x2，x3的相关系数矩阵；（2）求y关于x1，x2，x3的三元线性回归方程；（3）对所求得的方程作拟合优度检验；（4）对回归方程做显著性检验；（5）对每一个回归系数做显著性检验；（6）如果有的回归系数没通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，再做回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验；（7）求出每一个回归系数的置信水平为95%的置信区间；（8）求标准化回归方程；（9）求档x01=75，x02=42，x03=3.1时的y0^，给定置信水平为95%，用SPSS软件计算精确置信区间，用手工计算近似预测区间； （10）结合回归方程对问题做一些基本分析。

表3.9货运总量y （万吨） 工业总产值x1亿元 农业总产值x2亿元 居民非商品支出x3（亿元）160 70 35 1.0 260 75 40 2.4 210 65 40 2.0 265 74 42 3.0 240 72 38 1.2 220 68 45 1.5 275 78 42 4.0 160 66 36 2.0 275 70 44 3.2 250 65 42 3.0（1） 计算出y ，x1，x2，x3的相关系数矩阵； 由得出相关性分析表如下：相关性货运总量y （万吨）工业总产值x1亿元农业总产值x2亿元居民非商品之处x3（亿元）Pearson 相关性货运总量y （万吨） 1.000 .556 .731 .724 工业总产值x1亿元 .556 1.000 .113 .398 农业总产值x2亿元 .731 .113 1.000 .547 居民非商品之处x3（亿元）.724 .398 .547 1.000 Sig. （单侧）货运总量y （万吨） . .048 .008 .009 工业总产值x1亿元 .048 . .378 .127 农业总产值x2亿元 .008 .378 . .051 居民非商品之处x3（亿元）.009 .127 .051 . N货运总量y （万吨） 10 10 10 10 工业总产值x1亿元 10 10 10 10 农业总产值x2亿元 10 10 10 10 居民非商品之处x3（亿元）10101010从上表可以看出，y ，x1，x2，x3的相关系数矩阵为：1.0000.5560.7310.7240.5561.0000.1130.3890.7310.1131.0000.5470.7240.3890.5471.000⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭（2）求y 关于x1，x2，x3的三元线性回归方程；得出系数表如下：系数a模型非标准化系数 标准系数 t Sig. B标准 误差 试用版1(常量)-348.280 176.459-1.974.096 工业总产值x1亿元 3.754 1.933 .385 1.942 .100 农业总产值x2亿元 7.101 2.880 .535 2.465 .049 居民非商品之处x3（亿元）12.44710.569.2771.178.284a. 因变量: 货运总量y （万吨）从上表可以看出，得出的y 关于x1，x2，x3的三元线性回归方程为：1233.7547.10112.447348.280y x x x ∧=++-（3）对所求得的方程作拟合优度检验；由SPSS 做拟合优度检验见下表：模型汇总模型RR 方 调整 R 方标准 估计的误差 1.898a.806.70823.442a. 预测变量: (常量), 居民非商品之处x3（亿元）, 工业总产值x1亿元, 农业总产值x2亿元。