三角函数图像练习题

1y三角函数图像与性质练习题(一)一．选择题 〔每题５分，共100分〕1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A.sin()6y x π=+B.sin()6y x π=-C.sin(2)3y x π=+D.sin(2)3y x π=- 2. 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕3. 函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，那么ω的最小值等于( )A.23B.32C.2D.3 4.函数y ＝sin(2x +3π)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( ) A.向左平移6πB.向右平移6πC.向左平移12π D.向右平移12π 5. 要得到函数y =sin (2x -)6π的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位 6. 为了得到函数y =sin (2x-4π)+1的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象〔〕平移得到A.按向量a=(-8π,1)B. 按向量a=(8π,1)C.按向量a=(-4π,1)D. 按向量a=(4π,1) 7.假设函数()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图，那么ωϕ和的取值是( )A.1ω=，3πϕ= B.1ω=，3πϕ=-C.12ω=，6πϕ= D.12ω=，6πϕ=- 8. 函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是( )9. 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为( ) A.,1π B.,2π C.2,1π D. 2,2π 10. 函数()sin()(0)3f x x πϖϖ=+>的最小正周期为π，那么该函数的图象( )A.关于点(,0)3π对称 B.关于直线4x π=对称 C.关于点(,0)4π对称 D.关于直线3x π=对称11.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的局部图象如图，那么( ) A.4,2πϕπω==B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω== D.45,4πϕπω==12. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象( ) yx11-2π- 3π- O6ππyx11- 2π- 3π- O 6ππ yx1 1-2π-3πO 6π-πy xπ2π- 6π-1O 1-3π Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．A.向右平移π6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3个单位 D.向左平移π6个单位 13. 设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>20,0πφω.假设将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;假设将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕, 得到的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,61. 那么( ) A.6,πφπω== B.3,2πφπω== C.8,43πφπω== D. 适合条件的φω,不存在 14. 设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3,那么f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A.9π=x B.6π=x C.3π=x D.2π=x三角函数图像与性质练习题答案三角函数的图象和性质练习题(二)一、选择题1.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，那么ϕ的值是〔 〕A.0B.4πC.2πD.π2. 将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，那么ϕ等于A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 3.假设,24παπ<<那么〔 〕 (45<a<90)A .αααtan cos sin >>B .αααsin tan cos >>C .αααcos tan sin >>D .αααcos sin tan >>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A B B C A A A 11 12 13 14 CAAA4.函数23cos()56y x π=-的最小正周期是〔 〕A .52πB .25π C .π2 D .π5 5.在函数x y sin =、x y sin =、2sin(2)3y x π=+、2cos(2)3y x π=+中， 最小正周期为π的函数的个数为〔〕. A .1个B .2个 C .3个 D .4个6.x x x f 32cos 32sin)(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 〔 〕 A ．3π B ．π34 C ．π23 D ．π677. 函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程〔 〕A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．=x π458. 使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为〔 〕 A ．π25B ．π45C ．πD ．π23二、填空题1.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当α=时，该命题的结论不成立.2.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.3.假设函数()2sin(2)3f x kx π=+的最小正周期T 满足12T <<,那么自然数k 的值为______. 4.满足23sin =x 的x 的集合为_________________________________. 5.假设)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，那么ϖ=________.三、解答题1.比拟大小〔1〕00150sin ,110sin ；〔2〕00200tan ,220tan 2. (1) 求函数1sin 1log 2-=xy 的定义域. 〔2〕设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值. 3．)33sin(32)(πω+=x x f 〔ω＞0〕〔1〕假设f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值; ω= 1/3 ,θ= . 〔2〕f (x )在〔0，3π〕上是增函数，求ω最大值 "三角函数的图象和性质练习题二"参考答案一、选择题 1.C [解析]：当2πϕ=时，sin(2)cos 22y x x π=+=，而cos 2y x =是偶函数2.C [解析]：函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)12(4sin π+=x y 的图象，故3πϕ=3.D [解析]：tan 1,cos sin 1,ααα><<αααcos sin tan >>4.D [解析]：2525T ππ== 5.C [解析]：由x y sin =的图象知，它是非周期函数6.C [解析]： ∵x x x f 32cos 32sin)(+==)432sin(2π+x∴图象的对称轴为πππk x +=+2432，即)(2383Z k k x ∈+=ππ故相邻的两条对称轴间距离为π237.A [解析]：当2π-=x 时 )252sin(π+=x y 取得最小值－１，应选A8.A [解析]：要使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值 只需要最小正周期⋅45ωπ2≤1,故πω25≥ 二、填空题1、①0[解析]：此时()cos f x x =为偶函数2、3[解析]：2cos 4cos 2412cos 2cos 2cos x x y x x x++-===----3、2,3或[解析]：,12,,2,32T k k N k kkππππ=<<<<∈⇒=而或4、|2,2,33x x k k k Z ππππ⎧⎫=++∈⎨⎬⎩⎭或 5、34[解析]：[0,],0,0,3333x x x ππωππω∈≤≤≤≤< 三、解答题1.解：〔1〕0sin110sin 70,sin150sin 30,sin 70sin 30,sin110sin150==>∴>而 〔2〕0tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200==>∴>而 2.解：〔1〕221111log 10,log 1,2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤ 22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z ππππ+≤<+∈5(2,2][2,2),()66k k k k k Z ππππππ++∈为所求.〔2〕0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-； 当cos 1x =时，max ()sin1f x =. 4.解：（1） 因为f (x +θ)=)333sin(32πθω++x又f (x +θ)是周期为2π的偶函数， 故∈+==k k 6,31ππθω Z（2） 因为f (x )在〔0，3π〕上是增函数，故ω最大值为61三角函数的图象专项练习一．选择题1．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数y=cos2x 的图象 ( )A ．向右平移6π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度2．以下函数中振幅为2，周期为π，初相为6π的函数为 ()A ．y=2sin(2x+3π) B. y=2sin(2x+6π) C ．y=2sin(21x+3π) D. y=2sin(21x+6π) 3．三角方程2sin(2π-x)=1的解集为 ( ) A ．{x│x=2kπ+3π,k∈Z}B .{x│x=2kπ+35π,k∈Z}.C ．{x│x=2kπ±3π,k∈Z}D .{x│x=kπ+(-1)K ,k∈Z}.4．假设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)的图象〔局部〕如下图，那么ω,ϕ的取值是 ( )A ．3,1πϕω==B.3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D.6,21πϕω-==5．函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12π)，那么φ的值可以是 ( ) A. -6π B. 6π C.12π- D.12π6．设函数y=2sin(2x+Φ)的图象为C ，那么以下判断不正确的选项是〔 〕A ．过点(,2)3π的C 唯一 B.过点(,0)6π-的C 不唯一C ．C 在长度为2π的闭区间上至多有2个最高点D ．C 在长度为π的闭区间上一定有一个最高点，一个最低点 7．方程)4cos(lg π-=x x 的解的个数为〔 〕A ．0B ．无数个C ．不超过3D ．大于38．假设函数y=f(x)的图像上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原2倍，然后再将整个图像沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图像，那么y=f(x)是 ( )A ．1sin(2)122y x π=++B.1sin(2)122y x π=-+ C ．1sin(2)124y x π=-+ D.11sin()1224y x π=++9．()sin()2f x x π=+，()cos()2g x x π=-，那么f(x)的图像 ( )A ．与g(x)的图像一样 B.与g(x)的图像关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得g(x)的图像 D.向右平移2π个单位，得g(x)的图像 10．函数f(x)=sin(2x+2π)图像中一条对称轴方程不可能为( )A.x=4πB. x=2πC. x=πD. x=23π11．函数y=2与y=2sinx ，x ∈3[,]22ππ-所围成的图形的面积为 ( ) A ．πB.2πC.3πD.4π12．设y=f(t)是某港口水的深度y 〔米〕关于时间t 〔时〕的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asina(ωt+ϕ)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A.]24,0[,6sin312∈+=t t y πB.]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC.]24,0[,12sin 312∈+=t t y πD.]24,0[),212sin(312t t y ππ++=二．填空题 13．函数y=5sin(3x −2π)的频率是______________。

三角函数图像变换训练一、单选题1．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数（）A ．πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．πcos 24y x ⎛⎫ ⎪⎝+⎭=2．（2023·河南开封·统考二模）把函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移π3个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A ．2x π=-B ．π6x =-C ．π4x =D ．π3x =3．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数()sin f x x =的图象经过下列哪个变换可以得到()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，这个变换是（）A ．先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍B ．先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的12C ．先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标缩小为原来的12，再将图象向左平移π3个单位D ．先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移π6个单位4．（2023春·河北衡水·高一校考阶段练习）为了得到函数πsin 410y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数4πcos 5y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的（）A ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π20个单位长度B ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π5个单位长度C ．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π5个单位长度D ．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π20个单位长度5．（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位6．（2023春·安徽·高一校联考阶段练习）将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移π3个单位长度，得到函数()g x 的图象，则π2g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．12B ．2C D ．17．（2023春·河南焦作·高二温县第一高级中学校考阶段练习）将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（）A ．π4-B ．π4C ．3π8D ．3π88．（2023·河北·高三学业考试）为了得到函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，只需将函数2sin y x =，x ∈R 的图象上所有的点（）A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度二、多选题9．（2023春·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）由曲线1π:sin 23C y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得到2:cos C y x =，下面变换正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π6个单位长度，得到曲线2C B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π12个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 向左平移5π6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线2C D ．把1C 向左平移5π12个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线2C 10．（2023秋·山西运城·高一康杰中学校考期末）已知函数()tan πf x x =，将函数()y f x =的图象向左平移13个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则下列描述中正确的是（）．A ．函数()g x 的图象关于点2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称B ．函数()g x 的最小正周期为2C ．函数()g x 的单调增区间为51,33k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZD ．函数()g x 的图象没有对称轴三角函数图像变换训练一、单选题1．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数（）A ．πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪D ．πcos 24y x ⎛⎫ ⎪+=2．（2023·河南开封·统考二模）把函数sin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移π3个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A ．2x π=-B ．π6x =-C ．π4x =D ．π3x =。

三角函数的图像变换练习题一、正弦函数的图像变换正弦函数的标准方程为：y = sin(x)1. 平移问题a) 将正弦函数向右平移3个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。

b) 将正弦函数向左平移π/4个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。

2. 垂直缩放问题a) 将正弦函数垂直缩放为原来的一半，请写出缩放后的方程和对应的图像。

b) 将正弦函数垂直缩放为原来的2倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。

3. 水平缩放问题a) 将正弦函数水平缩放为原来的1/3，请写出缩放后的方程和对应的图像。

b) 将正弦函数水平缩放为原来的3倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。

4. 反射问题a) 将正弦函数关于x轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。

b) 将正弦函数关于y轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。

二、余弦函数的图像变换余弦函数的标准方程为：y = cos(x)1. 平移问题a) 将余弦函数向右平移4个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。

b) 将余弦函数向左平移π/3个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。

2. 垂直缩放问题a) 将余弦函数垂直缩放为原来的1/3，请写出缩放后的方程和对应的图像。

b) 将余弦函数垂直缩放为原来的3倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。

3. 水平缩放问题a) 将余弦函数水平缩放为原来的2倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。

b) 将余弦函数水平缩放为原来的1/2，请写出缩放后的方程和对应的图像。

4. 反射问题a) 将余弦函数关于x轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。

b) 将余弦函数关于y轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。

三、正切函数的图像变换正切函数的标准方程为：y = tan(x)1. 平移问题a) 将正切函数向右平移2个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。

b) 将正切函数向左平移π/6个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。

2. 垂直缩放问题a) 将正切函数垂直缩放为原来的1/2，请写出缩放后的方程和对应的图像。

1. 三角函数图像习题大全2.求下列各函数的定义域：(1)y ＝11－cos x； (2)y ＝sin x ＋1－tan x . 2.求下列函数的值域：(1)y ＝sin x ＋cos x ； (2)y ＝sin 2x －cos x ＋1； (3)y ＝cos x 2cos x ＋1.3.已知函数f (x )＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π8cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π8. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的单调递增区间．4.用五点作图法画出函数y ＝2cos 2sin3x x +的图象．5.不必画图说明由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换可得到y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象．6.已知函数f (x )＝5sin x cos x －53cos 2x ＋235(x ∈R)． (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )的单调区间；(3)求f (x )图象的对称轴，对称中心．7.是否存在实数a ，使得函数y ＝sin 2x ＋a cos x ＋58a －32在闭区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由．8．设ω>0，函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．【针对性训练】1．函数y ＝1－2cos x ＋lg(2sin x －1)的定义域为________．2.求函数y ＝7－4sin x cos x ＋4cos 2x －4cos 4x 的最大值与最小值．3.求下列函数的单调减区间：(1)y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3； (2)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－x .4.已知函数f (x )＝1)42(s 2+-πx in .(1)求它的振幅、周期、初相； (2)在给定的坐标中，画出函数y ＝f (x )在⎥⎦⎤⎢⎣⎡22-ππ，上的图象．5.将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是________．6.已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为2π.(1)求f （8π）的值； (2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移 π6 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间．7．已知函数f (x )＝sin x 2cos x 2＋cos 2x 2－2.(1)将函数f (x )化简成A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0，φ∈[0,2π))的形式，并指出f (x )的周期；(2)求函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π，17π12上的最大值和最小值．【课堂效果检测】1．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫5π3的值为________．2．函数f (x )＝2sin 2x －3sin x x ＋2的值域为________． 3．已知向量a ＝(3sin x ，cos x )，b ＝(cos x ，cos x )，设函数f (x )＝2a ·b ＋2m －1(x ，m ∈R )．(1)求函数f (x )的解析式及单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，函数f (x )的最小值为5，求m 的值．4．已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx ·sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π2(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值； (2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，2π3上的取值范围．【课外优化练习】1．设定义在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________．。