【精品】流体力学常用公式

工程流体力学公式总结第二章流体得主要物理性质❖流体得可压缩性计算、牛顿内摩擦定律得计算、粘度得三种表示方法。

１.密度ρ= m／V2.重度γ= G /V3．流体得密度与重度有以下得关系:γ= ρg或ρ= γ/ g４.密度得倒数称为比体积,以υ表示υ= １/ ρ= V/m5.流体得相对密度:d = γ流/γ水= ρ流/ρ水6．热膨胀性７.压缩性、体积压缩率κ8．体积模量９.流体层接触面上得内摩擦力10．单位面积上得内摩擦力(切应力)(牛顿内摩擦定律)1１.、动力粘度μ：12.运动粘度ν:ν=μ/ρ1３．恩氏粘度°E:°E = t 1 /t 2第三章流体静力学❖重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体得压强计算、流体静压力得计算（压力体)。

1.常见得质量力:重力ΔW = Δmg、直线运动惯性力ΔFI ＝Δm·ａ离心惯性力ΔＦR ＝Δm·rω２、２.质量力为F。

:F= ｍ·aｍ= m(ｆｘi+f yj＋ｆzk)am ＝F/m = f xi＋f yj＋fｚk为单位质量力,在数值上就等于加速度实例:重力场中得流体只受到地球引力得作用，取z轴铅垂向上,xoy为水平面，则单位质量力在x、y、z轴上得分量为fｘ= ０,ｆy＝0 , fz=-mg/ｍ= －ｇ式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反３流体静压强不就是矢量,而就是标量,仅就是坐标得连续函数。

即:p=p(x,y,z),由此得静压强得全微分为：4.欧拉平衡微分方程式单位质量流体得力平衡方程为:５.压强差公式(欧拉平衡微分方程式综合形式)6．质量力得势函数7.重力场中平衡流体得质量力势函数积分得：U ＝-gz + c*注：旋势判断:有旋无势流函数就是否满足拉普拉斯方程：8.等压面微分方程式、fx dｘ＋fy d y + fz d z ＝09.流体静力学基本方程对于不可压缩流体,ρ=常数。

流体力学的基本方程式流体力学是研究流体力学原理和现象的一门学科。

它主要研究流体的运动和变形规律，包括速度、压力、密度和温度等参数的分布及其相互关系。

流体力学的基本方程式包括连续性方程、动量方程和能量方程。

这些方程式用来描述流体的性质和运动，对于解决流体力学问题至关重要。

下面将逐一介绍这些方程式及其应用。

1. 连续性方程连续性方程描述了流体的质量守恒规律。

它基于质量守恒原理，即在流体中任意一点的质量净流入/流出率等于该点区域内质量的减少率。

连续性方程的数学表达式是：∂ρ/∂t + ∇•(ρV) = 0。

其中，ρ是流体的密度，t是时间，V是流体的流速矢量，∇•表示散度运算符。

连续性方程的应用范围广泛，例如用于描述气象学中的气流动力学、河流的水量和水质传输等。

2. 动量方程动量方程描述了流体的运动规律。

它基于牛顿第二定律，即流体的运动是由外力和内力共同作用的结果。

动量方程的数学表达式是：ρ(∂V/∂t + V•∇V) = -∇P + ∇•τ + ρg。

其中，P是压力，τ是应力张量，g是重力加速度。

动量方程是解决流体流动问题的关键方程，可以用于模拟气象学中的风场、水力学中的水流、航空航天中的气体流动等。

3. 能量方程能量方程描述了流体的能量转换和传递规律。

它基于能量守恒原理，即在流体中任意一点的能量净流入/流出率等于该点区域内能量的减少率。

能量方程的数学表达式是：ρCv(∂T/∂t + V•∇T) = ∇•(k∇T) + Q - P(∇•V) + ρg•V。

其中，Cv是比热容，T是温度，k是热传导系数，Q是体积热源项。

能量方程可用于模拟热传导、对流和辐射现象，例如地下水温场、燃烧室的工作原理等。

流体力学的基本方程式是解决各种流体流动问题的基础，通过对这些方程式的应用，可以揭示流体的行为和性质，为实际工程和科学研究提供指导。

在实际应用中，还可以结合数值模拟和试验数据，进一步分析和预测流体力学问题的解，为工程决策和科学研究提供依据。

《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式1．流体的体积压缩系数计算式：β1dρp=-1dVVdp=ρdp 流体的体积弹性系数计算式：E=-VdpdpdV=ρdρ 流体的体积膨胀系数计算式：βdVT=1VdT=-1dρρdT2．等压条件下气体密度与温度的关系式：ρ0t=ρ1+βt，其中β=1273。

3T=±μAdudy 或τ=TduA=±μdy 恩氏粘度与运动粘度的转换式：ν=(0.0731E-0.0631E)⨯10-4f1∂p⎫x-ρ∂x=0⎪fr-1∂p=0⎫⎪ρ∂r⎪⎪4．欧拉平衡微分方程式： f⎪y-1∂pρ∂y=0⎪⎬和fθ-1∂pρ=0⎬ f1∂p⎪r∂θρ∂z=0⎪⎪⎪⎭f1∂p⎪z-z-ρ∂z=0⎪⎭欧拉平衡微分方程的全微分式：dp=ρ(fxdx+fydy+fzdz) dp=ρ(frdr+fθrdθ+fzdz) 5 fxdx+fydy+fzdz=0frdr+fθrdθ+fzdz=06pγ+z=C 或 p1γ+zp21=γ+z2 或p1+ρgz1=p2+ρgz2相对于大气时：pm+(ρ-ρa)gz=C 或pm1+(ρ-ρa)gz1=pm2+(ρ-ρa)gz27p=p0+γh，其中p0为自由液面上的压力。

8．水平等加速运动液体静压力分布式：p=p0-ρ(ax+gz)；等压面方程式：ax+gz=C；自由液面方程式：ax+gz=0。

注意：p0为自由液面上的压力。

1 9．等角速度旋转液体静压力分布式：p=p0+γ(ω2r22g-z)；等压面方程式：ω2r22-gz=C；自由液面方程式：ω2r22-gz=0。

注意：p0为自由液面上的压力。

10．静止液体作用在平面上的总压力计算式：P=(p0+γhc)A=pcA，其中p0为自由液面上的相对压力。

压力中心计算式：yD=yc+γsinαIxc (p0+γycsinα)AIxcycA或yD-yc=IxcycA。

当自由液面上的压力为大气压时：yD=yc+矩形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=圆形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc11bh3；三角形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=bh3 1236π4=d 6411．静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力计算式：Pz=p0Az+γVP，注意：式中p0应为自由液面上的相对压力。

流体力学公式总结工程流体力学公式总结第二章 流体的主要物理性质❖ 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。

1．密度 ρ = m2．重度 γ = G3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ =γ/ g4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ =5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水6．热膨胀性7．压缩性. 体积压缩率κ8．体积模量9．流体层接触面上的内摩擦力10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律）TV V ∆∆=1αpV V ∆∆-=1κVPV K ∆∆-=κ1nA F d d υμ=dnd vμτ±=11．.动力粘度μ：12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2第三章 流体静力学❖ 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。

1．常见的质量力：重力ΔW = Δ、直线运动惯性力Δ = Δm ·a离心惯性力Δ = Δm ·rω2 .2．质量力为F 。

：F = m · = m ()= = 为单位质量力，在数值上就等于加速度实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为0 , 0 , =式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。

即： p ()，由此得静压强的全微分为:nv d /d τμ=z z p y y p x x p p d d d d ∂∂∂∂∂∂++=4．欧拉平衡微分方程式单位质量流体的力平衡方程为：5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式）6．质量力的势函数7．重力场中平衡流体的质量力势函数积分得：U = + cd d d d d d 0x p f x y z x y z x∂∂-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ∂∂-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z∂∂-=ρ01=∂∂-x p f x ρ10y p f y ∂∂-=ρ01=∂∂-z p f z ρz z p y y p x x p z f y f x f z y x d d d )d d d (∂∂+∂∂+∂∂=++ρ)d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρd (d d d )x y z p f x f y f z dUρ=++=ρd d d d x y z U U U U x y z =f dx f dy f dz x y z gdz ∂∂∂∂∂∂=++++=-*注：旋势判断：有旋无势流函数是否满足拉普拉斯方程：22220x y ψψ∂∂+=∂∂8．等压面微分方程式 + + = 09．流体静力学基本方程对于不可压缩流体，ρ = 常数。

经常用到的给排水流体力学计算公式：
1、h f=(λL/d)*(v2/2g)
h f ——流段的沿程水头损失（m液柱或气柱）
L——流段的长度（m）
d——管段的直径（m）
v——流体的流动速度（m/s）
λ——沿程阻力系数（或摩擦阻力系数），在层流运动中，该值可根据λ=64/Re求出。

给水工程经常采用钢管和铸铁管，由于管内壁容易锈蚀和积垢，所以管壁的粗糙度按旧钢管和铸铁管考虑，并为一个常数。

管内水流温度一般为10℃左右，运动粘度也可以为一个常数。

这样是的沿程阻力系数λ的经验计算公式比较简单，在紊流区内：
v＜1.2 m/s时，λ=(0.0179/d0.3)*(1+0.867/ v)0.3
v≥1.2 m/s时，λ=0.021/ d0.3
上式中，d为管道的内径（m），不是公称直径；v为流速（m/s）。

2、v=(1/n)R2/3i1/2
n——粗糙系数
R——过流断面的水利半径（m）
i——渠底或管底的坡度
常用材料的粗糙系数n值。

流体力学常用公式流体力学（Fluid Mechanics）是研究流体（液体和气体）运动规律的科学。

它在物理学和工程学中都有广泛的应用。

以下是流体力学常用的一些公式：1.流体速度和流量：在流体运动中，流速（Velocity）是指单位时间内流体通过一些截面的体积。

流量（Flow rate）是指单位时间内通过一些截面的质量或体积。

流速和流量的关系由以下公式给出：流量=流速×截面积Q=Av其中，Q表示流量，A表示截面积，v表示流速。

2.可压缩流体速度和流量：对于可压缩流体，流速和流量的关系由以下公式给出：流量=流速×截面积×密度Q=Avρ其中，Q表示流量，A表示截面积，v表示流速，ρ表示流体密度。

3.连续性方程：连续性方程描述了流体的质量守恒原理，即在稳态流动和不可压缩条件下，流体质量在流动过程中是不会凭空消失或增加的。

连续性方程可以表示为：流量的入口=流量的出口A1v1=A2v2其中，A1和A2分别表示入口和出口的截面积，v1和v2分别表示入口和出口的流速。

4.压力方程：压力方程是描述压强（Pressure）随深度变化的方程，可通过以下公式表达：ΔP = ρgh其中，ΔP表示在高度h上的压力变化，ρ表示流体密度，g表示重力加速度。

5.伯努利方程：伯努利方程描述了在理想流动条件下，流体的能量守恒原理，即在没有外力作用的情况下，流体速度、压力和高度之间存在关系。

伯努利方程可以表示为：P + 1/2ρv² + ρgh = 常数其中，P表示压力，v表示速度，ρ表示密度，g表示重力加速度，h 表示高度。

6.流动的雷诺数：雷诺数（Reynolds Number）是用来判断流体的流动状态的参数，可通过以下公式计算：Re=(ρvL)/μ其中，Re表示雷诺数，ρ表示密度，v表示速度，L表示特征长度，μ表示动力粘度。

7.流体的扩散：流体的扩散可以通过热量传递或质量传递来实现。

扩散速率可以使用以下公式计算：质量传递速率=D×A×(C2-C1)/L其中，D表示扩散系数，A表示扩散面积，C2和C1分别表示扩散物质在两个位置上的浓度，L表示扩散路径的长度。

工程流体力学公式1.流体静力学公式：(1) 压强公式：P = ρgh，其中P为压强，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为液面高度。

(2)压力公式：P=F/A，其中P为压力，F为作用力，A为受力面积。

2.流体力学基本方程：(1)质量守恒方程：∂(ρ)/∂t+∇·(ρv)=0，其中ρ为密度，t为时间，v为速度矢量。

(2) 动量守恒方程：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇P + ∇·τ +ρg，其中P为压力，τ为应力张量，g为重力加速度。

(3) 能量守恒方程：∂(ρe)/∂t + ∇·(ρev) = -P∇·v +∇·(k∇T) + ρg·v，其中e为单位质量的总能量，T为温度，k为热传导系数。

3.流体动力学方程：(1)欧拉方程：∂v/∂t+(v·∇)v=-∇(P/ρ)+g，其中v为速度矢量，P为压力，ρ为密度，g为重力加速度。

(2)再循环方程：∂v/∂t+(v·∇)v=-∇(P/ρ)+g+F/M，其中F为体积力，M为质量。

4.流体阻力公式：(1) 粘性流体的阻力公式：F = 6πμrv，其中F为阻力，μ为粘度，r为流体直径，v为速度。

(2)粘性流体在管道中的流量公式：Q=(π/8)ΔP(R^4)/(Lμ)，其中Q为流量，ΔP为压差，R为半径，L为管道长度，μ为粘度。

5.流体力学定律：(1) Pascal定律：在封闭的液体容器中，施加在液体上的外力将均匀传递到液体的每一个点。

(2) Bernoulli定律：沿着流体流动方向，速度增大则压力减小，速度减小则压力增大。

除了上述公式之外，还有许多与特定问题相关的公式，如雷诺数、流体阻力系数、泵和液力传动公式等。

这些公式是工程流体力学研究和设计的基础，可以帮助工程师分析和解决与流体运动和相互作用有关的问题。

流体主要计算公式流体是液体和气体的统称，具有流动性和变形性。

流体力学是研究流体静力学和动力学的学科，其中主要涉及到流体的力学性质、运动规律和力学方程等内容。

在流体力学的研究中，有一些重要的计算公式被广泛应用。

下面将介绍一些常见的流体力学计算公式。

1.流体静力学公式：(1)压力计算公式：P=F/A-P表示压力-F表示作用力-A表示受力面积(2)液体静力学公式：P=hρg-P表示液体压力-h表示液体高度-ρ表示液体密度-g表示重力加速度2.流体动力学公式：(1)流体流速公式：v=Q/A-v表示流速-Q表示流体流量-A表示流体截面积(2)流体流量公式：Q=Av-Q表示流体流量-A表示流体截面积-v表示流速(3)连续方程：A1v1=A2v2-A1和A2表示流体截面积-v1和v2表示流速(4) 流体动能公式：E = (1/2)mv^2-E表示流体动能-m表示流体质量-v表示流速(5)流体的浮力公式：Fb=ρVg-Fb表示浮力-ρ表示液体密度-V表示浸泡液体的体积-g表示重力加速度3.流体阻力公式：(1)层流阻力公式：F=μAv/L-F表示阻力-μ表示粘度系数-A表示流体截面积-v表示流速-L表示流动长度(2)湍流阻力公式：F=0.5ρACdV^2-F表示阻力-ρ表示流体密度-A表示物体的受力面积-Cd表示阻力系数-V表示物体相对于流体的速度4.比力计算公式：(1)应力计算公式：τ=F/A-τ表示应力-F表示力-A表示受力面积(2)压力梯度计算公式：ΔP/Δx=ρg-ΔP/Δx表示压力梯度-ρ表示流体密度-g表示重力加速度(3) 万斯压力计算公式：P = P0 + ρgh-P表示压力-P0表示参考压力-ρ表示流体密度-g表示重力加速度-h表示液体的高度以上是一些流体力学中常见的计算公式，涉及到压力、流速、阻力、浮力以及比力等方面的运算。

这些公式在解决流体力学问题时非常有用，可以帮助我们理解和分析流体的运动和力学性质。

流体力学是研究流体运动和力学的学科，涉及流体的运动规律、压力、密度等物理性质。

在流体力学的研究中，三大方程公式是非常重要的理论基础，它们分别是连续方程、动量方程和能量方程。

本文将对这三大方程公式及其符号含义进行详细介绍。

一、连续方程连续方程是描述流体连续性的重要方程，它表达了流体在运动过程中质点的连续性。

连续方程的数学表达式为：\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 \]其中，符号和含义说明如下：1.1 ∂ρ/∂t：表示密度随时间的变化率，ρ为流体密度。

1.2 ∇·(ρv)：表示流体质量流动率的散度，∇为Nabla算子，ρv为流体的质量流速矢量。

这一方程表明了在运动的流体中，质量是守恒的，即单位体积内的质量永远不会减少，这也是连续方程的基本原理。

二、动量方程动量方程描述了流体运动过程中动量的变化和传递，是流体力学中的核心方程之一。

其数学表达式为：\[ \frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v} \mathbf{v}) = -\nabla p + \nabla \cdot \mathbf{\tau} + \mathbf{f} \]其中，符号和含义说明如下：2.1 ∂(ρv)/∂t：表示动量随时间的变化率。

2.2 ∇·(ρv⃗v)：表示动量流动率的散度。

2.3 -∇p⃗：表示流体受到的压力梯度力。

2.4 ∇·τ⃗：表示应力张量的散度，τ为流体的粘性应力张量。

2.5 f⃗：表示单位体积内流体受到的外力。

动量方程描述了流体内部和外部力之间的平衡关系，它是研究流体运动规律和动力学行为的重要方程。

三、能量方程能量方程描述了流体在运动过程中的能量变化规律，包括内能、压力能和动能等能量形式。

流体力学计算公式1、单位质量力：mF f B B = 2、流体的运动粘度：ρμ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dpd dp dV V ρρκ?=?-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dTd dT dV V v ρρα?-=?=11（v α的单位是C K ?1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+=7、静水总压力：)h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghAA p p c ρ==8、元流伯努利方程;'2221112w h gp z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，gp ρ为测压管高度或压强水头，g u ρ2是单位流体具有的动能，u gh gp p g u 22'=-=ρ，u gh C gp p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h gv g p z g v g p z +++=++222221221111αραρ(α为修正系数通常取1）10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=?=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：gv d l h f 22λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g 为重力加速度，λ为沿程阻力系数）12、局部水头损失一般表达式：对应的断面平均流速）为为局部水头损失系数，v gv h j (22= 13、圆管流雷诺数：为圆管直径）为运动粘度，为流速，d v (u vud R e = 14、非圆管道流雷诺数：χA R R v uR R e ==水力半径为水力半径,(A 为过流断面面积，x 为过流断面上流体与固体接触的周界，矩形断面明渠流的水力半径：h b bh R 2+=，b 为明渠宽度，h 为明渠水深）15、均匀流动方程式：gRJ lh gR gR l gA l h f f ρρ?ρ?ρχ?====000或（R 为水力半径，J 为水力坡度，l h J f=）16、流束的均匀流动方程：''J gR ρτ=(τ为所取流束表面的剪应力，'R 为所取流束的水力半径，'J 为所取流束的水力坡度，与总水流坡度相等）17、过流断面上的流速分布的解析式：)(4220r r gJ u -=μρ 18、平均流速：20208r gJ r Q A Q v μρπ===，断面平均流速与最大流速的关系：max 21u v = 19、沿程水头损失：为沿程摩阻系数其中λλ,22Re 6422gv d l g v d l h f ==，沿程摩阻系数：Re64=λ 20、谢才公式：RJ C RJ g v ==λ8（v 为断面平均流速，R 为水力半径，J 为水力坡度，C 为谢才系数） 21、曼宁公式：)(15.061s m R nC =（n 为综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙系数，R 为水力半径）22、局部水头损失：22122211)1(,)1(-=-=A A A A ξξ,21,A A 分别为扩大前断面1-1和正常状态断面2-2的面积，21,ξξ分别为突然扩大前、后两个断面的平均流速对应的两个局部水头损失系数。

《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式1．流体的体积压缩系数计算式：pp V V d d 1d d 1p ρρβ=-= 流体的体积弹性系数计算式：ρρd d d d pV p VE =-= 流体的体积膨胀系数计算式：TT V V d d 1d d 1T ρρβ-==2．等压条件下气体密度与温度的关系式：t βρρ+=10t ， 其中2731=β。

3．牛顿内摩擦定律公式：y u AT d d μ±= 或 yuA T d d μτ±== 恩氏粘度与运动粘度的转换式：410)0631.00731.0(-⨯-=EE ν 4．欧拉平衡微分方程式： ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z p f y p f x pf z y x ρρρ 和 ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z pf r p f r p f z r ρθρρθ 欧拉平衡微分方程的全微分式： )d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ )d d d (d z f r f r f p z r ++=θρθ 5．等压面微分方程式： 0d d d =++z f y f x f z y x0d d d =++z f r f r f z r θθ6．流体静力学基本方程式：C z p=+γ或2211z p z p +=+γγ或2211z g p z g p ρρ+=+相对于大气时：Cz g p a m =-+)(ρρ 或2211)()(z g p z g p a m a m ρρρρ-+=-+7．水静力学基本方程式：h p p γ+=0，其中0p 为自由液面上的压力。

8．水平等加速运动液体静压力分布式：)(0gz ax p p +-=ρ；等压面方程式：C z g ax =+；自由液面方程式：0=+z g ax 。

注意：p 0为自由液面上的压力。

9．等角速度旋转液体静压力分布式：)2(220z gr p p -+=ωγ；等压面方程式：C z g r =-222ω；自由液面方程式：0222=-z g r ω。

流速与流量的计算公式
流速与流量的计算公式
流速与流量是流体力学中的两个重要概念，它们之间有着密切的联系，用计算公式可以表达出他们之间的关系。

1. 流量计算公式：
流量（Q）= 面积（A）×流速（v）
其中，流量的单位通常为立方米/秒（m³/s），流速的单位通常是米/秒（m/s）。

2. 流速计算公式：
流速（v）= 流量 / 面积（Q/A）
其中，流量的单位通常为立方米/秒（m³/s），面积的单位通常是平方米（m²）。

三、流量与压力之间的关系：
压力（P）= 压强（ρ）×流量（Q）
其中，压力的单位通常是千帕（kPa），流量的单位通常为立方米/秒（m³/s）；
压强（ρ）表示的是水深大小，它的单位为米（m）。

总之，流速与流量有着千丝万缕的联系，流量可以通过面积和流速来计算，而流速可以通过流量和面积来计算；另外，压力和流量之间也有着某种内在的联系，可以通过其他参数，如压强和流量的乘积来计算压力的大小。

因此，在实际应用中，要掌握这些基本公式，作出合理的判断和推断，才能得出正确的结果。

流体力学公式大全流体力学是研究流体静力学和流体动力学的学科，涉及到流体的运动规律、压力分布、速度场等内容。

在工程和物理学领域，流体力学有着广泛的应用，包括飞机设计、水利工程、汽车空气动力学等方面。

本文将为大家详细介绍流体力学中常见的公式，希望能够帮助大家更好地理解和应用流体力学知识。

1. 流体静力学公式。

在静止的流体中，压力的分布可以用以下公式表示：\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]其中，P为压力，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为流体的高度。

2. 流体动力学公式。

在流体运动时，流体的速度场可以用以下公式表示：\[ \frac{Dv}{Dt} = -\frac{1}{\rho} \cdot \nabla P + g \]其中，Dv/Dt表示速度的变化率，ρ为流体密度，∇P为压力的梯度，g为重力加速度。

3. 纳维-斯托克斯方程。

描述了流体运动的基本规律，可以用以下形式表示：\[ \rho \cdot \frac{Dv}{Dt} = -\nabla P + \mu \cdot \nabla^2 v + \rho \cdot g \]其中，μ为流体的动力粘度，∇^2v为速度的散度。

4. 伯努利方程。

描述了流体在不同位置之间的能量转换关系，可以用以下公式表示：\[ P + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2 + \rho \cdot g \cdot h = \text{常数} \]其中，P为压力，ρ为流体密度，v为流体速度，h为流体的高度。

5. 应力张量。

描述了流体内部的应力分布情况，可以用以下矩阵表示：\[ \tau = \begin{bmatrix} \tau_{xx} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{yx} &\tau_{yy} & \tau_{yz} \\ \tau_{zx} & \tau_{zy} & \tau_{zz} \end{bmatrix} \] 其中，τ为应力张量，下标表示不同方向上的应力分量。

流体力学的三个基本方程
1. 质量守恒方程：
质量守恒方程是基于质量守恒定律的表达式，描述了流体中质量的变化。

它可以表示为：
∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0。

其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示散度运算符。

2. 动量守恒方程：
动量守恒方程是基于牛顿第二定律的表达式，描述了流体中动量的变化。

它可以表示为：
ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + ∇·τ + ρg.
其中，p是流体的压力，τ是应力张量，g是重力加速度。

∂v/∂t表示对时间的速度偏导数，v·∇v表示速度矢量的梯度运
算，∇·τ表示应力张量的散度。

3. 能量守恒方程：
能量守恒方程描述了流体中能量的变化。

它可以表示为：
∂(ρe)/∂t + ∇·(ρev) = -p∇·v + ∇·(k∇T) +
ρv·g + Q.
其中，e是单位质量的内能，T是流体的温度，k是热传导系数，Q是单位质量的热源或耗散。

∂(ρe)/∂t表示对时间的内能偏导数，∇·(ρev)表示内能流的散度，p∇·v表示压力功的散度，
∇·(k∇T)表示热传导的散度，ρv·g表示重力功的散度。

这三个基本方程是流体力学的核心方程，通过它们可以描述流
体在各种条件下的运动、变形和能量转换。

它们是流体力学研究和
工程应用的基础。

流体力学1. 密度ρ: 单位体积流体所具有的质量。

SI 单位：kg/m3a) 液体密度：主要影响因素为温度和压力。

i.压力的影响较小，通常可忽略。

ii.温度升高，密度减小。

b) 气体密度：在工程中，低压、高温下的真实气体可近视为理想气体。

i. 气体密度随温度、压力的变化有明显的改变。

ii.压力升高，密度增大；温度升高，密度减小。

2. 压强p ：流体垂直作用在单位面积上的力。

SI 单位：Pa 或N/m 2a) 1atm ＝101.3kPa ＝760mmHg ＝10.33mH 2O ＝1.033at ＝ 1.033kgf/cm 21bar ＝105Pab) 表压＝绝压－大气压 真空度＝大气压－绝压★当压力用表压或真空度表示时，需注明。

例如：20kPa （表压）3. 流体静力学基本方程式：a) 等压面概念：在静止、连续的同一种流体内部，处在同一水平面上的各点的压力均相等。

（即静压强仅与垂直高度有关，而与水平位置无关。

）Vm ＝ρRTpM V m =＝ρAFp ＝ghP P ρ+=0b) 传递定律：同一种流体内部，如果一点的压力发生变化，则其他各点的压力将发生同样大小和方向的变化。

c)可以改写成 即液柱高度可以用来表示静压强大小，但须注明是何种液体。

在静止、连续的同一种流体内部，任一截面的压力仅与其所处的深度有关，而与底面积无关 。

d) 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变化不大的情况。

（±20%）4. 流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量。

a) 体积流量:流量用体积来计量，一般用Q 表示；SI 单位：m 3/s b) 质量流量:流量用质量来计量，用W S 表示； SI 单位：kg/sc)5. 流速：单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为平均流速。

以u 表示，SI 单位：m/s 。

质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量，SI 单位：kg/(m 2.S)。

D Dy Sx ePgh2gh1h2h1b Ly CC DDy xPhc第一章 绪论单位质量力：mF f B m =密度值：3mkg1000=水ρ，3mkg13600=水银ρ，3m kg29.1=空气ρ牛顿内摩擦定律：剪切力：dy du μτ=， 内摩擦力：dy du A T μ= 动力粘度：ρυμ= 完全气体状态方程：RTP =ρ压缩系数：dpd 1dp dV 1ρρκ=-=V （Nm 2） 膨胀系数：TT V V Vd d 1d d 1ρρα-==(1/C ︒或1/K)第二章 流体静力学+流体平衡微分方程：01;01;01=∂∂-=∂∂-=∂∂-zpz y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ液体静力学基本方程：C =++=gpz gh p p 0ρρ或 绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：水银柱水柱m m 73610/9800012===m m N at2/1013251m N atm =注：hgPP →→ρ ； P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a =平面上的静水总压力：（1）图算法Sb P = 作用点e h y D +=αsin 1 )()2(32121h h h h L e ++=ρ若01=h ，则压强为三角形分布，32Le y D==ρ 注：①图算法适合于矩形平面；②计算静水压力首先绘制压强分布图，α 且用相对压强绘制。

（2）解析法A gh A p P c c ρ== 作用点Ay I y yC xc C D+= 矩形123bL I xc= 圆形644d I xc π=曲面上的静水总压力：x c x c x A gh A p P ρ==；gVP z ρ= 总压力zx P P P += 与水平面的夹角xz P P arctan=θ 潜体和浮体的总压力：0=x P 排浮gV F P z ρ==第三章 流体动力学基础质点加速度的表达式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a zu u y u u x u u t u a z z zy z x z z y z yy y x y y x zx y x x x xAQV Q Q Q Q Q G A====⎰断面平均流速重量流量质量流量体积流量g udAm ρρ流体的运动微分方程：tzt y t x d du z p z d du y p Y d du x p X =∂∂-=∂∂-=∂∂-ρρρ1;1;1不可压缩流体的连续性微分方程 ：0zu y u x u z y x =∂∂+∂∂+∂∂恒定元流的连续性方程：dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性方程：Q A A ==2211νν无粘性流体元流伯努利方程：g2ug p z g 2u g p z 22222111++=++ρρ 粘性流体元流伯努利方程：w 22222111'h g2ug p z g 2u g p z +++=++ρρ恒定总流的伯努利方程：w2222221111h g2g p z g 2g p z +++=++ναρναρ气流伯努利方程：w 22212211P 2)()(2++=--++ρνρρρνP z z g P a 有能量输入或输出的伯努力方程w 2222221111h g2g p z g 2g p z +++=±++ναρναρm H 总流的动量方程：()∑-=1122Q F νβνβρ 投影式⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=∑∑∑)()()(112211221122z z zy y y x x x v v Q F v V Q F v v Q F ββρββρββρ动能修正系数α：11.105.1A v dAu 33=-==⎰ααα，一般，较均匀流动A动量修正系数β：105.102.1Av dAu 22=-==⎰βββ，一般，较均匀流动A水力坡度dldh dl dH J w=-= 测压管水头线坡度dldh dl dH J wp =-=第四章 流动阻力和水头损失圆管沿程水头损失：gv d l hf22λ=⎪⎭⎫ ⎝⎛==2g 8Re 64C λλ；紊流层流 局部水头损失：gv h j 22ξ=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=-==-==0.15.015.0v v g 2v v h 1g 2v h 1g 2v h 12221j 2122222j 2211211j出入；管道出口注：管道入口）（用细管流速（突缩管—其余管用断面平均流速—弯管）（）（，）（，突然扩大管ζζζζζζζA A A A A A 雷诺数：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧======575R e e 2300d e d e c cR R c c υνυνυνυνR R R R R ，非圆管，圆管 流态判别⎪⎩⎪⎨⎧=><，流动为临界流为紊流，为层流，cc c Re Re 流动Re e 流动Re e R R谢才公式：RJC V = 谢才系数：λgC 8=; 曼宁公式：611R nC =均匀流动方程式：lh gRgRJ f 0ρρτ== 圆管过流断面上剪应力分布：00ττr r =圆管层流：（1）流速分布式)r (r 4g u220-=μρJ （2）最大流速20max r 4g u μρJ =（3）断面平均流速：2u v max = （4）Re 64=λ紊流剪应力包括：粘性剪应力和附加剪应力，即21τττ+=，dyu d x1μτ=，yx 2u u ''-=ρτ 紊流流速分布一般表达式：C +=Iny k1u*ν非圆管当量直径：)4Re ;2(42υυλR v vd g v d l h R d e e f e ==== 绕流阻力： A U C D D 220ρ=第五章 孔口、管嘴出流和有压管流薄壁小孔口恒定出流：2gH v ϕ=2gH A Q μ=97.0=ϕ 62.0==ϕεμ AA c=ε-0H 作用水头，自由出流gv H H 2200α+=，若00≈v ，HH =0；淹没出流gv gv H H H 22222211210αα-+-=，若021≈≈v v ，HH H H =-=210孔口变水头出流：)(2221H H gA Ft -=μ，若02=H ，放空时间max1222Q V gA H Ft ==μ圆柱形外管嘴恒定出流：2gH v n ϕ=；2gH A Q n μ=；82.0==n n μϕ；μμ32.1=n ；075.0H gP v =ρ简单管道：5228,d g a a alQ h H f πλ=-==比阻，（62/m s ）串联管道：ii ni i i ni i i i ni fi l a S Q S Q l a h H i ====∑∑∑===阻抗,12121并联管道：233322222111321,Q l a Q l a Q l a h h h f f f ==== 注：串联、并联管道有时需结合节点流量方程求解。

流体力学公式流体力学是研究流体运动和流体力学性质的学科，它主要涉及流体力学中的基本方程和公式。

在本文档中，我们将介绍一些流体力学中常用的公式和其应用。

流体的基本性质密度（Density）流体的密度表示单位体积内的质量，通常用符号$\\rho$表示。

可以用以下公式来计算流体的密度：$$\\rho = \\frac{m}{V}$$其中，m是流体的质量，m是流体所占的体积。

压力（Pressure）流体的压力是指单位面积受到的力的大小，常用符号m表示。

压力可以根据以下公式计算：$$p = \\frac{F}{A}$$其中，m是作用在单位面积上的力，m是单位面积的面积大小。

流速（Velocity）流速是指流体在单位时间内通过某一给定点的体积。

常用符号m表示，流速可以通过以下公式计算：$$v = \\frac{Q}{A}$$其中，m是通过给定点的体积，m是流体流动的面积。

流体力学的基本方程连续性方程（Continuity Equation）连续性方程描述了流体在稳态情况下质量守恒的原理。

根据连续性方程，流体的质量流速恒定，可以用以下公式表示：m1m1=m2m2其中，m1和m2分别是两个截面的面积，m1和m2分别是两个截面的流速。

动量方程（Momentum Equation）动量方程描述了流体中力的平衡状况。

动量方程可以根据牛顿第二定律推导出来，可以用以下公式表示：$$F = \\rho \\times A \\times a$$其中，m是作用在单位面积上的力，$\\rho$是流体的密度，m是单位面积的面积大小，m是流体的加速度。

能量方程（Energy Equation）能量方程描述了流体中能量的守恒状况。

能量方程可以根据热力学原理推导出来。

其中，能量方程涉及流体的内能、动能和势能等。

能量方程的具体形式取决于流体的类型和情况。

流体的运动特性流体的黏性（Viscosity）黏性是指流体内部的摩擦力。

黏性影响流体的流动性质，黏性大的流体粘度高，黏性小的流体粘度低。

流体力学公式流体力学是研究流体运动及其力学性质的学科。

它涉及了流体的运动、压强、温度、密度等物理性质，以及液压、气动、船舶、飞行器等领域的应用。

在流体力学中，有许多重要的公式，用于描述和计算流体的性质和行为。

本文将介绍几个流体力学公式，并探讨其应用。

1. 流体静力学公式流体静力学研究的是稳定的静止流体的力学性质。

以下是常见的流体静力学公式：压强公式在静止的流体中，压强（P）定义为单位面积上施加的力（F）与该面积（A）的比值。

压强公式如下：P = F / A其中，P为压强，单位为帕斯卡（Pa），1Pa = 1N / m²；F 为力，单位为牛顿（N）；A为压力作用面积，单位为平方米（m²）。

压力的液柱公式当液体静止时，在柱状液体中，液体的压力与液柱的高度和液体密度有关。

液柱公式如下：P = ρgh其中，P为液体的压力，单位为帕斯卡（Pa）；ρ为液体的密度，单位为千克/立方米（kg/m³）；g为重力加速度，单位为米/秒²（m/s²）；h为液柱的高度，单位为米（m）。

2. 流体动力学公式流体动力学研究的是流体在运动过程中的力学性质。

以下是常见的流体动力学公式：连续方程流体在不可压缩条件下的连续方程描述了质量守恒的原理，其表达式为：∇·v = 0其中，∇·v表示速度场的散度，v表示速度矢量。

动量方程流体运动的动量方程描述了流体在外力作用下的运动规律。

对于不可压缩流体，动量方程可表示为：∂v/∂t + (v·∇)v = -1/ρ ∇P + ν∇²v其中，∂v/∂t表示速度场对时间的偏导数；(v·∇)v表示速度场的对流项；-1/ρ∇P表示压力梯度的力学作用；ν∇²v表示速度场的粘性耗散。

能量方程流体运动的能量方程描述了流体在热力学条件下的能量转换规律。

对于不可压缩流体，能量方程可表示为：∂e/∂t + (v·∇)e = -P(∇·v) + κ∇²T其中，∂e/∂t表示能量场对时间的偏导数；(v·∇)e表示能量场的输送项；-P(∇·v)表示压强梯度的功率项；κ∇²T表示温度场的传导项。