中小学1对1课外辅导专家
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龙文教育学科老师个性化教案
教师 黄刚 学生姓名 王嘉玮 上课日期 2014年8月23日
学科 数学 年级 高一 教材版本 人教A版
学案主题 复习巩固课 课时数量
（全程或具体时间） 第（ 6 )课时 授课时段 15:00--17:00
教学目标 教学内容 空间几何体与三视图、体积和表面积
个性化学习问题解决 认识空间几何体的基本特征
三视图、体积和表面积
教学重点、难点 认识空间几何体的基本特征，培养空间想象能力、体积和表面积
三视图与几何体还原
1．多面体的结构特征
(1)棱柱 底面：互相平行侧面：都是四边形，且每相邻两个面的交线都 平行且相等
(2)棱锥 底面：是多边形侧面：都是有一个公共顶点的三角形
(3)棱台 棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分．
2．旋转体的形成
几何体 旋转图形 旋转轴
圆柱 矩形 任一边所在的直线
圆锥 直角三角形 一条直角边所在的直线
圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线
球 半圆 直径所在的直线
3．直观图
(1)画法：常用斜二测画法．
(2)规则：
①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．
②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．
4．三视图
中小学1对1课外辅导专家
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(1)几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．
九年级数学下册
第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积
【知识与技能】
熟练掌握已知空间几何体的三视图求其表面 积和体积的方法.
【过程与方法】
1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力.
2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维.
【情感态度】
通过研究三视图，研究我国著名建筑物的三视图研究，培养学生的爱国情结.
【教学重点】
观察，实践，猜想和归纳的探究过程.
【教学难点】
如何引导学生进行合理的探究.
一、复习提问
1.如何求空间几何体的表面积和体积（例如：球，棱柱，棱台等）；
2.三视图与其几何体如何转化.
二、思考探究，获取新知
如图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：m)，求该几何体的面积和体积. 九年级数学下册
解 该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为3cm，底面三角形的高为3cm.则底面边长为2cm，故S底面面积=）（2cm3232
S侧面面积=2×3×3=18 (cm2)
故这个几何体的表面积S = 2S底面面积十S侧面面积 =）（2cm1832
三棱柱的体积是V=）（3cm3333
【教学说明】空间几何体的表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小；先将直观图的各个要素弄清 楚，然后再代公式进行计算.
求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个部分的体积相加求得，那么请同学们动脑筋想一想，假设没 有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的表面积和体积呢？此时应首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清给出直观图的各个要素，再代公式进行计算
思考
如何求出四棱台的表面积和体积？
请大家回想一下，在解答的过程中，容易出错的地方是什么（让学生思考）.
【总结归纳】求组合几何体的表面积的时候容易出错.
三、典例精析、掌握新知
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专题八 立体几何
【真题探秘】
8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积
探考情 悟真题
【考情探究】
考点 内容解读 5年考情 预测
热度 考题示例 考向 关联考点
1.三视图
与直观图 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型;会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.
(3)会用平行投影与中心投影2019课标Ⅱ,16,5分 直观图、几何体
的结构特征
★★★ 2018课标Ⅰ,7,5分 三视图、直观图 最短路径
2018课标Ⅲ,3,5分 三视图、直观图、
几何体的结构特征
2017课标Ⅰ,7,5分 三视图、直观图 梯形的面积
2.空间几
何体的
表面积
和体积 2019课标Ⅰ,12,5分 球的体积 线面垂直
★★★ 2018课标Ⅱ,16,5分 圆锥的性质和侧面积 线面角
2016课标Ⅰ,6,5分 三视图、球的
体积与表面积
2015课标Ⅰ,11,5分 三视图、组合体(柱 北京曲一线图书策划有限公司 2021版《5年高考3年模拟》A版
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两种方法画出简单空间图形的三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式.
(4)会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).
(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 体、
《空间几何体》知识点总结
一、 空间几何体的结构特征
（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体
旋转体一一把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其 中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2 ）柱，锥，台，球的结构特征
1.1棱柱一一有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2圆柱一一以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫圆柱.
2.1棱锥一一有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的 几何体叫做棱锥。
2.2圆锥一一以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所 围成的几何体叫圆锥。
3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台 3.2圆台一一用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
4.1球一一以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球
二、 空间几何体的三视图与直观图
1. 投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。
2. 三视图一一正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而
画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等
3. 直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
4. 斜二测法：在坐标系 x'o'y'中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性
不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于 y轴（或在y轴上）的线
段长度减半。
三、空间几何体的表面积与体积
1、空间几何体的表面积
① 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
2
② 圆柱的表面积 S = 2二「I • 2二r 2 ③圆锥的表面积 S =理「I •二r
2、空间几何体的体积
④圆台的表面积S二 rl + Tt r2 2 2
