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2016
1 / 6 空间几何体的结构及其三视图和直观图专项测试题
空间几何体的结构及其三视图和直观图专项测试题（附解析2015高考数学一轮）
A组 基础演练
1．(2013•四川)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是
( )
A．棱柱 B．棱台
．圆柱 D．圆台
解析：由正视图和侧视图可知，该几何体不可能是圆柱，排除选项；又由俯视图可知，该几何体不可能是棱柱或棱台，排除选项A、B.故选D.
答案：D
2．(2014•惠州模拟)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
( )
A．①② B．①③
．①④ D．②④
解析：根据题目要求三视图中有且仅有两个视图相同，精品文档
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2 / 6 其中①的三个视图可以都相同，故可以排除选项A，B，.选D.
答案：D
3．(2014•长春模拟)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为
( )
解析：由正视图可看出长为2的侧棱垂直于底面，侧视图为直角三角形，直角边长为2，又一直角边为底边三角形的高3.
答案：B
4．(2013•湖南)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于
( )
A.32 B．1
.2＋12 D.2
解析：由题意可知该正方体的放置如图所示，侧视图的方向垂直于面BDD1B1，正视图的方向垂直于面A11A，且正视图是长为2，宽为1的矩形，故正视图的面积为2，因此精品文档
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3 / 6 选D.
214 §8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图
基础自测
1.下列不正确的命题的序号是 .
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥
答案 ①②③
2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 .
答案 60°
3.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是 cm2.
答案 (20+42)
4.（2008·宁夏文，14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为 .
答案 34
5.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为 .
答案 166a2
例题精讲
例1 下列结论不正确的是 （填序号）.
①各个面都是三角形的几何体是三棱锥
②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
答案 ①②③
解析 ①错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起
构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥.
②错误.如下图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥. 215
③错误.若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.
④正确.
例2 已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.
高三数学导学案
课题 空间几何体的结构及三视图和直观图 时间 2012-02-12 序号 01
主备人 罗丽芳 审核 课型 复习课
【学习目标】
（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；
（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；
（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；
【重难点】
（1）三视图是高考的热点和重点,几乎年年考,要引起我们的重视；
（2）柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点；
（3）本节内容常以选择题、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现。
【学习过程】
一、知识梳理（复习教材必修2P3~P25页有关内容，填空梳理有关知识）
1．柱、锥、台、球的结构特征
多面体 结构特征
棱柱 有两个面 ，每相邻两个面的交线都
．
棱锥 有一个面是 ，而其余各面都是有一个 的三角形．
棱台 棱锥被平行于 的平面所截， 和 之间的部分叫做棱台.
几何体 旋转图形 旋转轴
圆柱
圆锥
圆台
球
2.空间几何体的三视图
个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在 的下面，长度与 一样，左视图放在 的右面，高度与 的高度一样，宽度与 的宽度一样，即“ 、 、 ”或说“ 、 、 ”，注意虚、实线的区别．
1
§8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图
2014高考会这样考 1.几何体作为线面关系的载体，其结构特征是必考内容；2.考查三视图、直观图及其应用．
复习备考要这样做 1.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型；2.熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图．
1．多面体的结构特征
(1)棱柱的上下底面平行，侧棱都平行且长度相等，上底面和下底面是全等的多边形．
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．
(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似．
2．旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到．
(2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到．
(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．
(4)球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到．
3．空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图．
4．空间几何体的直观图
(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段；
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的12.
[难点正本 疑点清源]
1．正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱．反
2 之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．
2． 正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫作正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．
