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500道逆向思维训练题精编1. 情景逆向思维1. 你的目标是提高公司的销售额，请设计一种销售产品的方式，但不能使用任何广告宣传。
2. 你是一名设计师，要设计一种能够让人们印象深刻并易于记忆的商标，但不能使用文字或图形。
3. 你是一名市场营销经理，要推广一种新型食品，但不能使用品尝样品的方式。
4. 你是一名团队领导，要提升团队的创新能力，但团队成员在工作中没有额外的时间来进行创新项目。
5. 你是一名项目经理，要降低项目的成本，但不能削减任何资源或人员。
2. 产品逆向思维1. 你是一名汽车制造商，要设计一种汽车，但不能使用任何燃料。
2. 你是一家咖啡店的老板，要开发一种新的咖啡口味，但不能使用任何咖啡豆。
3. 你是一名手机制造商，要设计一款具有革命性功能的手机，但不能使用任何电子元件。
4. 你是一名餐厅经理，要设计一种极具创意的菜品，但不能使用任何食材。
5. 你是一名电器制造商，要设计一种能够自我修复的电器产品，但不能使用任何额外的材料。
3. 问题解决逆向思维1. 如何解决气候变化问题，但不能依赖技术创新或政府干预？2. 如何解决人口过剩问题，但不能采取任何生育控制措施？3. 如何解决城市交通堵塞问题，但不能修建更多道路或提供更多公共交通工具？4. 如何解决贫困问题，但不能通过提高经济发展或提供福利来实现？5. 如何解决环境污染问题，但不能依靠技术改进或法律限制？4. 创新逆向思维1. 如何创造一种全新的音乐风格，但不能使用任何乐器或声音？2. 如何创造一种新的艺术形式，但不能使用任何传统艺术材料或媒介？3. 如何创造一种全新的教育模式，但不能使用任何传统的教学方法或学习资源？4. 如何创造一种全新的娱乐活动，但不能使用任何娱乐设施或技术？5. 如何创造一种全新的商业模式，但不能使用任何传统的商业实践或渠道？5. 社会问题逆向思维1. 如何解决社会不公平问题，但不能通过改变法律或政策来实现？2. 如何解决青少年犯罪问题，但不能通过加强执法或提供更多社会福利来实现？3. 如何解决职场歧视问题，但不能通过提高教育水平或加强法律保护来实现？4. 如何解决医疗资源不平衡问题，但不能通过增加医疗设施或改善医疗技术来实现？5. 如何解决老龄化社会所带来的问题，但不能通过提高养老金或增加社会福利来实现？以上是500道逆向思维训练题的精编，希望能够激发您的逆向思维能力，帮助您在解决问题时发现新的视角和创新的解决方案。
逆向思维案例100个逆向思维即从与预期相反或与常规方向相反的角度思考问题，以获得新的解决方案或视角。
以下是100个逆向思维的案例：1. 将雨伞用于阻挡阳光。
2. 将照片放大，并将其像素化，以创作一幅现实中不存在的抽象艺术。
3. 将热水器放置在冰箱内部，以通过冰箱的制冷系统来加热水。
4. 将学校的教室设计成咖啡馆的风格，以增加学生对学习的兴趣。
5. 以逆向顺序排列字母，创建一个全新的字母表。
6. 在夏天时，穿上冬季的大衣，以提醒人们全球暖化的问题。
7. 反向安装汽车雨刷，使其向内而不是向外扫除雨水。
8. 将牛奶倒入杯子之前，先将其加热到冰冻状态，以创造一种全新的口味体验。
9. 将自行车骑过水面，以创建一种全新的水上运动。
10. 以逆向顺序拆卸一台计算机，然后将其重新组装成全新的设备。
11. 花园中的花朵盛开之前，先将它们切开，以展示内部的瓣片结构。
12. 将人体器官的位置颠倒，以寻找新的医学解决方案。
13. 用粉笔绘制黑板，以创造一种全新的写字体验。
14. 在夜晚时播放阳光灿烂的音乐，以给人们带来奇特的感受。
15. 反向编写一本小说，从结尾开始，然后向前推进。
16. 将蜜蜂养殖箱放在房间内，以吸引花园中的蜜蜂。
17. 在电视节目中播放一部电影的片段，并在观众不知情的情况下从结尾开始播放。
18. 将文字加密成数字，并将其用于创建一种新的语言。
19. 逆向改变健身运动的方向，以提高身体某些部位的训练效果。
20. 将声波反向传输，以使音乐从耳朵中流出。
21. 在食物制备过程中使用逆向冷冻技术，以提高食物的口感和储存时间。
22. 反向从垃圾堆中提取有用的材料，以减少环境污染。
23. 反向悬挂装饰品，使其露在天花板上，以创造令人惊奇的装饰效果。
24. 反向播放一首歌曲，以发现隐藏在逆向音频中的独特之处。
25. 反向成立一个公司，从用户需求出发，然后根据需求设计解决方案。
26. 逆向栽种植物，先将植物的根部埋入土壤，然后再将茎和叶子绑定在上面。
1 逆向思维法的类型及例子 逆向思维法三大类型： 1．反转型逆向思维法。
这种方法是指从已知事物的相反方向进行思考，产生发明构思的途径。
"事物的相反方方向"常常从事物的功能、结构、因果关系等三个方面作反向思维。
·比如，市场上·出售的无烟煎鱼锅就是把原有煎鱼锅的热源由锅的下面安装到锅的上面。
这是利用逆向思维，对结构进行反转型思考的产物。
2．转换型逆向思维法。
这是指在研究一问题时，由于解决灾一问题的手段受阻，而转换成另一种手段，或转换思考角度思考，以使问题顺利解决的思维方法。
如历史上被传为佳话的司马光砸缸救落水儿童的故事，实质上就是一个用转换·型逆向思维法的例子。
由于司马光不能通过爬·进缸中救人的手段解决问题，因而他就转换为另一手段，破缸救人，进而顺利地解决了问题。
3．缺点逆用思维法。
2 这是一种利用事物的缺点，将缺点变为可利用的东西，化被动为主动，化不利为有利的思维发明方法。
这种方法并不以克服事物的缺点为目的，相反，它是将缺点化弊为利，找到解决方法。
在日常生活中，有许多通过逆向思维取得成功的例子。
某时装店的经理不小心将一条高档呢裙烧了一个洞，其身价一落千丈。
如果用织补法补救，也只是蒙混过关，欺骗顾客。
这位经理突发奇想，干脆在小洞的周围又挖了许多小洞，并精于修饰，将其命名为“凤尾裙”。
一下子，“凤尾裙”销路顿开，该时装商店也出了名。
逆向思维带来了可观的经济效益。
无跟袜的诞生与“凤尾裙”异曲同工。
因为袜跟容易破，一破就毁了一双袜子，商家运用逆向思维，试制成功无跟袜，创造了非常良好的商机。
据说，逆向思维可以使人年轻。
每个人都要走向明年，明年会比今年大一岁，所以今年比明年年轻一岁。
对于老年人，这样的逆向思维，可以让人越活越年轻；对于年轻人，则可以珍惜时间，更加努力。
我国古代有这样一个故事，一位母亲有两个儿子，大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。
逆向思维训练
逆向思维训练是一种思考问题的方法，它通过从不同的角度和逆向
的思维模式来解决问题。
逆向思维训练可以帮助我们打破传统的思
维限制，寻找新的解决方案和创新的思路。
以下是一些常见的逆向思维训练练习方法：
1. 反向思考：将问题的答案或目标倒过来思考。
例如，如果问题是
如何增加销售量，你可以反向思考，如何减少销售量或者如何让产
品不受人们欢迎。
这种反向思考可以帮助你找到不同的解决方案。
2. 想象不同的结果：不要局限于传统的结果，尝试想象一些非传统
的结果或反向的结果。
这可以帮助你发现新的可能性和创新的思路。
3. 逆向思维角色扮演：尝试扮演不同的角色或者从不同的观点来思
考问题。
例如，如果你认为某个决策是正确的，尝试反向思考，在
扮演一个反对者的角色来寻找可能的问题或风险。
4. 反向假设：尝试提出一个反向的假设，然后从这个假设出发思考
问题。
例如，如果你认为某个策略会带来成功，尝试假设相反的情况，然后思考如何应对和解决。
5. 条件限制：设定一些条件限制来思考问题，例如，如果你只有很少的资源和时间来解决问题，你将如何应对和解决。
通过进行逆向思维训练，我们可以打破传统的思维模式，找到创新的解决方案，提高问题解决的能力。
逆向思维500题：挑战你的思考模式逆向思维是一种思考问题的方式，通过从不同的角度和逆向的思路来解决问题。
逆向思维可以帮助我们打破常规思维模式，找到创新的解决方案。
以下是500个逆向思维问题，旨在挑战你的思考模式，帮助你锻炼逆向思维能力。
1. 如果你想要让一个人变得更加自信，你会故意给他制造一些挫折吗？2. 如果没有任何限制，你会如何设计一个完美的城市？3. 你如何用逆向思维来解决全球变暖问题？4. 你认为将时间倒流会对人类社会产生什么影响？5. 如果你是一个电视剧编剧，你会选择一个善良但无趣的主角还是一个邪恶但有趣的主角？6. 如果你是一个产品经理，你会如何设计一个让人无法停止使用的手机应用？7. 你如何用逆向思维来解决贫富差距问题？8. 如果你是一名厨师，你会如何创造出一道无人能够复制的独特菜品？9. 如果一个事情看起来很简单，你会故意增加一些复杂性吗？10. 如果你是一名建筑师，你会如何设计一栋看起来像是从未建造过的建筑物？11. 你如何用逆向思维来解决世界和平问题？12. 如果你是一名作家，你会如何写一个让读者无法预测结局的故事？13. 如果你是一名音乐家，你会如何创作一首让人听了之后无法忘记的歌曲？14. 你如何用逆向思维来解决社交媒体上的虚假信息问题？15. 如果你是一名科学家，你会如何设计一个可以实现永生的方法？16. 如果你是一个消防员，你会如何用逆向思维来救人？17. 你如何用逆向思维来解决教育系统中的问题？18. 如果你是一名艺术家，你会如何创作一幅无法理解但让人着迷的画作？19. 如果你是一名企业家，你会如何设计一个颠覆性的商业模式？20. 你如何用逆向思维来解决城市交通拥堵问题？......这是500个逆向思维问题的一小部分，通过回答这些问题，你可以锻炼自己的逆向思维能力，培养创新的思考模式。
逆向思维可以帮助我们看到问题的不同面向，寻找独特的解决方案。
挑战自己，尝试逆向思维，你将发现新的思考模式带来的惊喜和成就感。
100条经典逆向思维以下是100条经典逆向思维，仅供参考：1.山不辞土故能成其高，海不辞水故能成其深。
积累点滴努力，才能成就伟业。
2.知人者智，自知者明。
了解他人和自己，才能更好地与人相处和合作。
3.退一步海阔天空，有时候放弃是更好的选择。
4.知之为知之，不知为不知。
坦诚面对自己的无知也是一种智慧。
5.最大的危险是不知道自己处于危险之中。
保持警惕，才能避免陷阱。
6.天下之事皆有因果报应。
种善因得善果，种恶因得恶果。
做事要遵循道德和良心原则。
7.山不转水转，思路一转天地宽。
改变思维方式，解决问题更轻松。
8.耳听为虚，眼见为实。
但有时候，真相并非表面所见。
9.知足者常乐，但不知足者常求进步。
保持进取心和学习精神，才能不断进步和成长。
10.知足者常乐，贪得无厌只会让人更加痛苦。
11.良药苦口利于病，但甜言蜜语也能暖心田。
说话要注重方式方法。
12.不走寻常路，才能在竞争中脱颖而出。
13.欲速则不达，慢慢来反而更快。
14.知足者常乐，但不知足者常新。
保持创新精神，才能永葆活力。
15.近水楼台未必先得月，机会面前人人平等。
16.知足常乐随遇而安，心态平和才能享受生活。
17.静若处子动若脱兔，既要沉着冷静又要迅速行动。
18.最大的失败是不敢尝试。
勇于迈出第一步，成功就在前方。
19.千里之行始于足下，再远的路也要一步步走。
20.患难见真情，困境中更容易看清人心。
21.路遥知马力日久见人心，时间能证明一切。
22.静若处子，动若脱兔。
在需要时迅速行动，效果更佳。
23.难得糊涂，有时候装傻比真聪明更有智慧。
24.有时候，换个环境可以激发我们的创造力和灵感。
适时改变环境，也是改变自我和人生的方式之一。
25.树欲静而风不止，有时候事情的发展不由自己控制。
26.赠人玫瑰，手留余香。
在帮助他人的同时，也成就了自己。
27.塞翁失马焉知非福，但防范未然更能避免损失。
做事要未雨绸缪。
28.有时候，回归初心可以让我们找回最初的激情和动力。
9个顶级逆向思维1. 逆向问题解决法逆向问题解决法是一种思维方式，它要求我们从问题的反面出发，寻找解决问题的方法。
通常，我们习惯性地从正面思考问题，但逆向思维可以帮助我们发现新的解决方案。
逆向问题解决法的核心思想是：如果我们无法解决问题，那么我们就可以试着解决与问题相反的情况。
例如，如果我们面临一个销售额下降的问题，我们可以逆向思考，思考如何增加销售额。
这样一来，我们就可以找到一些新的方法和策略，例如改善产品质量、提供更好的客户服务、开展促销活动等等。
逆向问题解决法可以帮助我们打破思维定势，创造出更多的可能性。
2. 逆向思维导图逆向思维导图是一种图形化的工具，用于帮助我们进行逆向思考。
它通过将问题放在中心位置，然后从问题的反面开始，逐步展开相关的思路和解决方案。
逆向思维导图可以帮助我们整理思路，发现问题的本质，并找到解决问题的新途径。
使用逆向思维导图时，我们可以将问题写在中心位置，并在问题的反面开始展开分支。
每个分支可以代表一个可能的解决方案，我们可以继续展开更多的分支，直到找到最佳的解决方案为止。
逆向思维导图可以帮助我们全面思考问题，并找到新的思路和创意。
3. 逆向工程逆向工程是一种通过分析和解构产品或系统的方法，以了解其设计和功能。
逆向工程通常用于研究竞争对手的产品，或者解决技术问题。
逆向工程可以帮助我们了解产品或系统的工作原理，找到改进的空间，并从中获取有用的信息。
逆向工程的过程通常包括收集产品或系统的信息，分析和解构其结构和功能，然后重新构建或改进它。
逆向工程可以帮助我们发现设计缺陷、优化性能、改进安全性等问题。
逆向工程通常需要一定的技术和专业知识，但它可以带来巨大的收益。
4. 逆向创新逆向创新是一种通过转变思维方式，从不同的角度来解决问题的方法。
逆向创新要求我们打破传统的思维模式，寻找新的解决方案，并将其应用到实际的问题中。
逆向创新可以帮助我们发现新的商机，创造新的产品和服务。
逆向创新的核心思想是：从用户的需求出发，思考如何满足这些需求。
逆向思维训练500题1.如何问问题?有甲、乙两人，其中，甲只说假话，而不说真话;乙则是只说真话，不说假话。
但是，他们两个人在回答别人的问题时，只通过点头与摇头来表示，不讲话。
有一天，一个人面对两条路：A与B，其中一条路是通向京城的，而另一条路是通向一个小村庄的。
这时，他面前站着甲与乙两人，但他不知道此人是甲还是乙，也不知道“点头”是表示“是”还是表示“否”。
现在，他必须问一个问题，才可能断定出哪条路通向京城。
那么，这个问题应该怎样问?2.他们的职业是分别什么?小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们中间其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了。
此外他们还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的大;大学生的年龄比小张小;小王的年龄和大学生的年龄不一样。
请推出这三个人中谁是商人?谁是大学生?谁是士兵?3.谁做对了?甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，甲说：“我做错了。
”乙说：“甲做对了。
”丙说：“我做错了。
”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了。
”请问，他们三人中到底谁做对了?4.鞋子的颜色小丽买了一双漂亮的鞋子，她的同学都没有见过这双鞋了，于是大家就猜，小红说：“你买的鞋不会是红色的。
”小彩说：“你买的鞋子不是黄的就是黑的。
”小玲说：“你买的鞋子一定是黑色的。
”这三个人的看法至少有一种是正确的，至少有一种是错误的。
请问，小丽的鞋子到底是什么颜色的?5.谁偷吃了水果和小食品?赵女士买了一些水果和小食品准备去看望一个朋友，谁知，这些水果和小食品被他的儿子们偷吃了，但她不知道是哪个儿子。
，为此，赵女士非常生气，就盘问4个儿子谁偷吃了水果和小食品。
老大说道：“是老二吃的。
”老二说道：“是老四偷吃的。
”老三说道：“反正我没有偷吃。
”老四说道：“老二在说谎。
”这4个儿子中只有一个人说了实话，其他的3个都在撒谎。
1 逆向思维法的类型及例子 逆向思维法三大类型： 1．反转型逆向思维法。
这种方法是指从已知事物的相反方向进行思考，产生发明构思的途径。
"事物的相反方方向"常常从事物的功能、结构、因果关系等三个方面作反向思维。
·比如，市场上·出售的无烟煎鱼锅就是把原有煎鱼锅的热源由锅的下面安装到锅的上面。
这是利用逆向思维，对结构进行反转型思考的产物。
2．转换型逆向思维法。
这是指在研究一问题时，由于解决灾一问题的手段受阻，而转换成另一种手段，或转换思考角度思考，以使问题顺利解决的思维方法。
如历史上被传为佳话的司马光砸缸救落水儿童的故事，实质上就是一个用转换·型逆向思维法的例子。
由于司马光不能通过爬·进缸中救人的手段解决问题，因而他就转换为另一手段，破缸救人，进而顺利地解决了问题。
3．缺点逆用思维法。
2 这是一种利用事物的缺点，将缺点变为可利用的东西，化被动为主动，化不利为有利的思维发明方法。
这种方法并不以克服事物的缺点为目的，相反，它是将缺点化弊为利，找到解决方法。
在日常生活中，有许多通过逆向思维取得成功的例子。
某时装店的经理不小心将一条高档呢裙烧了一个洞，其身价一落千丈。
如果用织补法补救，也只是蒙混过关，欺骗顾客。
这位经理突发奇想，干脆在小洞的周围又挖了许多小洞，并精于修饰，将其命名为“凤尾裙”。
一下子，“凤尾裙”销路顿开，该时装商店也出了名。
逆向思维带来了可观的经济效益。
无跟袜的诞生与“凤尾裙”异曲同工。
因为袜跟容易破，一破就毁了一双袜子，商家运用逆向思维，试制成功无跟袜，创造了非常良好的商机。
据说，逆向思维可以使人年轻。
每个人都要走向明年，明年会比今年大一岁，所以今年比明年年轻一岁。
对于老年人，这样的逆向思维，可以让人越活越年轻；对于年轻人，则可以珍惜时间，更加努力。
我国古代有这样一个故事，一位母亲有两个儿子，大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。
逆向思维十个方法逆向思维是指将传统的观念和思路进行反转，寻找不同于传统的解决问题的方法和思路。
它是现代社会成功的重要因素之一，被广泛应用于各个领域。
下面介绍十个逆向思维的方法。
1. 反向思考反向思考是将问题正反放置，即不去关注问题的本质，而从反方向思考。
比如，商家可以不从产品如何销售角度考虑，而从消费者的角度去想象产品的缺陷或者需求。
2. 逆向分析逆向分析是将结论或结果反推回去，以找出原因。
这种方法的思路是：如果一个事情已经发生的话，我们可以通过搜寻根因的方式去发现，为什么这个事情会发生。
3. 死亡思维死亡思维是带着问题去寻找解决方案。
它可以帮助我们提供一个未来想象的可能性，这种未来想象包括我们所拥有的资源、人口等，帮助我们思考最坏的情况并提前准备。
4. 翻转思维翻转思维是将原来的观点颠覆后再次思考问题。
通过翻转思维，可以挖掘出一些意外的创意，帮助想象到不同的解决方案。
5. 通过合成达到效果合成是将不同的元素、思维或者概念组合或揉和起来，达到新的效果或者成果。
比如，将A和B做出合成，可以达到C的效果。
6. 算法化思维算法化思维是将解决问题的思路、过程系统化，从而达到解决每一个具体问题的目的。
7. 折衷式思维折衷式思维是指在两个对立面之间寻找平衡点，达到一个折中的结果。
在政治、商业等领域中广泛应用。
8. 幸存者思维幸存者思维是通过自我反省，寻找本质因素，从而挖掘出成功或者失败的原因，帮助我们从失败中学习经验，避免出现类似问题。
9. 交换思维交换思维是将一个事物的属性或者元素与另一个事物的属性或者元素互换，从而创造出新的元素、属性或者方案。
比如，我们可以将一个蛋糕的价格与质量互换，修改蛋糕的配方，得到新的产品。
10. 负面销售负面销售是通过强调产品的缺陷、弱点来引起消费者对产品的认识，在消费者对产品缺点有一个认识的基础上，引导消费者接受更好的产品。
比如，汽车销售人员可以强调一种车旅行不舒服，令消费者接受更舒适的车型。
专题28 顺向思维逆向思维
阅读与思考
解数学题时，大多是从条件出发，进行正面的顺向思考．对有些数学问题，如果从正面去直接求解，思维常常受阻，这时可以改变一下思维的角度，从问题的反面进行思考．顺向推导有困难时就逆向推导，直接证明有困难时就间接证明，探求问题的可能性有困难时就探求不可能性等，我们把这种“倒着干”的思维方法称为“逆向思维”.
逆向思维解题的常见形式有：
1．逆用定义；
2．逆用公式、法则；
3．常量与变量的换位；
4．主元与辅元的互换；
5．反倒否定；
6. 反证法.
例题与求解
【例1】设a，b，c均为非零实数，并且()b
c
ac+
=4，
=3，()a
a
bc+
=2，()c
ab+
b
则
a________．b
=
+c
+
（北京市竞赛试题）
解题思路：直接通过解方程组求a，b，c的值较困难，就对已知条件变形，
由()b a ab +=2，得21=+ab b a ，
逆用分式加法法则得2
1
11=+b a ，这是解本例的关键．
【例2】设三个方程0324422=++++m m mx x ，()01222=+++m x m x ，
()01212=-++-m mx x m 中至少有一个方程有实根，则m 的取值范围是 ( )
A ．4123-<<-m B. m ≤23-或m ≥4
1- C ．m ≤2
3-或m ≥2
1 D ．4
1-＜m ≤2
1
（江苏省竞赛试题）
解题思路：三个方程中至少有一个方程有实根的可能情况有七种，逐一讨论情况复杂．若从反面考虑，就只需研究三个方程均无实根一种情况，问题就简单得多．
【例3】求出所有这样的正整数a ，使得二次方程()()0341222=-+-+a x a ax 至少
有一个整数根．
（“祖冲之杯”邀请赛试题）
解题思路：常规的想法是用求根公式先求出方程的根，再讨论方程至少有一个整数根的条件，从而求出整数a，这样解过程复杂，由于a的最高次数为1，不妨着眼于a来考虑．
分类讨论法是解数学题中一个重要方法，但如何准确分类却是一个技巧性很强的工作，有时为避免分类使解题过程中得以优化，常用如下方法：
①整体考虑；
②数形结合；
③反面思考．
“顺难则逆，直难则曲，正难则反”．在具体应用中，分析法、逆推法、反证法、常量与变量的换位、主元与辅元的互换、公式定理的逆用，都体现了转换角度昀思考．
【例4】 证明：当n 为自然数时，()122+n 形式的数不能表示为两个整数的平方差．
（西安市竞赛试题）
解题思路：由于n 为任意自然数，不可能逐个试凑，而命题的结论又是否定形式，故可考虑用反证法来证明.
【例5】解方程：0333224=-+--x x x ．
解题思路：由于x 次数较高，直接求解较困难，不妨令3为主元，将原方程转化为关于3的方程进行求解.
【例6】已知一平面内的任意四点，其中任何三点都不在一条直线上．试问：是否一定能从这样的四点中选出三点构成一个三角形，使得这个三角形至少有一内角不大于0
45？请证明你的结论．
（江苏省竞赛试题）
解题思路：结论是以疑问形式出现的，不妨先假定是肯定的，然后推理．若推出矛盾，则说明结论是否定的；若推不出矛盾，则可考虑去证明结论是肯定的，
能力训练
1．方程
21
4
127165123112222=
++++++++++x x x x x x x x 的解是___________. （“祖冲之杯”邀请赛试题） 2．若
(
)()
252
3352
235+=-+-+k ，则k =__________.
（“五羊杯”邀请赛试题） 3．已知x 满足
2223
22
=--+x x x
x ，那么x x 22+的值为_____________. （河南省竞赛试题）
4. 若a ，b ，c 为实数，2
22π
+
-=b a A ，3
22π
+
-=c b B ，6
22π
+
-=a c C ，则A ，B ，
C 中至
少有一个的值大于______________.
5. 化简()()()11313123-+++-+x x x 的结果是( )
A ．13-x B. 3x C ．()32+x D ．()31-x 6．化简
100
99991001
3223121121++⋅⋅⋅++++的值是 ( )
A ．43
B ．
10
9
C. 1 D ．2 （新加坡中学生数学竞赛试题）
7．方程0232=--x x 的最小一个根的负倒数是( ) A ．2
1- B ．()732
1+
C ．()17321- D.
()
3174
1
- 8．设A ，B ，C ，D 为平面上的任意四点．如果其中任何三点不在一条直线上，则△ABC ，△ABD ，△
ACD ，△BCD 中至少有一个三角形的某个内角满足 ( ) A ．不超过015 B ．不超过030 C ．不超过045 D ．以上说法都不对
9．已知三个关于x 的方程02=+-m x x ，()01212=++-x x m ，()01222=-+-x x m .若其中至少
有两个方程有实根，则实数m 的取值范围为 ( ) A ．m ≤2 B ．m ≤4
1或1≤m ≤2 C ．m ≥1 D ．4
1
≤m ≤1
10. 某班参加运动会的19名运动员的运动服号码恰是1～19号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一
定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码之和不小于32，请你说明理由．
（“希望杯”邀请赛试题）
11.证明：如果整系数二次方程()002≠=++a c bx ax 有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数．
（波兰中学生竞赛试题）
12.已知平面上n 条直线两两相交，求证：它们的交角中至少有一个不大于n
180
（天津市竞赛试题）
13. 在一次马拉松长跑比赛上，有100位选手参加．大会准备了100块标有整数1到100的号码布，分
发给每位选手。
选手们被要求在比赛结束时，将自己的号码布上的数与到达终点时的名次相加，并
将这个和数交上去．问这样交上去的100个数的末2位数字是否可能都不相同？请回答可能或不可
能，并清楚地说明理由．（注：没有同时到达终点的选手）
（日本奥林匹克竞赛试题）
14. 有n(n≥b)名乒乓球选手进行单循环赛，比赛结果表明：任意5人中既有1人胜于其余4人，又有
1人负于其余4人．求证：必有1人获全胜．
（《学习报》公开赛试题）。
