数学学习中的顺向与逆向观点

学习的顺向迁移和正迁移
顺向迁移和正迁移是不同类别的分类。

顺向迁移和逆向迁移是根据迁移发生的时间来分的：顺向迁移指先前学习对后来学习的影响，比如，学习了拼音，会影响到以后英语的发音；
逆向迁移指后来学习对先前学习的影响，比如，我们学了高等数学后，会对初等数学有新的理解。

正迁移和负迁移是从迁移的性质来划分的：正迁移指一种学习对另一种学习的促进作用（无关先后），比如，学了高等数学，利于更高层次的把握初等数学；
负迁移指一种学习对另一种学习起阻碍作用（也无关先后），比如，学了拼音，会让英语发音不标准。

可参考这个视频：
首先这俩是并列关系。

正迁移是从迁移产生的效果来划分的。

就是从迁移结果来看的，积极的迁移就是正迁移。

而顺向迁移是从迁移的方向来划分的。

是从新旧知识的等级来看的，由低级到高级就是顺向迁移。

例如：学习初等数学后有利于学习高等数学。

这就是顺向正迁移
这个很好区分。

把顺向迁移只跟所学内容的时间前后有关，就是已学习的东西影响新学习的。

正迁移跟学习的影响有关，如果两个学习的内容是相互促进的，那就是正迁移。

总之，顺逆迁移只跟学习发生的顺序有关。

正负零迁移只跟学习间的影响有关。

逆向思维在数学教学中的运用所谓逆向思维是指从问题的反方向进行思考的一种思维方式. 中学数学课本中的逆向思维包括逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性. 在数学解题中，通常是按照从已知到结论的思维方式，但是有部分数学问题若是按照顺向思维方式则是比较困难的，而且常常伴随着较大的运算量，有时甚至无法解决. 在这种情况下，只要我们多注意定理、公式、规律性例题的逆运用，就会使较难的问题得到简化. 经常性地运用这样的训练方法可以培养学生思维的灵敏性.一、数学定义的逆用在数学解题中“定义法”是一种比较常见的方法，但定义的逆运用容易被学生忽视，我们应重视定义的逆运用，学会逆向思考，这样会达到使问题解答简捷的目的. 定义的可逆性应用是很重要的，也是很广泛的.例1已知函数f（x）＝arcsin（2x＋1）（－1≤x≤0），求f-1（）的值()Ａ. B. -C. D. -分析：常见的方法是：先求反函数f-1（x），然后再求f-1（）的值，但只要逆用反函数定义，令f（x）=，解出x的值即为f-1（）的值.浅议初中数学逆向思维的应用《数学课程标准》指出:数学思考主要是使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维”“丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维”“经历运用数据描述信息,作出推断的过程,发展统计观念”“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理和初步的演绎推理能力”。

初中学生的思维特点是以直观形象思维为主,逐步向抽象逻辑思维过渡。

他们是在听到、看到、感受到的同时进行思维的,他们的思维一般要借助实物、图形或者头脑中的表象来形象思维是一种很好的思维方法,可以终生受用。

但仅有具体形象思维是不够的,还必须掌握抽象逻辑思维的方法,以提高思维能力,所以在我们的教学中可以渗透一些抽象逻辑思维的因素,来培养学生的抽象思维,思考问题的能力,解决问题的能力。

正难则反，由逆促正——浅析在数学教学中逆向思维能力的培养【内容摘要】在学习过程中学生一般习惯于顺向思维，逆向思维能力显得很薄弱。

学习一个新概念，新方法，解决一个新问题的过程中不自觉抑制和掩盖了另一个过程，致使顺向思维的惯性一定程度上影响了逆向思维的建立，进而直接影响着学生分析问题、解决问题能力的提高。

作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，是人们学习和生活中必备的一种思维，在数学教学中充分认识逆向思维的作用，能完学生的知识结构，开阔思路，还能激发学生创造精神，提高学生的学习能力。

【关键词】逆向思维逆向叙述多向分析思维训练逆向思维是与正向思维相对而言的。

所谓逆向思维，是指和一般的正向思维方向相反而又相互联系的思维过程，即我们通常所说的“倒着想”或“反过来想一想”，它要求思维的活动时，从两个相反的方向去观察与思考，从相向的视角来看待和认识客观事物。

心理学研究证明：“数学能力不同的学生，是以一种顺向思维系列转向另一种逆向思维能力的不同程度为特征的。

”我们常用司马光砸缸的故事来教育学生学习司马光的机智和聪明。

司马光就是把一般思维中的“人离开水”变换成“水离开人”，这就是一种逆向思维的思考。

现行的小学数学课本中，存在着大量的顺逆素材，即顺逆运算如加与减、乘与除等，顺逆性质如加减法的运算性质、乘除法的运算性质等，顺逆关系如正、反比例关系，小数和百分数互化关系等，甚至空间关系也是成对的，如上和下、左和右、前和后等等。

可以说，许多数学知识，也正是通过这种可逆转换来发展和深化的。

而现实教学中，学生不习惯于逆向思维，思维缺乏灵活性，从而导致学生学习成绩不好，影响教学质量。

因此，加强逆向思维训练对学好数学，培养创造思维，激发兴趣都有重要作用。

那么该如何培养学生的逆向思维能力呢？通过对现有教材的研究，我们挖掘了一些素材，愿能起到抛砖引玉的作用！一、要重视数学概念教学中培养学生的逆向叙述能力数学概念中的数学命题都包含有前提和结论两个部分，一般的叙述都是正向的，还有一些定理、公式、法则的运用，一般也是正向的居多，学生若是不经过逆向训练，对这些知识的掌握是不全面的，他们一旦碰到逆向叙述的数学命题，就会难以适应，也就不能很好地融汇贯通，以致造成思维呆滞。

数学学习中的顺向与逆向观点在现实生活中，若把从甲地去往乙地的走路方向称为顺向，则从乙地返回甲地的方向就可以称为逆向。

这里所谓的顺向和逆向，指的是在问题解决过程中思维方向截然相反的两种顺序。

在数学学习过程中，我们会遇到许多成对的知识点，对于它们的认识都存在顺向和逆向思维的过程。

认识这一点，对于我们理解数学知识、解决相关问题具有十分重要的指导价值。

标签：数学学习顺向逆向在现实生活中，若把从甲地去往乙地的走路方向称为顺向，则从乙地返回甲地的方向就可以称为逆向。

在事物的认识过程中，思维也具有类似的方向性，所以人们常常把解决问题的思维程序叫做思路。

这里所谓的顺向和逆向，指的是在问题解决过程中思维方向截然相反的两种顺序。

一般地，认识事物过程中，首先认同的、适应了的、习惯性的思维顺序称为思维的顺向，反过来就是思维的逆向。

同走路一样，思维的顺向和逆向取决于认识的出发地（已知）和目的地（未知）。

在数学学习过程中，我们会遇到许多成对的知识点，对于它们的认识都存在顺向和逆向思维的过程。

例如，因式分解与整式乘法就是典型的顺向和逆向思维的过程的例子。

认识这一点，对于我们理解数学知识、解决相关问题，具有十分重要的指导价值。

现从以下几个方面予以说明：一、公式与法则的逆向运用在代数的学习中，公式与法则是十分重要的学习内容，它是进行数或式的计算、化简及其它变形的依据。

学习了一个公式或法则，首先要顺向用来解决相应的基本问题：对于符合公式、法则条件的数或式，依据公式、法则从一种形式变为另一种形式。

但是这还不够，要深刻理解和掌握公式、法则，还需要形成逆向思考和运用的意识及习惯。

例1.比较3555和5333的大小。

分析说明：在学习了幂的乘方法则（am）n=amn后，逆向运用法则，得到amn=（am）n，可以解决这个问题。

3555=35×111=（35）111=243111；5333=53×111=（53）111=125111；因为243>125，所以3555>5333。

在初中数学解题教学中培养学生的逆向思维【关键词】初中数学解题逆向思维逆向思维又称反向思维，属于发散性思维，是在研究问题的过程中有意地去做与正向思维相反方向的探索。

进行逆向思维可以突破思维定势，往往能创造性地发现简捷、新颖、奇异的解决问题方法。

逆向思维在数学教学中具有广泛的应用，经过逆向思维训练的学生，思考问题比较灵活，解决疑难问题的效率比较高，处理实际问题的能力比较强。

因此在数学教学中必须注意培养学生的逆向思维，在分析问题时，根据实际情况恰当地引导学生从反面来考虑，使学生学会动脑。

一、从概念定义去逆向思考在数学概念教学中，应注意引导学生透彻理解概念的定义，并注意根据教学内容，适时进行逆用定义的指导和训练，从而使学生加深对概念定义的理解。

分析：此题如果用求根公式分别求出a、b的值，再代入求值式子计算，非常繁琐。

如果注意到题目条件的结构特征，从一元二次方程根的定义来进行逆向思考，则可得到简捷解法。

解：（1）当a=b时，（2）当a≠b时，由题设可知a、b为方程x2－2x－1＝0的两根，∴a+b＝2，ab＝－1，a2＋b2＝（a+b）2－2ab＝22－2×（－1）＝6，二、逆用数学公式、法则数学公式、法则的双向性学生容易理解，但很多学生只习惯顺向运用公式、法则，而对逆向运用却不习惯。

因此，在数学公式、法则的教学中，应加强逆用公式、法则的指导，使学生明白，只有灵活运用公式、法则，才能使解题得心应手。

【例2】已知a+b＝1，求a3＋3ab＋b3的值。

分析：观察求值式子可尝试用立方和公式，且公式中（a+b）项已知，剩下的部分合并后，逆用完全平方公式可解。

解：∵a+b＝1，∴a3＋3ab＋b3＝（a+b）（a2－ab＋b2）＋3ab＝a2－ab＋b2＋3ab＝a2＋2ab＋b2＝（a+b）2＝1。

三、通过逆向运算求解【例3】（第五届美国数学邀请赛试题）求出满足下列条件的最小正整数n：对于n，存在正整数k，使成立。

中班数学顺数和倒数教案反思1、中班数学顺数和倒数教案反思设计背景数数是一个人生活中不可缺少的一部分。

孩子对数的教育要从数数开始，所以我设计了这个活动，让孩子认识数数。

活动目标1. 引导幼儿学会1――10的顺数和倒数。

2.在游戏过程中，感知顺序和倒数的规律。

3.让孩子在游戏中主动学习，感受集体活动的乐趣。

4.培养孩子的比较判断能力。

5.发展孩子的逻辑思维能力。

重点难点理解1――10之间顺数与倒数的规律活动准备1. 1――10数字卡片两套，方向箭头两个2. 磁铁圆点若干，小动物玩具十个3. 小汽车两辆(颜色不同)4. 音乐：《郊游》活动过程一.开始部分教师以谈话的方式导入，请小朋友们去郊游为主题，吸引幼儿的注意力和想积极参与活动的兴趣。

二.基本部分(一)引导幼儿数数，初步感知数列规律，按照从小到大的顺序，后一个数比前一个数多1，这样一排数就叫数列。

(二)接着导入到倒数的认识老师引导孩子感知，因为方位的变化，数字的顺序也会发生变化，从大数变成小数，后一个数字比前一个数字少一个，所以这一排的数字叫倒数。

(三)巩固部分1. 教师以惊讶的神情导入这些小动物有的胸前有数字，但个别是没有的，请小朋友们帮它们按规律排好队。

2.让孩子和小动物做游戏，引导孩子从任意数开始练习。

3.教师用郊游的方法介绍汽车，引导幼儿观察不同颜色的汽车，感知数字的顺序也会因方位的变化而变化，引导幼儿参与体验，巩固对顺序和倒计时的感知。

4.指导孩子参与手指游戏，并再次练习序列和倒计时。

三.结束部分引导幼儿回忆生活中哪里有顺序号和倒计时号，以此丰富生活经验。

四.活动延伸请幼儿回家与小伙伴或爸爸、妈妈共同寻找顺数和倒数，下一节让我们大家共同分享。

教学反思活动结束后，有的小朋友自觉排队，让其中一个小朋友当领队，按顺序数，有的小朋友以开火车的形式数。

这些都可以说明孩子已经对探索感兴趣了，所以我们老师应该放手，让孩子自己去玩，自己去探索。

毕竟学习不是一两次集体活动就能完成的。

数学教案二——顺时针和逆时针顺时针和逆时针顺时针和逆时针是我们日常生活中常见的概念，它们也是数学中的基础知识之一。

了解和掌握这些概念，不仅能在我们的生活中帮助我们更好地识别方向，还可以在数学中帮助我们更好地进行计算。

因此，在我们的数学教学中，引导学生学习顺时针和逆时针的概念，是非常重要的一步。

我们需要从最基本的定义来开始学习顺时针和逆时针。

顺时针和逆时针本质上是一个旋转方向的概念。

在我们的日常生活中，顺时针指的是沿着钟表的方向旋转，而逆时针则是相反的方向。

如果我们在一个平面坐标系内，顺时针旋转就是将一个点绕着一个固定点按钟表的方向旋转一定角度，而逆时针则是按照相反的方向旋转。

我们需要了解顺时针和逆时针在数学中的应用。

在几何学中，顺时针旋转与逆时针旋转有很多应用。

例如，在我们学习三角函数时，顺时针旋转与逆时针旋转都是非常重要的概念。

另外，在我们学习对称性时，顺时针旋转和逆时针旋转也是非常有用的概念。

此外，如果我们要对图形进行旋转，那么顺时针旋转和逆时针旋转也是必不可少的概念。

我们需要引导学生进行相关的实践操作，以帮助他们更好地掌握顺时针和逆时针的概念。

例如，我们可以让学生进行一些练习，比如在平面坐标系中旋转一个点，并指导学生计算旋转后的坐标，帮助他们更好地理解顺时针和逆时针旋转的应用。

另外，我们还可以让学生进行一些绘图练习，比如让他们绘制一个旋转对称的图形，帮助他们加深对顺时针和逆时针概念的印象。

顺时针和逆时针是数学中非常基础的概念，通过学习这些概念，我们可以更好地理解和掌握数学中的其他概念和技能。

在我们的教学过程中，我们需要通过引导学生对概念的理解和实践操作，加强他们对顺时针和逆时针的掌握和应用。

通过这样的方式，我们可以帮助学生更加深入地理解数学中的知识，为他们今后的数学学习打下坚实的基础。

小学数学中逆向思维的培养摘要：逆向思维是与顺向思维相对的一种思维形式。

在小学数学教学过程中，逆向思维的渗透可以解决一些顺向思维无法解决的问题，并且对学生创新能力的培养也十分有效。

逆向思维可充分挖掘学生的思维潜能，针对一个问题可以更深入的思考，因此，本文就来谈一下小学数学中逆向思维的训练方法。

关键词：小数数学；逆向思维一、顺向思维是逆向思维的基础要对顺向思维的原发过程做熟练的掌握以及深刻的理解，才可以更好地进行逆向思维的训练。

教师要在教材中发掘尽可能多的可还原因素，抓住时机训练学生由顺而倒的思维方法，将还原意识渗透其中。

如在学乘法分配律之后，可以给学生训练22×11+30×11之类的题目；而学了“四舍五入”求近似值的方法后，让学生做“用‘四舍五入’法截取一个两位小数近似值为7.3，那么原数最小是几？”再比如学生熟练掌握数的组成的相关知识后，就可以引导学生思考：数又是可以倒过来分解成原来几个数等等。

这些由顺而导的教学设计，可以帮助学生获得顺逆双向的理解，从而培养其发散思维。

二、互逆概念的教学小学数学中有很多“互逆”“互为”关系的概念，比如“互为约数倍数”“互为倒数”“乘法和除法”“加法和减法”等。

在数学课堂中老师要有意识地引导学生运用逆向思维去理解这些概念，帮助学生由此至彼、由表及里，从而养成双向考虑问题的习惯。

比如下面这些训练：1的倒数（）、3的倒数是（）、（）的倒数是8、7的约数是（）、（）的倍数是8、16是（）倍数等等。

三、逆用公式培养逆向思维小学数学中的公式都相对比较简单，通常是面积、体积以及周长等，公式是对解题规律做抽象的概括，并且数学公式都有一定的双向性。

因此教师要抓住这一特性，在顺向应用公式的同时，也要加强公式逆向应用的训练。

如在学习了三角形的面积公式后，可以让学生做以下习题：一个三角形的面积是平方米，高是10平方米，那么它的底边长是多少米？学生就要进行思考：可以由三角形的面积计算公式推出三角形的底=面积×2/高，那么这道题的答案就可以直接套公式得出。