2019年九年级数学上期末模拟试题(带答案)

2019年九年级数学上期末模拟试题(带答案)

一、选择题

1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )

A．M B．P C．Q D．R

2．一元二次方程的根是（ ）

A．3x B．1203xx， C．1203xx， D．1203xx，

3．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EFCD，则球的半径长是（ ）

A．2 B．2.5 C．3 D．4

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )

A．6 B．3 C．2-12 D．12

5．下列命题错误．．的是 ( )

A．经过三个点一定可以作圆

B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

6．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是( ) A．3001x450 B．30012x450

C．2300(1x)450 D．2450(1x)300

7．一元二次方程x2+x﹣14＝0的根的情况是（

）

A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

8．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）

A．13 B．14 C．15 D．16

9．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）

A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件

10．若20aab（b≠0），则aab=（ ）

A．0 B．12 C．0或12 D．1或 2

11．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（ ）

A．﹣1、3 B．1、﹣3 C．﹣1、﹣3 D．1、3

12．如图，AOBV中，30B．将AOBV绕点O顺时针旋转52得到AOB△，边AB与边OB交于点C（A不在OB上），则ACO∠的度数为（ ）

A．22 B．52 C．60 D．82

二、填空题

13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．

14．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.

15．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________ 分钟．

16．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A=___________°．

17．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_______．

18．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．

19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）

A．40° B．50° C．60° D．20°

20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．

三、解答题 21．如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用353yx表示，点A，B分别在x轴和y轴上，且30OAB．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用213yxbxc表示．

（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；

（2）求水柱离坡面AB的最大高度；

（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？

22．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；

（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

23．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0有两个不相等的实数根．

(1)求n的取值范围；

(2)若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．

24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．

25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门．将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，己知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．

（1）a＝

，c＝ ；

（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

（3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．

【详解】

解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，

它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．

故选：C．

【点睛】

本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．

2．D 解析：D

【解析】

x2−3x=0，

x(x−3)=0，

∴x1=0，x2=3.

故选：D.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．

【详解】

如图：

EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠D=90°，

∴四边形CDMN是矩形，

∴MN=CD=4，

设OF=x，则ON=OF，

∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，

在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，

即：（4-x）2+22=x2，

解得：x=2.5，

故选B．

【点睛】

本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．

【详解】 ∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴AB=2，

∴S扇形ABD=2302=3606，

又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，

∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=6，

故选A.

【点睛】

本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.

5．A

解析：A

【解析】

选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

快递量平均每年增长率为x，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

快递量平均每年增长率为x，

依题意，得：2300(1x)450，

故选C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根．

【详解】

∵△＝12﹣4×1×（﹣14）＝2＞0，