高考数学(人教a版,理科)题库：指数与指数函数(含答案)

第四章指数函数与对数函数指数课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021天津滨海新区高一期中)下列运算正确的是( )A.a 2·a 3=a 6 B .(3a )3=9a 3 C .√a 88=a D .(-2a 2)3=-8a 62·a 3=a 5,故A 错误;(3a )3=27a 3,故B 错误;√a 88=|a|={a ,a ≥0,-a ,a <0,故C 错误;(-2a 2)3=-8a 6,故D 正确.故选D .2.(2021湖北武汉高一期中)若a<0,则化简a √-1a 得 ( )A.-√-aB.√-aC.-√aD.√aa<0,∴a √-1a =-√a 2×√-1a =-√a 2(-1a)=-√-a .故选A .3.(2021福建福州三中高一期中)已知x 2+x -2=3,则x+x -1的值为( ) A.√5 B .1 C .±√5 D .±1(x+x -1)2=x 2+x -2+2=5,可得x+x -1=±√5.故选C .4.(112)0-(1-0.5-2)÷(278)23的值为()A.-13 B.13C.43D.73=1-(1-22)÷(32)2=1-(-3)×49=73.故选D . 5.若√4a 2-4a +1=1-2a ,则a 的取值范围是 .-∞,12]√4a 2-4a +1=√(2a -1)2=|2a-1|=1-2a ,∴2a-1≤0,即a ≤12.6.若α,β是方程5x 2+10x+1=0的两个根,则2α·2β= ,(2α)β= .215,得α+β=-2,αβ=15,则2α·2β=2α+β=2-2=14,(2α)β=2αβ=215. 7.化简求值:(1)(94)12-(9.6)0-(278)-23+(23)2; (2)(a 12·√b 23)-3÷√b -4·√a -2(a>0,b>0).原式=[(32)2]12-1-[(23)3]23+(23)2=32-1-49+49=12;(2)原式=a -32·b -2÷b -2·a -12=a -1·b 0=1a .等级考提升练8.(2021河北张家口张垣联盟高一联考)将根式√a √a √aa化简为指数式是( ) A.a-18B.a 18C.a-78D.a-34=a 12+14+18-1=a-18,故选A .9.(2021河南开封高一期中)已知正数x 满足x 12+x -12=√5,则x 2+x -2=( ) A.6 B .7 C .8 D .9x 满足x 12+x -12=√5,所以(x 12+x -12)2=5,即x+x -1+2=5,则x+x -1=3,所以(x +x -1)2=9,即x 2+x -2+2=9,因此x 2+x -2=7.故选B .10.(多选题)(2021河北唐山一中高一期中)下列计算正确的是( )A.√(-3)412=√-33B .(a 23b 12)(-3a 12b 13)÷13a 16b 56=-9a (a>0,b>0)C .√√93=√33D .√-2√23=-213√(-3)4=√3412=√33,故A 错误;(a 23b 12)(-3a 12b 13)÷13a 16b 56=-9a 23+12-16b 12+13-56=-9a ,故B 正确;√√93=916=(32)16=313=√33,故C 正确;√-2√23=(-2√2)13=(-2×212)13=(-232)13=-212,故D 错误.故选BC .11.已知x 2+x -2=2√2,且x>1,则x 2-x -2的值为 ( )A.2或-2B.-2C.√6D.2方法一)∵x>1,∴x 2>1.由x -2+x 2=2√2,可得x 2=√2+1, ∴x 2-x -2=√2+1-√2+1=√2+1-(√2-1)=2.(方法二)令x 2-x -2=t , ① ∵x -2+x 2=2√2,②∴由①2-②2,得t 2=4.∵x>1,∴x 2>x -2, ∴t>0,于是t=2,即x 2-x -2=2,故选D .12.(多选题)(2021江苏扬州邗江高一期中)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A.-√x =(-x )12 B.√y 26=y 12(y<0) C.x -13=√x3(x ≠0)D .[√(-x )23]34=x 12(x>0)A,因为-√x =-x 12(x ≥0),而(-x )12=√-x (x ≤0),所以A 错误; 对于选项B,因为√y 26=-y 13(y<0),所以B 错误;对于选项C,x -13=√x3(x ≠0),所以C 正确;对于选项D,[√(-x )23]34=x 2×13×34=x 12(x>0),所以D 正确.13.若a>0,b>0,则化简√b 3a √a2b6的结果为 .√b3a√a 2b6=√b 3a(a 2b6)12=√b 3a ab3=1.14.化简:(2-a )[(a-2)-2(-a )12]12=.-a )14a ≤0,则(a-2)-2=(2-a )-2,所以原式=(2-a )[(2-a )-2·(-a )12]12 =(2-a )(2-a )-1(-a )14=(-a )14.15.化简求值: (1)0.125-13−(98)0+[(-2)2]32+(√2×√33)6;(2)(5116)0.5+√(-10)2-2√3×√276-4π0÷(34)-1.根据指数幂与根式的运算,化简可得0.125-13−(98)0+[(-2)2]32+(√2×√33)6=[(2)-3]-13−(98)0+(22)32+(212×313)6=2-1+8+(212)6(313)6=2-1+8+8×9=81.(2)由分数指数幂及根式的运算,化简可得(5116)0.5+√(-10)2-2√3×√276-4π0÷(34)-1=[(32)4]0.5+10-2√3×(33)16-4×34=94+10-2√3×√3-3 =94+10-6-3=134. 16.已知a 2x =√2+1,求a 3x +a -3xa x +a -x 的值.a2x=√2+1,∴a-2x=√2+1=√2-1,即a2x+a-2x=2√2,∴a3x+a-3xa x+a-x=(a x+a-x)(a2x+a-2x-1)a x+a-x=a2x+a-2x-1=2√2-1.新情境创新练17.(2021黑龙江大庆实验中学高一期末)已知实数x满足3×16x+2×81x=5×36x,则x的值为.或123×16x+2×81x=5×36x,所以3×24x+2×34x=5×(2×3)2x,则3×24x+2×34x=5×22x×32x,所以3×24x+2×34x-5×22x×32x=0,即(3×22x-2×32x)(22x-32x)=0,所以3×22x-2×32x=0,或22x-32x=0,解得x=12或x=0.。

高三数学指数与指数函数试题答案及解析1.已知则=________.【答案】【解析】由得，所以，解得，故答案为.【考点】指数方程；对数方程.2.________.【答案】【解析】原式=【考点】1.指对数运算性质.3.函数y＝x2的值域是________．【答案】(0,1]【解析】∵x2≥0，∴x2≤1，即值域是(0,1]．4.已知函数f(x)＝3x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)判断x>0时，f(x)的单调性；(3)若3t f(2t)＋mf(t)≥0对于t∈恒成立，求m的取值范围．(1＋)【答案】（1）log3（2）f(x)＝3x－在(0，＋∞)上单调递增（3）[－4，＋∞)【解析】解：(1)当x≤0时，f(x)＝3x－3x＝0，∴f(x)＝2无解．当x>0时，f(x)＝3x－，令3x－＝2.∴(3x)2－2·3x－1＝0，解得3x＝1±.∵3x>0，∴3x＝1＋.∴x＝log(1＋)．3(2)∵y＝3x在(0，＋∞)上单调递增，y＝在(0，＋∞)上单调递减，∴f(x)＝3x－在(0，＋∞)上单调递增．(3)∵t∈，∴f(t)＝3t－>0.∴3t f(2t)＋mf(t)≥0化为3t＋m≥0，即3t＋m≥0，即m≥－32t－1.令g(t)＝－32t－1，则g(t)在上递减，∴g(x)max＝－4.∴所求实数m的取值范围是[－4，＋∞)．5. [2014·天津质检]已知，，，则() A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【答案】C【解析】，，=又∵log23.4＞log3＞1,0＜log43.6＜1，6. [2014·浙江模拟]设a＞0，b＞0，()A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜bC．若2a－2a＝2b－3b，则a＞bD．若2a－2a＝2b－3b，则a＜b【答案】A【解析】∵a＞0，b＞0，∴2a＋2a＝2b＋3b＞2b＋2b.令f(x)＝2x＋2x(x＞0)，则函数f(x)为单调增函数．∴a＞b.7. [2014·太原模拟]函数y＝()x2＋2x－1的值域是()A．(－∞，4)B．(0，＋∞)C．(0,4]D．[4，＋∞)【答案】C【解析】设t＝x2＋2x－1，则y＝()t.因为t＝(x＋1)2－2≥－2，y＝()t为关于t的减函数，所以0＜y＝()t≤()－2＝4，故所求函数的值域为(0,4]．8. (2014·郑州模拟)已知函数f(x)=e x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a≤0.(1)求f(x)的极值.(2)若存在区间M,使f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性,求a的取值范围.【答案】（1）f(x)的极小值为f(ln(-a))=-a+aln(-a);没有极大值（2）(-∞,-1)【解析】(1)f(x)的定义域为R,且f′(x)=e x+a.当a=0时,f(x)=e x,故f(x)在R上单调递增.从而f(x)没有极大值,也没有极小值.当a<0时,令f′(x)=0,得x=ln(-a).f(x)和f′(x)的情况如下：故f(x)的单调递减区间为(-∞,ln(-a));单调递增区间为(ln(-a),+∞).从而f(x)的极小值为f(ln(-a))=-a+aln(-a);没有极大值.(2)g(x)的定义域为(0,+∞),且g′(x)=a-=.当a=0时,f(x)在R上单调递增,g(x)在(0,+∞)上单调递减,不合题意.当a<0时,g′(x)<0,g(x)在(0,+∞)上单调递减.当-1≤a<0时,ln(-a)≤0,此时f(x)在(ln(-a),+∞)上单调递增,由于g(x)在(0,+∞)上单调递减,不合题意.当a<-1时,ln(-a)>0,此时f(x)在(-∞,ln(-a))上单调递减,由于g(x)在(0,+∞)上单调递减,符合题意.综上,a的取值范围是(-∞,-1).9.先作函数y＝lg的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移一个单位得图象C1，函数y＝f(x)的图象C2与C1关于直线y＝x对称，则函数y＝f(x)的解析式为()A．y＝10x B．y＝10x－2C．y＝lg x D．y＝lg(x－2)【答案】A【解析】熟悉常见图象变换．y＝lg →y＝－lg＝lg(x＋1)→y＝lg x→y＝10x.10.=（）A．B．2C．4D．【答案】B【解析】=．故选B．11.函数的图象经过的定点坐标是_________．【答案】【解析】由函数图象的变换可知，的图象过定点，的图象过定点，的图象过定点，所以，的图象过定点．【考点】指数函数的图象，函数图象的平移、伸缩变换．12.若为正实数，则．【答案】1【解析】设所以因此【考点】指对数运算13.函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）【答案】B【解析】令，解得，则时，函数，即函数图象恒过一个定点，故选B．【考点】指数函数的单调性与特殊点．14.若不等式对任意不大于1的实数x和大于1的正整数n 都成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵不等式对任意不大于1的实数x和大于1的正整数n都成立，∴当n=2时，，∴，当x=1时，，∴的取值范围是.【考点】1.对数的运算；2.恒成立问题；3.指数函数的图像.15.已知，，，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，即，由于函数在上单调递增，且，，所以，即，因此，故选B.【考点】1.指数函数与对数函数的单调性；2.利用中间值法比较大小16.若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是( )A．－1B．f(x)=lnxC．f(x)=sinx D．f(x)=tanx【答案】C【解析】不等式表示的平面区域如图所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，分布在区域①和③内，分布在区域②和④内，图像分布在区域①和②内，在每个区域都有图像，故选.【考点】指数、对数、三角函数的性质和图像、可行域.17.若，则有（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，选A.【考点】指数对数单调性18.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值( )A．等于零B．恒为负C．恒为正D．不大于零【答案】B【解析】因为在上单调递减，在上也单调递减，所以函数在上单调递减，因为，且，所以。

2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算A 级 基础巩固一、选择题1．下列说法：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，na 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④ 解析：①错，因为(±2)4＝16，所以16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2.③④都正确． 答案：D2．若3<a <4，化简（3－a ）2＋4（4－a ）4的结果是( ) A ．7－2a B ．2a －7 C ．1D ．－1解析：原式＝|3－a |＋|4－a |，因为3<a <4， 所以原式＝a －3＋4－a ＝1. 答案：C3．已知a m ＝4，a n ＝3，则 a m－2n的值为( )A.23 B ．6 C.32 D ．2 解析： am －2n＝a m（a n ）2＝49＝23. 答案：A4．下列各式计算正确的是( ) A ．(－1)0＝1B ．a 12·a 2＝a C ．423＝8D ．a 23÷a －13＝a 13解析：(－1)0＝1，A 正确．a 12·a 2＝a 52，B 不正确；423＝316，C 不正确．a 23÷a －13＝a ，D 不正确．故选A.答案：A5．已知a ，b ∈R ＋，则a 3b 3ab＝( )A ．a 16b 76B ．a 76b 16C ．a 13b 16D ．a 12b 16解析：a 3b 3ab ＝a 32b 12a 13b 13＝a 32－13b 12－13＝a 76b 16，故选B.答案：B 二、填空题 6.614－3338＋30.125的值为________． 解析：原式＝ ⎝⎛⎭⎫522－3⎝⎛⎭⎫323＋3⎝⎛⎭⎫123＝52－32＋12＝32. 答案：327.⎝⎛⎭⎫21412－(－9.6)0－⎝⎛⎭⎫338－23＋(1.5)－2＝________． 解析：原式＝⎝⎛⎭⎫9412－1－⎝⎛⎭⎫278－23＋⎝⎛⎭⎫232＝32－1－⎝⎛⎭⎫82723＋⎝⎛⎭⎫232＝12－⎝⎛⎭⎫232＋⎝⎛⎭⎫232＝12.答案：128．若x ≤－3，则（x ＋3）2－（x －3）2＝________．解析：已知x ≤－3，则x ＋3≤0，x －3<0，故（x ＋3）2－（x －3）2＝|x ＋3|－|x －3|＝－(x ＋3)＋(x －3)＝－6.答案：－6 三、解答题9．计算：⎝⎛⎭⎫2350＋2－2×⎝⎛⎭⎫214－12－(0.01)0.5. 解：⎝⎛⎭⎫2350＋2－2×⎝⎛⎭⎫214－12－(0.01)0.5 ＝1＋122×⎝⎛⎭⎫94－12－⎝⎛⎭⎫110012＝1＋14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫322－12－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫110212 ＝1＋14×⎝⎛⎭⎫32－1－110＝1＋14×23－110＝1615.10．化简下列各式(式中字母均为正数)． (1)b 3aa 6b 6； (2)4x 14－3x 14y －13÷－6x －12y －23(结果为分数指数幂)．解：(1)b 3aa 6b 6＝b 32·a －12·a 64·b －64＝a . (2)4x 14－3x 14y －13÷－6x －12y －23＝2x 14＋14＋12y －13＋23＝2xy 13.B 级 能力提升1．化简(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)的结果为( ) A ．1 B ．－1 C.a 2－1a 2＋1 D.a 2＋1a 2－1解析：(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)＝(a －a －1)2÷(a ＋a －1)(a －a －1)＝a －a －1a ＋a －1＝a （a －a －1）a （a ＋a －1）＝a 2－1a 2＋1. 答案：C2．(0.25)12－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2×⎝⎛⎭⎫3702×[(－2)3]43＋(2－1)－1－212＝________．解析：原式＝14－(－2×1)2×(－2)4＋12－1－2＝12－4×16＋2＋1－2＝－1252. 答案：－12523．已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求a －ba ＋b的值． 解：因为a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，ab ＝4.因为a >b >0，所以a >b >0.所以a －ba ＋b>0. 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15， 所以a －ba ＋b＝15＝55. 2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及其性质A 级 基础巩固一、选择题1．以x 为自变量的四个函数中，是指数函数的为( ) A ．y ＝(e －1)x B ．y ＝(1－e)x C ．y ＝3x ＋1D ．y ＝x 2解析：由指数函数的定义可知选A. 答案：A2．函数y ＝2x －8的定义域为( ) A ．(－∞，3) B ．(－∞，3] C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)解析：由题意得2x －8≥0，所以2x ≥23，解得x ≥3，所以函数y ＝2x －8的定义域为[3，＋∞)．答案：D3．函数y ＝a x ＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点( ) A ．(0，1) B ．(1，0) C ．(2，1) D ．(0，2)解析：因为y ＝a x 的图象一定经过点(0，1)，将y ＝a x 的图象向上平移1个单位得到函数y ＝a x ＋1的图象，所以，函数y ＝a x ＋1的图象经过点(0，2)．答案：D4．函数y ＝16－4x 的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[0，4] C ．[0，4)D ．(0，4)解析：由题意知0≤16－4x <16， 所以0≤16－4x <4.所以函数y ＝16－4x 的值域为[0，4)．答案：C5．函数y ＝a x ，y ＝x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是( )解析：函数y ＝x ＋a 单调递增． 由题意知a >0且a ≠1.当0<a <1时，y ＝a x 单调递减，直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距大于0且小于1；当a >1时，y ＝a x 单调递增，直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距大于1.故选D. 答案：D 二、填空题6．已知集合A ＝{x |1≤2x <16}，B ＝{x |0≤x <3，x ∈N}，则A ∩B ＝________． 解析：由1≤2x <16得0≤x <4，即A ＝{x |0≤x <4}，又B ＝{x |0≤x <3，x ∈N}，所以A ∩B ＝{0，1，2}．答案：{0，1，2}7．已知函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ＋2），x <0，2x ，x ≥0，则f (－7.5)的值为________．解析：由题意，得f (－7.5)＝f (－5.5)＝f (－3.5)＝f (－1.5)＝f (0.5)＝20.5＝ 2. 答案：28．函数y ＝a x (－2≤x ≤3)的最大值为2，则a ＝________． 解析：当0<a <1时，y ＝a x 在[－2，3]上是减函数， 所以y max ＝a －2＝2，得a ＝22； 当a >1时，y ＝a x 在[－2，3]上是增函数，所以y max ＝a 3＝2，解得a ＝32.综上知a ＝22或32.答案：22或32 三、解答题9．求不等式a 4x ＋5>a 2x －1(a >0，且a ≠1)中x 的取值范围． 解：对于a 4x ＋5>a 2x －1(a >0，且a ≠1)， 当a >1时，有4x ＋5>2x －1，解得x >－3； 当0<a <1时，有4x ＋5<2x －1，解得x <－3.故当a >1时，x 的取值范围为{x |x >－3}； 当0<a <1时，x 的取值范围为{x |x <－3}．10．若0≤x ≤2，求函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值和最小值．解：y ＝4x －12－3·2x ＋5＝12(2x )2－3·2x ＋5.令2x ＝t ，则1≤t ≤4，y ＝12(t －3)2＋12，所以当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝52.故该函数的最大值为y max ＝52，最小值为y min ＝12.B 级 能力提升1．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝(a ＋1)1－x在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤12，1 B.⎝⎛⎦⎤0，12 C ．[0，1] D ．(0，1]解析：依题意－2a2×（－1）≤1且a ＋1>1，解得0<a ≤1. 答案：D2．已知f (x )＝a x ＋b 的图象如图所示，则f (3)＝________．解析：因为f (x )的图象过(0，－2)，(2，0)且a >1，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2＝a 0＋b ，0＝a 2＋b ，所以a ＝3，b ＝－3，所以f (x )＝(3)x －3，f (3)＝(3)3－3＝33－3. 答案：33－33．已知f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数，当x ∈[－1，0]时，函数的解析式为f (x )＝14x－a2x (a ∈R)． (1)试求a 的值；(2)写出f (x )在[0，1]上的解析式； (3)求f (x )在[0，1]上的最大值．解：(1)因为f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数，所以f (0)＝1－a ＝0，所以a ＝1. (2)设x ∈[0，1]，则－x ∈[－1，0]， 所以f (x )＝－f (－x )＝－⎝⎛⎭⎫14－x －12－x ＝2x －4x . 即当x ∈[0，1]时，f (x )＝2x －4x . (3)f (x )＝2x－4x＝－⎝⎛⎭⎫2x －122＋14， 其中2x ∈[1，2]，所以当2x ＝1时，f (x )max ＝0.第2课时 指数函数及其性质的应用A 级 基础巩固一、选择题 1．若a ＝20.7，b ＝20.5，c ＝⎝⎛⎭⎫12－1，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c >a >bB ．c >b >aC ．a >b >cD ．b >a >c解析：由y ＝2x在R 上是增函数，知1<b <a <2，c ＝⎝⎛⎭⎫12－1＝2，故c >a >b .答案：A2．已知函数f (x )＝a x (0<a <1)，对于下列命题：①若x >0，则0<f (x )<1；②若x <1，则f (x )>a ；③若f (x 1)>f (x 2)，则x 1<x 2.其中正确命题的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 解析：根据指数函数的性质知①②③都正确． 答案：D3．要得到函数y ＝23－x的图象，只需将函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象( )A ．向右平移3个单位B ．向左平移3个单位C ．向右平移8个单位D ．向左平移8个单位 解析：因为y ＝23－x＝⎝⎛⎭⎫12x －3，所以y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象向右平移3个单位得到y ＝23－x 的图象．答案：A 4．设函数f (x )＝a－|x |(a >0，且a ≠1)，若f (2)＝4，则( )A ．f (－2)>f (－1)B ．f (－1)>f (－2)C ．f (1)>f (2)D ．f (－2)>f (2)解析：f (2)＝a －2＝4，a ＝12，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12－|x |＝2|x |，则f (－2)>f (－1)．答案：A5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －3，x ≤0，x 2，x >0.已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)解析：当a ≤0时，因为f (a )>1，所以⎝⎛⎭⎫12a－3>1，解得a <－2；当a >0时，a 2>1，解得a >1.故实数a 的取值范围是(－∞，－2)∪(1，＋∞)．答案：B 二、填空题6．将函数y ＝3x 的图象向右平移2个单位即可得到函数________的图象． 解析：将函数y ＝3x 的图象向右平移2个单位即可得到函数y ＝3x －2的图象．答案：y ＝3x －2 7．指数函数y ＝2x－1的值域为[1，＋∞)，则x 的取值范围是________．解析：由2x －1≥1得x －1≥0，即x ≥1.所以x 的取值范围是[1，＋∞)． 答案：[1，＋∞) 8．若函数f (x )＝a －12x ＋1为奇函数，则实数a ＝________． 解析：因为函数f (x )是奇函数，所以f (0)＝0， 即a －120＋1＝0，解得a ＝12.答案：12三、解答题9．求函数y ＝3x 2－4x －3的单调递增、单调递减区间．解：令t ＝x 2－4x ＋3，则y ＝3t .(1)当x ∈[2，＋∞)时，t ＝x 2－4x ＋3是关于x 的增函数，而y ＝3t 是t 的增函数 ，故y ＝3x 2－4x －3的单调递增区间是[2，＋∞)．(2)当x ∈(－∞，2]时，t ＝x 2－4x ＋3是关于x 的减函数，而y ＝3t 是t 的增函数，故y ＝3x 2－4x －3的单调递减区间是(－∞，2]．10．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB ，然后每3 min 自身复制一次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64 MB(1 MB ＝210 KB)内存需要经过的时间为多少分钟？解：设开机x min 后，该病毒占据y KB 内存， 由题意，得y ＝2×2x3＝2x3＋1.令y ＝2x3＋1＝64×210，又64×210＝26×210＝216， 所以有x3＋1＝16，解得x ＝45.答：该病毒占据64 MB 内存需要经过的时间为45 min.B 级 能力提升1．函数y ＝－e x 的图象( ) A ．与y ＝e x 的图象关于y 轴对称 B ．与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称 C ．与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称 D ．与y ＝e－x的图象关于坐标原点对称解析：y ＝e x 的图象与y ＝e －x的图象关于y 轴对称，y ＝－e x 的图象与y ＝e－x的图象关于原点对称．答案：D2．设0<a <1，则使不等式ax 2－2x ＋1>ax 2－3x ＋5成立的x 的集合是________． 解析：因为0<a <1，所以y ＝a x 为减函数，因为ax 2－2x ＋1>ax 2－3x ＋5，所以x 2－2x ＋1<x 2－3x ＋5， 解得x <4，故使条件成立的x 的集合为(－∞，4)． 答案：(－∞，4)3．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋a2x ＋1是奇函数．(1)求实数a 的值；(2)用定义证明：f (x )在R 上是减函数．(1)解：因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，令x＝0，则f(0)＝0，即a－12＝0⇒a＝1，所以f(x)＝1－2x1＋2x.(2)证明：由(1)知f(x)＝1－2x1＋2x＝－1＋22x＋1，任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝即f(x1)>f(x2)，故f(x)在R上是减函数．。

第二篇第 4 节一、选择题x－ x，若 f(a)＝ 3，则 f(2a)等于 ()1．已知 f( x)＝ 2＋ 2A． 5 B ．7C． 9D． 11分析：由 f(a)＝3得 2a＋ 2－a＝ 3，两边平方得22a＋ 2－2a＋ 2＝ 9，即 22a＋ 2－2a＝7，故 f(2a)＝ 7，选 B.答案： B2． (2014 天津市滨海新区联考)设 a＝ 40.7，b＝ 0.30.5， c＝ log23，则 a、 b、 c 的大小关系是 ()A． b<a<c B ．b<c<aC． a<b<c D． a<c<b分析： a＝ 40.7>4 12＝ 2,0<b＝0.30.5<1,1< c＝ log23<2，因此 b<c<a，应选 B.答案： B3． (2014 杭州一检 )设函数 f(x)＝ 2|x|，则以下结论中正确的选项是() A． f(－1)< f(2)< f(－2) B ．f(－2)<f( －1)< f(2)C． f(2)< f( －2)<f(－ 1)D． f(－1)< f(－2)< f(2)分析：由题意， f(x)＝ 2|x|＝ 2|－x|＝ f( －x) ，即 f(x)为偶函数．f－ 1 ＝ f 1 ，故f － 2 ＝ f 2 .明显 x≥ 0 时， f(x)＝ 2x单一递加．因此 f(1)< f(2)< f(2) ，即 f(－ 1)<f(－2)< f(2) ．应选 D.答案： Dx |x|a4． (2014 陕西汉中模拟 )函数 y ＝ x (a>1)的图象的大概形状是( )分析： 当 x>0 时， y ＝ a x ；当 x<0 时， y ＝－ a x .又 a>1，应选 B.答案： B5． (2014 北京市延庆log 4x ， x>0， 则 ff 1＝()3 月模拟 )已知函数 f(x)＝3x ， x ≤ 0，161 A ． 9B. 91C ．－ 9D ．－9分析： 由于 f 1 ＝ log 4 1＝－ 2，16 16121因此 ff 16＝f(－ 2) ＝ 3－＝ 9.应选 B.答案： B3 x， 0≤ x ≤ 1，6．(2014 湖南长沙模拟 )已知函数则不等式 1<f(x)<4 的解集为f( x)＝x 2－ 4x ＋ 4， x>1，()A ． [0,1] ∪ (3,4)B ．(0,1] ∪ (3,4)C ． (0,1) ∪ (3,4)D ． (0， log 34)∪ (3,4)分析： 当 0≤ x ≤1 时， 1<3x <4，解得 0<x<log 34，此时 0<x ≤ 1.当 x>1 时， 1< x 2－ 4x ＋ 4<4 ，联合 x>1，解得 3<x<4.故所求不等式的解集是(0,1] ∪(3,4) ．应选 B.答案： B二、填空题17． (2014 吉林市二模 )已知函数 f(x)＝ －x 2， x>0则 f(f(9)) ＝ ________.2x ， x ≤ 0，1分析： f(f(9)) ＝ f(－ 3)＝ .8答案：188．设函数 － |x|且 a ≠1) ，若 f(2) ＝ 4，则 f(－ 2)与 f(1) 的大小关系是 ________．f(x) ＝a (a>0 分析： ∵f(2)＝ a －21＝ 4，∴a ＝ 2.1－|x|＝ 2|x|，∴f(x)＝ 2∴f(－ 2)＝ 4， f(1) ＝ 2，∴f(－ 2)> f(1)．答案： f(－ 2)> f(1)9．函数 f( x)＝ a x ＋2013－ 2014(a>0 且 a ≠ 1)所经过的定点是________．分析： 令 x ＋ 2013＝ 0，得 x ＝－ 2013，这时 y ＝ 1－ 2014＝－ 2013，故函数过定点 (－2013，－ 2013)．答案： (－ 2013，－ 2013)x10．已知函数 f( x)＝ |2 － 1|， a<b<c ，且 f(a)>f(c)>f(b)，则以下结论中，必定建立的是________ ．① a<0， b<0， c<0; ② a<0，b ≥ 0， c>0；－ ac; a c③2 <2④2 ＋2 <2.分析： 画出函数 f(x)＝ |2x － 1|的大概图象 (如下图 ) ，由图象可知： a<0， b 的符号不确立， 0< c<1，故①②错；∵f(a)＝ |2a － 1|， f(c) ＝ |2c － 1|，∴|2a － 1|>|2c － 1|，即 1－2a >2c － 1，故 2a ＋ 2c <2，④建立．又 2a ＋ 2c >2 2a ＋c，∴2a ＋c<1 ，∴a ＋c<0 ，∴－a>c ，∴2－a>2c ，③不建立．答案： ④三、解答题11．化简以下各式：(1)[(0.064 1 －2.5 2 － 3 3 05 ) ] 3 － π；3 8a 4－ 8a 1b33 2(2)3 3÷a － 2－ 2 b ×a · a (a>0， b>0) ．2 ＋ 23 2 3 a 5a ab ＋ 4b 33 3a · a解： (1)原式＝3 52 3 270.48 － 15－23－32 3＝ 0.4－ 23－ 2－1＝ 0.4－1－52＝ 0.15a 3 a － 8ba a 6 (2)原式＝ 2 112×11×1a 3＋ 2a 3b 3＋4b 3 a 3－ 2b 3 a 62a － 8ba＝1313a 3 － 2b 3 2a － 8b a＝a － 8b＝a2.12．已知定义域为R 的函数(1)求 a， b 的值；(2)若对随意的t∈R，不等式－2x＋ bf(x)＝2x＋1＋a是奇函数．22恒建立，求 k 的取值范围．f(t－2t)＋ f(2t － k)<0解： (1)∵f(x)是定义域为R 的奇函数，－1＋ b∴f(0)＝ 0，即＝ 0，2＋ a解得 b＝ 1.－2x＋ 1进而有 f(x)＝.2x＋1＋ a1－ 2＋1－2＋ 1又由 f(1) ＝－ f(－ 1)知＝－，4＋a1＋a解得 a＝ 2.经查验 a＝ 2 合适题意，∴所求 a、 b 的值为 2,1.(2)由 (1)知 f(x)＝－ 2x＋ 11＋1.＝－2x＋1＋2 2 2x＋1由上式易知f(x)在 ( －∞，＋∞) 上为减函数．又因 f(x)是奇函数，进而不等式f(t 2－ 2t)＋ f(2t2－ k)<0 ，等价于 f(t2－ 2t)< －f(2t2－ k)＝ f( － 2t 2＋ k)．因 f(x)是减函数，因此由上式推得 t2－ 2t>－2t2＋ k.即对全部 t∈R有 3t2－ 2t－ k>0.进而鉴别式＝ 4＋12k<0，1解得 k<－3.。