指数函数与对数函数高考题及答案

指数函数与对数函数

1、〔2021湖南文〕2log2值为〔 〕

A．2 B．2 C．12 D． 12

【解析】由1222211log2log2log222,易知D正确.

2、〔2021安徽文〕23log9log4〔 〕

A．14 B．12 C． D．

【解析】选D 23lg9lg42lg32lg2log9log44lg2lg3lg2lg3

3、〔2021全国Ⅱ文〕设2lg,(lg),lg,aebece那么 ( )

A.abc B.acb C.cab D.cba

【解析】此题考察对数函数增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=21lge, 作商比较知c>b,选B。

4、〔2021广东理〕假设函数()yfx是函数(0,1)xyaaa且反函数，其图像经过点(,)aa，那么()fx〔 〕

A. 2logx

B. 12logx C. 12x D. 2x

【解析】xxfalog)(，代入(,)aa，解得21a，所以()fx12logx，选B.

5、〔2021四川文〕函数)(21Rxyx反函数是〔 〕

A. )0(log12xxy B. )1)(1(log2xxy

C. )0(log12xxy D. )1)(1(log2xxy

【解析】由yxyxyx221log1log12，又因原函数值域是0y，

∴其反函数是)0(log12xxy

6、〔2021全国Ⅱ理〕设323log,log3,log2abc，那么〔 〕

A. abc B. acb C. bac D. bca 【解析】322log2log2log3bc

2233log3log2log3logababc .

7、〔2021天津文〕设3.02131)21(,3log,2logcba，那么〔 〕

A.cba B. bca C. acb D .cab

【解析】由结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0ca，而13log2b，因此选D。

【考点定位】本试题考察了对数函数和指数函数性质运用，考察了根本运算实力。

8、(2021湖南理) 假设2loga＜0，1()2b＞1，那么 ( )

A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0

【解析】由2log0a得0,a由1()12b得0b，所以选D项。

9、〔2021江苏〕集合2log2,(,)AxxBa，假设AB那么实数a取值范围是(,)c，其中c=

【解析】 考察集合子集概念及利用对数性质解不等式。

由2log2x得04x，(0,4]A；由AB知4a，所以c4。

10、〔2021辽宁文〕设25abm，且112ab，那么m〔 〕

A.10 B.10 C.20 D.100

【解析】选A.211log2log5log102,10,mmmmab又0,10.mm

11、〔2021全国文〕函数)1)(1ln(1xxy反函数是( )

A.y=1xe-1(x>0) B. y=1xe+1(x>0) C. y=1xe-1(x R) D.y=1xe+1 (x R)

【答案】D

12、〔2021上海文〕方程03241xx解是_________ .

【解析】 0322)2(2xx,0)32)(12(xx,32x,3log2x.

13、〔2021四川理〕计算21100)25lg41(lg_______ ．

【答案】－20

14、〔2021江苏〕函数)12(log)(5xxf单调增区间是__________ 。

【答案】),21( 15、〔2021北京文〕函数()lgfxx,假设()1fab,22()()fafb_________ .

【解析】()lg,()1fxxfab,lg()1ab

2222()()lglg2lg()2fafbabab

【考点定位】本小题考察是对数函数,要求学生会利用对数运算公式进展化简,同时也要求学生对于根底对数运算比较熟识.

16、〔2021安徽文〕〔7〕设232555322555abc（）,（），（），那么a，b，c大小关系是

A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a

【解析】A 25yx在0x时是增函数，所以ac，2()5xy在0x时是减函数，所以cb。

【方法总结】依据幂函数与指数函数单调性干脆可以推断出来.

17、〔2021四川理〕25.0log10log255〔 〕

A.0 B.1 C. 2 D.4

【答案】 C

18、〔2021天津文〕设554alog4blogclog25，（3），，则〔 〕

A．bca B.acb C.cba D.cab

【解析】此题主要考察利用对数函数单调性比较大小根本方法，属于简洁题。

因为50log41,所以b

【温馨提示】比较对数值大小时，通常利用0，1进展，此题也可以利用对数函数图像进展比较。

19、〔2021四川文〕函数1)21(xy图象关于直线y=x对称图象像大致是〔 〕

【答案】A

20、〔2021四川文〕函数(0,1)xyaaaa图象可能是〔 〕

【解析】采纳特别值验证法. 函数(0,1)xyaaaa恒过(1,0),只有C选项符合.

【点评】函数大致图像问题,解决方法多样,其中特别值验证、解除法比较常用,且简洁易用.

21、(2021广东文) 假设函数()yfx是函数1xyaaa（0，且）反函数，且(2)1f，那么()fx〔 〕

A．x2log B．x21 C．x21log D．22x

【解析】函数1xyaaa（0，且）反函数是()logafxx,又(2)1f,即log21a,所以,2a,故2()logfxx,选A.

22、〔2021北京理〕为了得到函数3lg10xy图像，只需把函数lgyx图像上全部点〔 〕

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

【答案】C

23、〔2021全国Ⅱ文〕函数22log2xyx图像〔 〕

A. 关于原点对称 B.关于直线yx对称 C.关于y轴对称 D.关于直线yx对称

【解析】此题考察对数函数及对称学问，由于定义域为)2,2(关于原点对称，又)()(xfxf，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。

24、〔2021辽宁文〕函数()fx满意：x≥4,那么()fx＝1()2x；当x＜4时()fx＝(1)fx，那么2(2log3)f＝( )

A.124 B.112 C.18 D.38

【解析】∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)

且3＋log23＞4

∴2(2log3)f＝f(3＋log23)＝12221log33log3log311111111()()()282828324 25、〔2021天津理〕假设函数)(xf=212log,0,log(),0xxxx,假设)()(afaf,那么实数a取值范围是〔 〕

A.〔-1，0〕∪〔0，1〕 B.〔-∞，-1〕∪〔1,+∞〕

C.〔-1，0〕∪〔1,+∞〕 D.〔-∞，-1〕∪〔0,1〕

【解析】此题主要考察函数对数单调性、对数根本运算及分类探讨思想，属于中等题。

由分段函数表达式知，须要对a正负进展分类探讨。

2112220a<0()()logloglog()log()afafaaaaa或001-10112aaaaaaa或或

【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类探讨方式求解，解对数不等式既要留意真数大于0，同事要留意底数在〔0，1〕上时，不等号方向不要写错。

26、〔2021湖北文〕函数3log,0()2,0xxxfxx，那么1(())9ff〔 〕

A.4 B. 14 C.-4 D-14

【解析】依据分段函数可得311()log299f，那么211(())(2)294fff，所以B正确.

27、〔2021安徽文〕假设点),(ba在xylg 图像上，1a,那么以下点也在此图像上是〔 〕

A.),1ba（ B. )1,10(ba C.)1,10(ba D.)2,(2ba

【解析】由题意lgba，lglgbaa，即2,2ab也在函数lgyx 图像上.

【命题意图】此题考察对数函数根本运算，考察对数函数图像与对应点关系.

28、〔2021辽宁理〕设函数1,log11,2)(21xxxxfx，那么满意2)(xfx取值范围是 ( )

A．]2,1[ B．]2,0[ C．),1[[1，+] D．),0[

【答案】D

29、〔2021重庆文〕设函数2()43,()32,xfxxxgx集合{|(())0},MxRfgx

{|()2},NxRgx那么MN为〔 〕 A．(1,) B．(0,1) C．(-1,1) D．(,1)

【解析】由(())0fgx得2()4()30gxgx那么()1gx或()3gx即321x或323x

所以1x或3log5x;由()2gx得322x即34x所以3log4x故(,1)MN。

【考点定位】此题考察了利用干脆代入法求解函数解析式以及指数不等式解法.此题以函数为载体,考察复合函数,关键是函数解析式确定.