指数函数与对数函数高考题及答案

指数函数与对数函数

（一）选择题（共15题）

1.（安徽卷文7）设232555322555abc（）,（），（），则a，b，c的大小关系是

（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a

【答案】A

【解析】25yx在0x时是增函数，所以ac，2()5xy在0x时是减函数，所以cb。

【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.

2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx与y= ||logbax (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是

【答案】D

【解析】对于A、B两图，|ba|>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -ba,由图知0<-ba<1得-11矛盾，选D。

3.（辽宁卷文10）设525bm，且112ab，则m

（A）10 （B）10 （C）20 （D）100

【答案】D

解析：选A.211log2log5log102,10,mmmmab又0,10.mm

4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=3log2,b=In2,c=125,则

A. a

【答案】C

【解析】 a=3log2=21log3, b=In2=21loge,而22log3log1e,所以a

【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.

5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0

(A)(22,) (B)[22,) (C)(3,)(D)[3,)

【答案】A

【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b222aa,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.

【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1ba，所以a+2b=2aa

又0f(1)=1+21=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).

6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数()|lg|fxx.若ab且，()()fafb，则ab的取值范围是

(A)(1,) (B)[1,) (C) (2,) (D) [2,)

【答案】C

【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12aa,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.

7.（山东卷文3）函数2log31xfx的值域为

A. 0, B. 0, C. 1, D. 1,

【答案】A

【解析】因为311x，所以22log31log10xfx，故选A。

【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。

8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [ ] （A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数

【答案】C

【解析】因为xyxyaaa所以f（x＋y）＝f（x）f（y）。

9.（上海卷理17）若0x是方程131()2xx的解，则0x属于区间 【答】（ ）

(A)(23,1) (B)(12,23) (C)(13,12) (D)(0,13)

解析：结合图形312131312121,3121，∴0x属于区间(13,12)

10.（上海卷文17）若0x是方程式lg2xx的解，则0x属于区间 [答]（）

（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）

解析：04147lg)47()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数

11.（四川卷理3）552log10log0.25

（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4

解析：2log510＋log50.25

＝log5100＋log50.25

＝log525

＝2

答案：C

12.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是高^考#资*源^网

(A) (B) (C) (D)

解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.

答案：C

13.（天津卷文6）设554alog4blogclog25，（3），，则

(A)a

【答案】D

【解析】因为55alog4log5=1,2255(log3)(log5)=1,b544cloglog41， 所以c最大，排除A、B；又因为a、b(0,1)，所以ab，故选D。

【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。

14.（浙江卷文2）已知函数1()log(1),fxx若()1,f=

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题

15.（重庆卷文4）函数164xy的值域是

（A）[0,）(B) [0,4] (C) [0,4) (D) (0,4)

【答案】C

【解析】40,0164161640,4xxx.

（二）填空题（共4题）

1. （福建卷理15）已知定义域为(0)，的函数()fx满足：（1）对任意(0)x，，恒有(2)2()fxfx成立；（2）当(12]x，时()2fxx。给出结论如下：

①对任意mZ，有(2)0mf； ②函数()fx的值域为[0)，； ③存在nZ，使得(21)9nf； ④“函数()fx在区间()ab，上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得1()(22)kkab，，”。

其中所有正确结论的序号是。

【答案】①②④

【解析】○10)2(2)2(2)22()2(111ffffmmmm，正确；○2取]2,2(1mmx，则]2,1(2mx；mmxxf22)2(，从而

xxfxfxfmmm12)2(2)2(2)(，其中，,2,1,0m，从而),0[)(xf，正确；○3122)12(1nmnf，假设存在n使9)12(nf，即存在..,,21tsxx102221xx，又，x2变化如下：2,4,8,16,32，……，显然不存在，所以该命题错误；○4根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是○1○2○4.

【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。

2.（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=log(3)ax的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是

解析：f(x)=log(3)ax的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）

3.（上海卷文9）函数3()log(3)fxx的反函数的图像与y轴的交点坐标是。

解析：考查反函数相关概念、性质

法一：函数3()log(3)fxx的反函数为33xy，另x=0，有y=-2

法二：函数3()log(3)fxx图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数3()log(3)fxx的反函数的图像与y轴的交点为（0，-2）

4.（浙江卷文16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值。

解析：20；依题意238605002[500(1%)500(1%)]7000xx，化简得2(%)3%0.64xx，所以20x。

【命题意图】本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题