人教版新课标小学五年级数学下册数学广角找次品公开课课件

将称量的情况填入下表。
分成的份数 每份的数量 至少要称的次数
4 （2, 2, 2, 2）
4
2 （4, 4）2个一称
3
2 （4, 4）4个一称
3
3
（3, 3, 2）
2
（1）表中哪种方法需要称的次数最少？
把8个零件分成3份（3, 3, 2）找次品时，需要称的次数最少。
2 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用 天平称，至少称几次能保证找出次品？
能够平均分的就平均分，不能平均分的，也 应使最多的一份和最少的一份只相差1。这样能保 证找出次品时称量的次数最少。
课堂练习
1 用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行 分组吗？待测物品个数 Nhomakorabea6
12
19
25
分组
(2, 2, 2) ( 4 , 4 , 4 ) ( 6 , 6 , 7 ) ( 8 , 8 , 9 )
对比从8个零件和9个零件中找次品的过程，发现： 分成3份，且每份的数量尽可能相等找次品时，
需要称的次数最少。
试一试 研究更多的零件，验证规律是否正确。
10个零件 天平两边 （3，3，4） 各放3个
平衡 称剩下的4个 天平两边
（1，1，2）
各放1个
平衡 称剩下的2个 3次 （1，1）
不平衡 找到次品 2次
质量不足
变式训练
若是改成“有一包质量与其他两包不同”，怎么 设计实验？
天平平衡
质量不同
变式训练
若是改成“有一包质量与其他两包不同”，怎么 设计实验？
质量不同 天平不平衡
课堂小结 这节课有什么收获呢？
找次品
在3种物品中找出1种确定的次品， 至少需要称1次才能保证找出次品。

数学广角——找次品
“找次品”问题的基本解决策略和方法
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
有一瓶钙片数量较多。
有一粒珍珠质量不足，较轻。
有一包质量不足。
有一个零件是次品，质量较轻。
返回
探究新知
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把 例 1 它找出来吗？
返回
少了3片的那瓶 钙片的质量有什个数的物体，找次品的方法。
11个零件 天平两边 （4，4，3） 各放4个
平衡 称剩下的3个（1，1，1） 2次 不平衡 称有次品的4个 天平两边
（1，1，2） 各放1个
平衡 称剩下的2个（1，1） 3次 不平衡 找到次品 2次
返回
课堂练习
填空题。
（1）有5颗外形一样的珍珠，其中1颗是次品，并且重一些。 如果用天平称，至少称（ 2 ）次才能保证把次品找出来。
比其余2瓶的质量 都轻。
返回
用手掂能找到那瓶 不合格产品吗？
有什么方法呢？
不能。 用天平称。
返回
天平平衡
返回
次品
需要称1次。
天平不平衡
返回
用模拟实验的方法表示找次品的过程。
12
3 1
1
2
2 平衡， 3 是次品。 不平衡，轻的是次品。
结论：需要称1次。
返回
课堂练习
看看哪边有次品（次品略重一些），在那一边下 面的括号里画“√”。
返回
判断。
（1）从3件物品中找1件物品，至少要用天平 称2次才能找出来。（ × ） （2）在3颗珠子中找到1颗次品，可以利用天 平平衡的原理解决。（ √ ） （3）用手掂一掂照样能从3袋饼干中找出质量 不足的次品。（ × ）

❖物品个数是3的倍数的平均分，再称； 物品个数不是3的倍数尽量平均分， 使最后一份与它前面一份相差1。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数 有以下关系：（只含一个次品，出次品需要测的 次数
2~3 4~9 10~27 28~81 82~243 ……
大家好
1
找次品
不合格的产品都是次品，而今天我们研究
的次品是有些产品比合格的产品重了或者是轻 了。那我们就要想办法找出这些次品。
认识天平
认识天平
认识天平
轻
重
这里有3瓶甘草片，其中1瓶少了3片， 你们想办法把它找出来。
这里有5瓶甘草片，其中1瓶少了3片， 想办法把它找出来。
第一种方案#8. 幻灯 片8
1 2 3 4 5 ……
要辨别的物品次数
保证能找出次品需要测的 次数
2~3 3 4~9 3×3 10~27 3×3×3 28~81 3×3×3×3 82~243 3×3×3×3×3
……
1 2 3 4 5 ……
（1）要保证6次能测出次品，待测物品可能 是多少？
（2）从上表你能发现什么规律？为什么？
右边
平衡
旁边
第二种方案
称第2次
称过
1.平衡
旁边
第二种方案
称第2次
称过
1.平衡
旁边
第二种方案
称第2次
称过
旁边
2.不平衡
第二种方案（不顺利）
左边
称第1次
右边
平衡
旁边
第二种方案（不顺利）
左边
称第1次
右边
平衡
旁边
第二种方案（不顺利）
左边
称第1次
右边
平衡
旁边

你能设法把它找出来吗？
还可以倒出来数
我用手掂了掂， 掂不出来。
可以用天 平称一称。
你能想办法用天平称找到次品吗？ 并清楚地把过程表示出来，试一试看。
我用 表示钙片。
可以这样记录。
平衡，剩下的
是次品。
平衡，剩下的
是次品。
不平衡， 中轻的是次品。
需要称 1次
用天平从3个外形相同的物品中找其中1个次 品的方法.
平衡
7个零件至少称2次
不平衡
平衡 在余下的3个里 再称1次
不平衡
再称1次
平衡 在余下的5个里 再称2次
不平衡
再称1次
零件个数
分的份数与 每份的个数
3(1，1，7) 9
9
3(3，3，3)
9
3(2，2，5)
保证能找出 次品需要称的次数
3
2 3
观察实验记录，你能发现什么?
平 衡 3(1，1，1）
2 次。 (3)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
能。将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天 平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两 筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一 边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一 筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的 三筐中取两筐，操作如②。
先任取其中2个物品， 如果天平平衡，次品是剩下的一个， 如果天平不平衡，次品是称的两个中的一个 （根据次品的特点轻重确定）。 称一次就能找到次品
2 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平
称，至少称几次就保证一定能找出次品？
“至少称几次能 保证……”是什么 意思。