9.2一元一次不等式—1 前置小研究

9.2一元一次不等式任店镇第一初级中学 申翠娜学习目标：1.知识与技能：掌握一元一次不等式的相关概念及其解法,能熟练的解一元一次不等式。

2．过程与方法：学生亲身经历探究一元一次不等式及其解法的过程，学生通过合作、类比等学习方法，加深对化归思想的体会。

3．情感态度与价值观：在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣，培养学生归纳总结知识的能力。

教学重点: 掌握解一元一次不等式的步骤．教学难点:不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向. 一、导入新知1. 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.2.什么是一元一次方程？二、知识讲解考点1 一元一次不等式的定义及其解法1.观察下列不等式：（1）x-7≥26； （2）3x ≤2x+1； （3） x>50； （4）-4x>3. 这些不等式有哪些共同特点？共同特点： 这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .2.一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

三、例题精析【例题1】 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）A 01-2>x ；B 21<；C 1≤2-3y x ；D 532>+y 【答案】A【解析】一元一次不等式必须是含有一个未知数，未知数的次数是1。

B 是不等式，C 是二元的，D 的未知数次数是2【练习】下列不等式中，哪些是一元一次不等式？(1) 3x +2>x –1 (2)5x +3<0 (3) 3<5x –1 (4)x (x –1)<2x【例题2】解不等式45-3--2x x ≤，并把它的解集在数轴上表示出来。

【答案】解： 去分母，得4（2-x ）≤-(3x-5)去括号，得8-4x ≤-3x+5移项，得-4x+3x ≤5-8合并同类项，得-x ≤-3不等式的解集在数轴上表示为：略解一元一次不等式的步骤：（1）去分母（根据不等式性质2或3）（2）去括号（根据整式运算法则）（3）移项（根据不等式性质1）（4）合并同类项（根据合并同类项法则）（5）系数化为1（根据不等式性质2或3） 四、课堂运用1.【题干】求不等式045-2-42≥+）（x x 的正整数解。

9.2.1 一元一次不等式的解法教学设计与反思教学目标：（1） 掌握一元一次不等式的解法，会在数轴上表示不等式的解集，初步感悟数形结合的思想。

（2） 经历一元一次不等式解法的探究过程，了解类比的数学思想，知道解一元一次不等式和解一元一次不等式的联系与区别，使数学知识自然传承。

（3） 鼓励学生独立思考、参与讨论交流，培养学生敢想、敢说、敢做的学习习惯和合作精神，从中体会参与的乐趣，成功的喜悦。

教学重点：了解解一元一次不等式的步骤，并能正确地求出其解集。

教学难点：正确地运用不等式的性质3解一元一次不等式。

学法指导：类比法。

教学过程：（一） 复习引入1、解方程：2131312-+=+x x 2、根据此方程回答下列问题：（1）一元一次方程的定义是什么?（2）解一元一次方程的步骤有哪些？3、揭示课题如果把方程中的“=”变成“>”，这样的不等式叫什么不等式呢？一元一次不等式的定义只含一个未知数，未知数的次数是1，且两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式.（二）、小组探究一、问题（1）类比解一元一次方程的过程，请尝试解答下面的一元一次不等式：2131312-+>+x x（2）解答完毕后，请思考： ①解一元一次不等式的基本步骤有哪些？每一步变形的依据是什么？②解答时应注意哪些问题？③解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？二、小组交流学生类比一元一次方程的解法，先小组组内独立思考，再小组内交流，最后班级展示。

三、教师点拨1、一元一次不等式的解法步骤和注意事项；2、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系。

四、小组竞争1、若（k-1）x|k-2|+1>0是关于x 的一元一次不等式，求k 的值；2、解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上.3)1(2)1(≤+x ； .2.013.013.012.0)2(-+>+x x3、已知一元一次不等式的解集为x<2,求a 的值。

人教版七年级数学下册9.2.1《解一元一次不等式》教案一. 教材分析《解一元一次不等式》是人教版七年级数学下册第9.2.1节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了有理数的运算、不等式的性质等基础知识的基础上进行学习的。

通过学习解一元一次不等式，使学生掌握解不等式的方法和步骤，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了初步的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。

但部分学生在解不等式时，可能会对不等式的性质理解和运用不够熟练，需要老师在教学中进行引导和巩固。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握解一元一次不等式的方法和步骤。

2.能够运用一元一次不等式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：解一元一次不等式的方法和步骤。

2.难点：对不等式性质的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设计富有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣；通过案例教学，使学生理解并掌握解不等式的方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解一元一次不等式的方法和步骤。

2.教学案例：准备一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？让学生尝试用数学方法解决这个问题。

2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的概念，引导学生理解不等式的含义。

通过示例，讲解解一元一次不等式的方法和步骤。

例如，解不等式3x + 2 > 10。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些解一元一次不等式的练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组合作，运用所学知识解决实际问题。

例如，某班有男生和女生共计40人，男生人数是女生的2倍，求男生和女生各有多少人？5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将解一元一次不等式应用到实际生活中？让学生举例说明。

4.培养学生严谨、踏实的学术态度，使其认识到数学在生活中的重要作用，增强学习的责任感和使命感。
二、学情分析
七年级学生经过前期的数学学习，已经掌握了基本的算术运算、方程、不等式的初步知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。在此基础上，学生对一元一次不等式的学习将面临以下挑战：一是从具体问题中抽象出一元一次不等式的能力；二是对不等式性质的深入理解和应用；三是将数轴与不等式解集相结合，解决实际问题。因此，在教学过程中，应关注以下几点：
（五）总结归纳
在课堂尾声，我会带领学生一起总结本节课所学知识，包括：
1.一元一次不等式的定义、性质和解法。
2.利用数轴表示不等式的解集。
3.解决实际问题时，如何列出一元一次不等式？
五、作业布置
为了巩固学生对一元一次不等式的理解和应用，以及提高他们的解题技能，本节课后将布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第92页的练习题1、2、3，这些题目旨在让学生通过重复练习，熟练掌握一元一次不等式的解法和基本性质。
2.实践应用题：从生活中选择一个实际问题，将其转化为一个一元一次不等式，并求解。要求学生写明问题的背景、转化过程和解题步骤，以此培养学生的实际问题抽象能力和解题思维能力。
3.提高拓展题：完成课本第93页的探究题，该题目设计了一元一次不等式的拓展应用，需要学生运用所学知识，结合数轴和不等式性质，解决稍具挑战性的问题。
（二）过程与方法
1.通过导入实际问题，引导学生观察、思考、分析，培养学生从具体问题中抽象出一元一次不等式的能力。
2.采用探究式教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，发现并总结一元一次不等式的性质和解法。
3.利用数轴辅助教学，帮助学生形象地理解一元一次不等式的解集，并能够运用数轴解决实际问题。