人教版九年级上册数学学案：24.1 圆——基本概念

圆基本性质

1、圆的定义

(1)圆的定义

点集定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．定点称为圆心，定长称为半径．

(2)弦与直径

①弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦．

②直径：经过圆心弦，称为直径．（注意：直径是最长的弦，直径是弦，但弦不一定是直径．）

(3)弧、优弧、劣弧、半圆

①弧：圆上任意两点问的部分叫做圆弧，简称弧，用“⌒”表示．

②半圆．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

③优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧．

2、圆的对称性

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

注意：圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴．

3、垂径定理及推理

定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧．

4、圆心角

圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．

5、圆心角、弧、弦之间的关系

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量分别相等．

注意：(1)在具体运用定理或推论解决问题时可根据需要，选择有关部分，比如“等弧所对圆心角相等”，“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”等．

(2)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，若没有这一条件，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．

(3)结合图形深刻理解圆心角、弧、弦这几个概念与“所对”一词的含义．

(4)若无特殊说明，定理推论中“弧”一般指劣弧．

6、圆周角

(1)圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角．

(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

作课类别 课题 24．1.1 圆 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1.了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题．

2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.

过程

方法 通过举出生活中常见圆的例子，经历观察画圆的过程，多角度体会和认识圆.

情感

态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

教学重点 圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的理解

教学难点 圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的区别与联系.

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、导语：

车轮、齿轮、水杯等常见物品为什么做成圆形的？从这节课开始就来进一步认识圆，研究圆的有关性质，用圆的知识解决一些实际问题.

二、探究新知

(一)圆的概念

1．有关圆的图片欣赏

2.用圆规画圆

根据画圆的过程给出圆的描述性定义，及圆心、半径的概念，强调“在一个平面内”.根据圆的定义可知“圆”指的是“圆周”而非“圆面”.

3.圆的表示方法和读法

4.从集合角度对圆刻画

○1.圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？

○2到定点（圆心O）的距离等于定长的点又有什么特点？

因此，我们可以得到圆的集合定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

○3.车轮为什么做成圆形的？

（二）弦、弧、半圆、等圆、等弧的概念

1.连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；

2.经过圆心的弦叫做直径，如图中线段AB；

3.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，

“以A、C为端点的弧记作AC，读作“圆弧AC”或“弧AC”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。大于半圆的弧（如图所示 叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示 或 ）叫做劣弧．

4.能够重合的圆叫等圆.半径相等的圆是等圆，等圆的半径一定相等. 从常见圆形物体引入课题，引起学生思考

人教版数学九年级上册教案-24.1.1、圆

一、教学内容

本节课依据人教版数学九年级上册第24章“圆”的第一小节“圆的认识”展开。教学内容主要包括以下几部分：

1. 圆的定义：通过生活中的实例，引导学生理解圆是平面上一动点以一定点（圆心）为中心，一定长（半径）为距离旋转一周所形成的封闭图形。

2. 圆的基本性质：讨论并证明圆的有关性质，如圆的半径相等、圆上任意两点到圆心的距离相等等。

3. 圆的直径：介绍直径的定义，探讨直径与半径的关系，即直径是半径的两倍。

4. 圆周率π：介绍圆周率的定义，并通过实际测量或计算活动，让学生感受圆周率的含义。

5. 圆的周长和面积公式：推导圆的周长和面积公式，并让学生通过实例计算加深理解。

6. 圆弧和弦：初步介绍圆弧和弦的概念，以及它们之间的关系。

本节教学内容旨在让学生掌握圆的基本概念和性质，并能够运用相关知识解决实际问题。

二、核心素养目标

本章节的核心素养目标主要包括以下几方面：

1. 培养学生的空间观念：通过圆的定义及其相关性质的学习，让学生能够形成对圆的空间观念，理解圆在二维平面上的位置关系。

2. 提升学生的几何直观：通过画圆、观察圆的过程，培养学生对几何图形的直观认识，提高解决几何问题的能力。

3. 发展学生的逻辑推理能力：在学习圆的性质和公式推导过程中，引导学生运用逻辑思维，通过严密的推理证明，理解并掌握圆的基本性质和计算方法。

4. 增强学生的数学应用意识：将圆的相关知识应用于解决实际问题，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。

5. 培养学生的数学抽象能力：从具体实例中抽象出圆的性质和计算方法，让学生学会从数学角度思考和解决问题。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

（1）圆的定义及其性质：圆是平面上一动点以一定点（圆心）为中心，一定长（半径）为距离旋转一周所形成的封闭图形。圆的半径相等，圆上任意两点到圆心的距离相等。这是本节课的核心内容，是后续学习圆的相关计算和问题的前提。

- 1 - 24.1.1《圆》（第1课时）导学案

一、学习目标

1．理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念。

2．经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。

二、预习内容

自学课本79页至80页，完成下列问题：

1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。

2.圆的两个定义各是什么？

3.弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？

三、探究学习

1、圆的定义：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点P所形成的图形叫做 。固定的端点O叫做 ，线段Op叫做 。以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”。

2、确定一个圆的两要素： 和 。

3、弦：连接圆上任意两点的 叫做弦。

直径：经过圆心的 叫做直径。

弦和直径的关系是：

4、弧： 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆。

优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示。

劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示。

等圆：能够 的两个圆叫做等圆。

等弧：能够 的弧叫做等弧。

四、巩固测评

1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条.

A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条

- 2 - 2.图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有____条,劣弧有____条.

3.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为_____。