八年级数学《分式方程1》教案

《16.3.1分式方程》教学设计

教 材 义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册

设计理念 从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求。

学情分析 教学对象是八年级学生，在学习分式方程前，学生已经掌握了一元一次方程、二元一次方程（组）的解法，并能利用这些知识解决实际问题，而本节学习的是可化为一元一次方程的分式方程，对学生来说只要学会去分母就变成原来的知识了，所以只要捅破这张纸，学生就能很好完成这节课。

知识分析 分式方程是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第16章第三单元第一节内容，是在学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程（组）的解法，并能利用这些知识解决实际问题引入的，本单元共3课时，本节内容从本章引言中的航行问题说起，列出分母中含有未知数的方程，然后分析这样的方程的特点，给出分式方程的概念，接着由分式方程的特点引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。在教学过程中要重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤：化分式方程为整式方程和检验。本节知识都是进一步学习数学时必须具备的基础知识，打好基础很重要，因此教学中应注意通过必要的练习使学生切实地掌握它们。

学

习

目

标 知识与技能 1，理解分式方程的意义。

2，了解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和解法。

过程与方法 经历解可化为一元一次方程的分式方程的过程，体会解方程中的化归思想。

情感态度与价值观 通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值；通过解可化为一元一次方程的分式方程的过程，使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

教学重点 解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的基本思路和解法

教学难点 理解解分式方程时可能无解的原因。

教学方法 以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于练习法和讨论法。

学法指导 发现法、练习法、合作学习。

教学资源 借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，优化课堂结构，提高课堂教学效率。 教学评价 1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈

2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

教

学

流

程 活动流程 活动内容及目的

活动一 创设情境，导入新课 以船在汉江上顺、逆水航行问题为背景创设问题情境，在揭示课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲，通过所列方程为分式方程引出本节课。

活动二 诱导尝试，探究新知 出示4个问题，以此引领学生探究发现、归纳法则，理解解法的形成过程。

活动三 变式训练，巩固新知 通过有梯次训练题，巩固分式方程解法，达到举一反三，触类旁通。

活动四 全课小结，内化新知 将知识归类细化，纳入已有的知识体系。

活动五 推荐作业，延展新知 分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。

教 学 程 序

问题与情境 师生互动 媒体使用

与教学评价

活动一创设情境，导入新课

问题1：流经我县的汉江是长江的最大支流，发源于汉中市宁强县大巴山北坡五丁关、陈家大梁一带，于武汉市龙王庙注入长江，全长1577千米，流域面积15.9万平方千米。一艘船在静水中的速度为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大速度逆流航行60千米所用时间相等，江水的速度是多少？ 【教师活动】

（1）出示问题1

（2）引导学生分析已知什么？未知数是什么？怎样设等（按课本上分析方法思考）。

（3）揭示并板书课题，定义分式方程（将分式方程板书以备学生后面练习时使用）。

（4）关注并适时评价学生的表现。

【学生活动】

（1）阅读理解问题1，找已知量，未知数并设未知数。

（2）按幻灯片上出示的分析填空，同桌相互交流。

（3）弄清分式方程的特【媒体使用】

（1）出示问题1。

（2）出示分析过程（设、填空题）及解答结果展示。

【设计意图】

情境问题旨在引入分式方程，帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。 分析（设及填空题）此略，详见课件。 征。

活动二 诱导尝试，探究新知

问题2：如何解分式方程=呢？

问题3：采用去分母的方法解这个分式方程，方程两边应该乘以什么呢？

问题4：我们解出了这个整式方程x=5，看到这个解，你发现有什么问题吗？

问题5：通过刚才解分式方程的过程，你能归纳出解分式方程的一般方法吗？ 【教师活动】

（1）根据学生活动进程依次出示问题2、3、4、5。

（2）根据学生口述，板书问题2、3、4的解决过程（板书要规范合理，为学生后面练习做好样本），必要时进行适当地提醒。

（3）引导学生完成问题5的归纳，具体模式参照教材第29页归纳。并发动学生评价矫正问题5，并在幻灯片上展示。

【学生活动】

（1）思考并口述问题2、3、4的解答过程。

（2）关注并评价同伴解决问题的方法。

（3）讨论问题5结论，一名学生口述，其余学生参与纠正补充。 【媒体使用】

依次出示问题2、3、4、5，结合学生活动展示问题5解决过程。

【设计意图】

（1）怎样解分式方程是本节的核心问题，这里又一次让学生运用‘转化’思想，把待解决或未解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易解决的问题，最终使问题得到解决。

（2）这里没有直接解引例中的方程，在设计时主要考虑到这个方程不易引出检验，所以在此作了一点调整，这样就容易引出冲突，有利于学生主动学习，而把引例中的方程作为后面学生练习。 活动三 变式训练，巩固新知

1、要把分式方程= 化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）。

2、解下列分式方程

（1）=

(2)=

(3)-1=

3、当x取（ ）时，分式的值比分式的值小2。 【教师活动】

（1）出示1题，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认，强调注意最简公分母的确定。

（2）出示2题，引导学生完成，教师注意强调方法。

（3）出示3题，先将引导学生分析，找出转化方法并用PPT展示。

【学生活动】

（1）口答1题。

（2）独立完成2题，3名学生上黑板完成，下面同学参与黑板上题目的评价，参与集体评价。

（3）独立完成3题，之后互换检查，。 【媒体使用】

（1）出示1题及其答案。

（2）展示2题。

（3）出示3题并用展台展示学生做题情况。

【设计意图】

（1）帮助学生熟练解分式方程，特别注意容易出现误解的地方。

（2）学生在数学活动中，通过积极的、有效的参与来达到三个目标维度的全面落实。

（3）多媒体的使用 有利于节时增效，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

活动四 全课小结，内化新知

（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？

（2）教师概括小结，重点强调：

本节课主要学习一个概念——分式方程；一种方法——解分式方程的方法；三点注意：a)去分母时最简公分母的确定；b)去公母时不能漏乘；c)检验；一种思想——化归。 【教师活动】

引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。

【学生活动】

按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。 【媒体使用】（略）

【赏 析】

使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。

活动五 推荐作业，深化新知

必做题 1、阅读教材29_27P 内容（特别是三处归纳）。

2、教材29页练习及32页1题。

选作题：当k为何值时，分式方程+k=无解。 【教师活动】课件展示作业题

【学生活动】按照要求自主完成作业 【媒体使用】

展示作业

【设计意图】

随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果，以便有针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救知识或方法方面的漏洞。 板书设计 归纳解分式方程图解 课题

一、概念

二、一种方法

三、注意：

③四、一种思想

解分式方程范例格式

学生练习 学生练习

学生练习