《分式方程》(第1课时) 教案

湘教版八上数学1.5可化为一元一次方程的分式方程

第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法

【知识与技能】

1.理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.

2.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.

【过程与方法】

训练学生的运算技巧,提高解题能力.

【情感态度】

在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.

【教学重点】

分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.

【教学难点】

了解产生增根的原因,掌握验根的方法.

一、情景导入，初步认知

1.什么是方程？

2.什么是一元一次方程？它的解怎样检验？

3.回忆一元一次方程的解法，并且解方程223.46xx＝

【教学说明】回顾方程的相关知识，为本节课的教学做准备.

二、思考探究，获取新知

1.某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全长25km，线路二全长30km;若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10分钟，则走线路一、二的平均车速分别为多少？

设走线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5km/h，又走线路二比走线路一少用10分钟，即：

走线路一的时间-走线路二的时间=16h

因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下的方程：

它和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？

上面所得到的方程有什么共同特点？

【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念.

【归纳结论】分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2.怎样解分式方程呢？

为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：

（1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？

（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？

3.解分式方程25301.1.56xx

15.3分式方程

教材来源：初中八年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社

内容来源：初中八年级《数学（上册）》第十五章

课 时：第3课时

授课对象：八年级学生

目标确定的依据

1．课程标准相关要求

(2)会解分式方程

（3）能利用分式方程解决实际问题

2．学情分析

学生第一次接触分式方程应用题，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，要学习利用分式方程解决实际问题，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是用字母来表示数量的情况，学生没有认知准备。

3．教材分析

分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升。解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根，让学生在学习中讨论从而理解、掌握。

学习目标

1.会分析题意找出等量关系.

2.列分式方程解应用题。

学习重点：列分式方程解应用题。

学习难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

学习方法：引导启发、探究交流、讲练结合

评价任务：

1、通过自主探究、合作学习完成例3，例4，学会分析题意找到等量关系，列分式方程解应用题。

2、在小结中进一步学习如何分析题意找到等量关系。

学习过程

一、复习提问

1．解分式方程的步骤

(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．

2．列方程应用题的步骤是什么？

(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．

3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？

在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：

(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

(2)数字问题

在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

(3)工程问题

5.4.1 分式方程（一）教学设计

课题 5.4.1 分式方程（一） 单元 第五章第4节第1课时 学科 数学 年级 八年级下

教材分析 本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第一课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，这些实例涉及工业、农业、环保等方面，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力．

学情分析 在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．

学习

目标 1．理解分式方程的概念；

2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

重点 理解“实际问题”－－分式方程的模型过程。

难点 实际问题中等量关系的建立。

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 问题：下列子中那些是分式？

a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2，

判断哪些是分式，提问学生回答。 回忆分式的概念，进而引入分式方程。

讲授新课 活动探究一：观察与思考下面三个问题。

甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用110,62180,200xxx那么 y 满足怎样的方程？

第十五章 分式

15.3 分式方程

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解分式方程的概念,能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用;

2.知道分式方程的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程.

3. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.

【过程与方法】

经历“实际问题—分式方程模型”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.

【情感、态度与价值观】

1.在探索活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.

2. 通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.

二、课型

新授课 三、课时

第1课时，共2课时。

四、教学重难点

【教学重点】

1. 正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程.

2.探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤.

【教学难点】

产生增根的原因.

五、课前准备

教师：课件、直尺等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程

（一）导入新课

一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江以最大航速顺流航行100

km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?

（出示课件2）

解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得

10020+𝑣=6020−𝑣

这样的方程与以前学过的方程一样吗？

（二）探索新知

1.创设情境，探究分式方程的概念 教师问1：为要解决导入中的问题，我们得到了方程10020+𝑣=6020−𝑣，仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？（出示课件4）

教师问2：方程 与上面的方程有什么共同特征？

教师问3：上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗？

学生回答：不是.