扬州市初二数学上学期期末试卷
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扬州市初二数学上学期期末试卷
一、选择题
1．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
2．若点P在y轴负半轴上，则点P的坐标有可能是（ ）
A．1,0 B．0,2 C．3,0 D．0,4
3．若一个数的平方等于4，则这个数等于（
）
A．2 B．2 C．16 D．16
4．关于x的分式方程7m3x1x1有增根，则增根为（ ）
A．x=1 B．x=－1 C．x=3 D．x=－3
5．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．38 B．39 C．4 D．227
7．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）
8．在平面直角坐标系中，点3,2P关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．3,2 B．2,3 C．3,2 D．3,2
9．如图（1），在四边形ABCD中，ABCD∥，90ABC，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止.设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则BCD的面积是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（
）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
二、填空题
11．如图，在ABC中，90ACB，点D为AB中点，若4AB，则CD_______________.
12．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．
13．49的平方根为_______
14．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2 ）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，若x1＜x2，则y1﹣y2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是___．
16．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 ．
17．在实数22，4，227，3.14，16中，无理数有______个.
18．如图，在ABC和EDB中，90CEBD，点E在AB上.若ABCEDB≌，4AC，3BC，则DE______.
19．等腰三角形的一个内角是100，则它的底角的度数为_________________.
20．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，OA＝6，OC＝3．∠DOE＝45°，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且CD＝2，则点E坐标为_____．
三、解答题
21．已知一次函数5ykx的图象经过点(2,1)A.
（1）求k的值；
（2）在图中画出这个函数的图象；
（3）若该图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，试确定OBC的面积..
22．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？
23．某商场计划销售甲、乙两种产品共200件,每销售1件甲产品可获得利润0.4万元, 每销售1件乙产品可获得利润0.5万元,设该商场销售了甲产品x(件),销售甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)若每件甲产品成本为0.6万元,每件乙产品成本为0.8万元,受商场资金影响,该商场能提供的进货资金至多为150万元,求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时,能获得最大利润.
24．如图，矩形ABCD中，6AB，8AD，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿ABC的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCD的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为t秒.
（1）当t______时，两点停止运动；
（2）当t为何值时，BPQ是等腰三角形？
25．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
四、压轴题
26．阅读并填空：
如图，ABC是等腰三角形，ABAC，D是边AC延长线上的一点，E在边AB上且联接DE交BC于O，如果OEOD，那么CDBE，为什么？
解：过点E作EFAC交BC于F
所以ACBEFB（两直线平行，同位角相等）
DOEF（________）
在OCD与OFE△中
________CODFOEODOEDOEF
所以OCDOFE△≌△，（________）
所以CDFE（________）
因为ABAC（已知）
所以ACBB∠∠（________）
所以EFBB（等量代换）
所以BEFE（________）
所以CDBE
27．（1）在等边三角形ABC中，
①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是 度；
②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是 度；
（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．
28．如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足280abb．
（1）点A的坐标为________；点C的坐标为________．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
29．观察下列两个等式：5532321,44133，给出定义如下：我们称使等式1abab成立的一对有理数,ab为“白马有理数对”，记为(,)ab，如：数对5(3,2),4,3都是“白马有理数对”．
（1）数对3(2,1),5,2中是“白马有理数对”的是_________；
（2）若(,3)a是“白马有理数对”，求a的值；
（3）若(,)mn是“白马有理数对”，则(,)nm是“白马有理数对”吗？请说明理由．
（4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）
30．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝3ac，y＝3bd，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点．
（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为 ；
（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：
（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．
【详解】
解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，
∴y=4-0.5x，
∵4-0.5x≥0，
∴x≤8，
∴x的取值范围是0≤x≤8，
所以，函数图象为：
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据y轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解.
【详解】
解：∵y轴上的点的横坐标为0，
又因为点P在y轴负半轴上，
∴（0，-2）符合题意
故选：B
【点睛】
本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
平方为4的数有两个分别为±4，由此可得出答案．
【详解】
±4=±2．
所以这个数是：±2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根的知识，比较简单，注意不要漏解．
4．A
解析：A
【解析】
当x＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A．
5．C
解析：C
