江苏省扬州市高三上学期期末数学试卷
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第 1 页 共 14 页 江苏省扬州市高三上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
填空题 (共14题；共14分)
1.
（1分） (2019高三上·建平期中)
设函数 的定义域是 ， 为全体实数集，则
________
2. （1分） (2019·天津) 是虚数单位，则 的值为________.
3. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 过点（2，2）且与 ﹣y2=1有相同渐近线的双曲线方程为________．
4. （1分） (2017·成都模拟) 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11， ，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________．
5. （1分） (2020高三上·静安期末) 如图，在平行四边形 中， ， ,则 的值为________.
6. （1分） (2018高二上·遂宁期末) 执行如右图所示的程序框图，若输入x=3，则输出 的值为________．
7. （1分） 已知函数f（x）= （a∈R，b＞0）的定义域和值域相同，则a的值是________． 第 2 页 共 14 页 8.
（1分） (2017高二下·和平期末)
从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是________．
9.
（1分） 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________
10. （1分） 计算：cos42°sin18°+sin42°cos18°=________
11. （1分） (2016·潮州模拟) 已知数列{an}的前n和为Sn ， a1=2，当n≥2时，2Sn﹣an=n，则S2016的值为________．
12. （1分） 已知⊙C：x2+y2﹣2x+my﹣4=0上有两点M、N关于2x+y=0对称，直线l：λx+y﹣λ+1=0与⊙C相交于A、B，则|AB|的最小值为________．
13. （1分） (2017·吉安模拟) 对于函数g（x）= ，若关于x的方程g（x）=n（n＞0）有且只有两个不同的实根x1 ， x2 ， 则x1+x2=________．
14. （1分） (2019高二上·遵义期中) 已知实数 满足 ，则 的最大值为________。
二、 解答题 (共10题；共90分)
15. （10分） (2016高一下·舒城期中) 在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．
（1） 判断△ABC的形状；
（2） 在上述△ABC中，若角C的对边c=1，求该三角形内切圆半径的取值范围．
16. （10分） (2017·襄阳模拟) 如图，在直角梯形SABC中，∠B=∠C= ，D为边SC上的点，且AD⊥SC，现将△SAD沿AD折起到达PAD的位置（折起后点S记为P），并使得PA⊥AB． 第 3 页 共 14 页
（1） 求证：PD⊥平面ABCD；
（2） 已知PD=AD，PD+AD+DC=6，G是AD的中点，当线段PB取得最小值时，则在平面PBC上是否存在点F，使得FG⊥平面PBC？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由．
17. （5分） (2018·肇庆模拟) 已知椭圆C: 的左焦点为 ，已知 ，过 作斜率不为 的直线 ，与椭圆C交于 两点 ，点 关于 轴的对称点为 .
（Ⅰ）求证：动直线 恒过定点 （椭圆的左焦点）；
（Ⅱ） 的面积记为 ,求 的取值范围.
18. （10分） (2019高二上·长治月考) 已知双曲线 的虚轴长为 ，且离心率为 ．
（1） 求双曲线的方程；
（2） 经过双曲线右焦点 作倾斜角为 的直线，直线与双曲线交于不同的两点 ，求 ．
19. （10分） 数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，Sn= ，
（1） 求{an}的通项公式；
（2） 等差数列{bn}的各项均为正数，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．
20. （5分） (2015高二下·思南期中) 设函数f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣ ，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1） 第 4 页 共 14 页 ≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．
21.
（10分）
(2017·来宾模拟)
如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
（1） 求证：BD⊥AD；
（2） 若AC=BD，AB=6，求弦DE的长．
22. （10分） (2016高三上·苏州期中) 已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 = ，并且矩阵M将点（﹣1，3）变换为（0，8）．
（1） 求矩阵M；
（2） 求曲线x+3y﹣2=0在M的作用下的新曲线方程．
23. （10分） (2020·华安模拟) 已知圆的极坐标方程为： .
（1） 将极坐标方程化为普通方程；
（2） 若点 在该圆上，求 的最大值和最小值.
24. （10分） (2017·邵阳模拟) 设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．
（1）
求不等式f（x）＞1解集；
（2）
若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．
三、 必做题 (共2题；共15分)
25. （5分） 某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游 第 5 页 共 14 页 艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为
，
；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为 ，
，
且两人租用的时间都不超过4小时．
（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．
26. （10分） (2017高二下·合肥期中) 先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a1 ， a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥ ．
【证明】构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2
则f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22
=2x2﹣2x+a12+a22
因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0．
所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而得a12+a22≥ ，
（1）
若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，请写出上述结论的推广式；
（2）
参考上述解法，对你推广的结论加以证明． 第 6 页 共 14 页 参考答案
一、
填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、 解答题 (共10题；共90分) 第 7 页 共 14 页 15-1、
15-2、
16-1、 第 8 页 共 14 页 16-2、 第 9 页 共 14 页 17-1、
18-1、
18-2、 第 10 页 共 14 页 19-1、
19-2、
20-1、 第 11 页 共 14 页 第 12 页 共 14 页 21-1、
21-2、
22-1、 第 13 页 共 14 页 22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
三、 必做题 (共2题；共15分) 第 14 页 共 14 页 25-1、
26-1、
26-2、
