抛物线的标准方程教案2(高二数学)

抛物线的标准方程与性质（优质课）教案

教学目标：

1. 了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；

2. 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.

教学过程：

1．抛物线的定义

(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．

(2)其数学表达式：|MF|＝d(其中d为点M到准线的距离)．

2．抛物线的标准方程与几何性质

图形

标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)

p的几何意义：焦点F到准线l的距离

性质 顶点 O(0，0)

对称轴 y＝0 x＝0

焦点 Fp2，0 F－p2，0 F0，p2 F0，－p2

离心率 e＝1

准线方程 x＝－p2 x＝p2 y＝－p2 y＝p2

范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R

开口方向 向右 向左 向上 向下

类型一 抛物线的定义及应用

例1：过点(0，－2)的直线与抛物线y2＝8x交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|等于( )

A．217 B.17 C．215 D.15

【解析】设直线方程为y＝kx－2，A(x1，y1)、B(x2，y2)．

由 y＝kx－2，y2＝8x，得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0.

∵直线与抛物线交于A、B两点，

∴Δ＝16(k＋2)2－16k2>0，即k>－1. 又x1＋x22＝2k＋2k2＝2，∴k＝2或k＝－1(舍去)．

∴|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋22·x1＋x22－4x1x2＝542－4＝215.

【答案】C

练习1：已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )

☆石家庄市复兴中学数学教学案 GESX—037 编制时间：2019-11-17 使用时间：2019-11-18 编制人：郭宏绚 审核人：马坤艳

高二数学 第1页 （共4页） 高二数学 第2页 （共4页） 2.4.1.1抛物线及其标准方程

班级 姓名 小组 号

【学习目标】

1. 通过教材了解抛物线的定义，准线及焦点.

2. 通过教学案掌握焦点在两坐标轴上的抛物线的标准方程.

3. 通过教师讲解会求简单的抛物线的标准方程，解决相关题目.

【重点难点】

重点：掌握抛物线的定义、准线及在坐标轴上的标准方程；

难点：根据标准方程判断抛物线的焦点、准线的位置，以及求抛物线的标准方程.

【学情分析】

初中我们学习过二次函数，知道二次函数是一条抛物线，本节课我们将继续研究抛物线及它的相关知识。我们将先通过数形结合思想根据抛物线的定义来求解它的标准方程，进而引出准线方程。以及在选择不同的坐标系我们得到不同形式的标准方程。

【导学流程】

自主学习内容

一、回顾旧知：

二、基础知识感知

1.抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线． 2.准线的方程：设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d.抛物线就是集合.

准线的标准方程为：22(0)ypxp.

它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是(,0)2p它的准线方程是2px.

名师精编 精品教案

抛物线的几何性质教案

一、要点归纳

1.抛物线的概念

平面内与一定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。

2.抛物线的性质:抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：

标准方程 22(0)ypxp 22(0)ypxp 22(0)xpyp 22(0)xpyp

图形

焦点坐标 (,0)2p (,0)2p (0,)2p (0,)2p

准线方程 2px 2px 2py 2py

范围 0x 0x 0y 0y

对称性 x轴 x轴 y轴 y轴

顶点 (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)

离心率 1e 1e 1e 1e

焦半径 02xpPF 02xpPF 02ypPF 02ypPF

焦点弦公式 )(21xxpAB )(21xxpAB )(21yypAB )(21yypAB

3.通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦H1H2称为通径；通径：|H1H2|=2P

4．焦点弦：过抛物线22ypx(0)p焦点F的弦AB，若1122(,),(,)AxyBxy，

则(1)||AFx1+2p，（定义） (2)12xx42p，12yy－p2．（韦达定理）

(3) 弦长)(21xxpAB,pxxxx21212,即当x1=x2时,弦长最短为2p，此时弦即为通径。

(4) 若AB的倾斜角为θ，则AB=2sin2p （焦点弦公式与韦达定理）

5. 直线与抛物线相交所得弦长公式2121221||1||1||ABkxxyyk

6.点P(x0,y0)和抛物线22ypx(0)p的位置关系 o F x y l

o x y

F l

x y

o F

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(1)点P(x0,y0)在抛物线22ypx(0)p内y20<2px0

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 6 教学课题 抛物线的定义及其标准方程 设计人 课程类型 新课 教学对象 高二学生

教材内容分析 抛物线是圆锥曲线的核心内容之一，对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。

学情分析 在经过高一、高二学年的学习和训练之后，大多同学有较扎实的数学基本功和较好的理解力，只要鼓励学生，就能较好的掌握本节知识，对圆锥曲线有更完善的了解。 教学重点 抛物线的定义，抛物线的四类标准方程及其图像能根据条件求出抛物线的标准方程及根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程 教学难点 用坐标法求出抛物线的标准方程

教学目标 1．了解抛物线形成，并理解其定义；理解焦点、准线方程的几何意义，能根据已知条件，写出抛物线的标准方程。 2．掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解求曲线的方法-坐标法。通过对本节课的学习，让学生在解决问题时，应具有观察、类比、分析、计算的能力。 3．通过本节学习，体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想方法。

教学理论与教学策略有效嫁接的设计思路 1、为学生创造一个思维情境，让学生通过类比、联想、归纳等方法，自己动脑、动手探索、发现问题，努力使学生学会对知识的主动获取，学会学习。 2、通过引导学生类比椭圆、双曲线的研究方法，进行研究抛物线，旨知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 6 在揭示科学研究方法，由浅入深，激发学生探究的兴趣。体现科学研究的本质，培养学生合理推理能力、逻辑推理能力、实事求是的科学态度及勇于探索的精神等个性品质。 3、学以致用是教学的主要目标之一，在例题求解过程及问题的引申中，培养学生合理的思考问题、清楚地表达思想和有条不紊、勇于创新的学习习惯。