2019-2020学年山东省济宁市邹城市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
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2019-2020 学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 将 235000000 用科学记数法表示为( )
B. C.
C. D.
D. A. 235 × 106 2.35 × 107 2.35 × 108 0.235 × 109
3. 分式− 1 可变形为( )
B. A. 1 1 1 1 − −
4. 一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为( )
A. B. C. D. 10 4 6 8
5. 下列各式： − ； − ； − ； − −
，其中能用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D. ①② ①③ ②③ ③④
1 − 2 = 3 6. 解分式方程 ，去分母得( )
A. B.
D. 1 − − 1) = −3
− 1) = 3
中， 1 −
1 − − 2 = −3
2 = 3 C. 1 −
= ， = 120°， =
于点 ， 的垂直平分线交 于点 E AC BC BC
于点 ，则 MN M AB
N，交 的长为( ) AC
4cm
1cm
8. 若 F
A. B. C. D. 3cm 2cm
− 25是一个完全平方式，则 值为( ) 2 a
A. B. C. D. 11 −9 −9或 11 9 或−11 9. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75 km，线路二全程
90 km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一
用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的速度为 km/h ，则下面所列方程正确的是( )
B. C. D. 75 = 90 − 1 A. 75 = 90 + 1 75 = 90 − 1 75 = 90 + 1
2 2 2 2
10. 如图，下列图形是按一定的规律排列的，依照此规律，第10 个图形有( )条线段．
A. B. C. D.
160 125
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
11. 当 =_____时，分式
的值为零．
12. 已知一个等腰三角形两边分别为 4 和 6，那么这个等腰三角形的周长为______ ．
13. 如图，已知∠1 = ∠2， ，添加一个条件使△ ，你
添加的条件是______ (填一种即可)，根据______ ． 140 155
=
1 2 3 14. 对分式 ， 和 进行通分，它们的最简公分母为______．
> 的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四
块形状和大小都一样的小长方形，然后按图4 ②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积 2 3 3 3
15. 图 ①是一个长为 2m ，宽 为
是 ． 16. 若3 = 8，3 = 4，则3 = ______ ．
3 m
= 1的解是非负数，则 的取值范围是______． 17. 已知关于 的分式方程 x +
18. 如图，在边长为 2 的等边△
点 是 P 上一动点，则 AD + 的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分）
19. 因式分解． 3 2 3
2) 3(2
4
3 4
+ 2 2
+ + + + 36 2
+ 1) +
+ 2
20. 先化简，再求值：(1 1 ) ÷ 24 ，其中 = 5．
2 3 = 1． 21. 解分式方程：
22. 阅读下面的解答过程，求 + + 8的最小值． 2
解： 2 + + 8 = 2 + + 4 + 4 = + 2)2 + 4，
∵ + 2) ≥ 0即 + 2) 的最小值为 ， 2 2 0
+ + 8的最小值为 ． 2 4
仿照上面的解答过程，求 2 + + 4的最小值和5 2 + 的最大值．
23. 如图，已知： = ， = ， = ，∠1 = 42°， 求∠3的 24. 甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30 天完成该项工程的1，这时乙队加
3
入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ -------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图
形叫做轴对称图形．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
部分折叠后可重合．
解： 是轴对称图形，不符合题意；
B.不是轴对称图形，符合题意；
C.是轴对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，不符合题意．
故选B．
2.答案：C
解析：解：235 000000 = 2.35 × 108，
故选：C．
科学记数法的表示形式为 × 10 的形式，其中1 ≤ < 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数
变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10 时，n
是正数；当原数的绝对值小于1 时，n 是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 × 10 的形式，其中1 ≤
为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3.答案：B < 10，n
解析：
本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：
分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．先提取−1，再根据
分式的符号变化规律得出即可．
1 = − 1 解：− −( )
= 1 ． 故选 B．
4.答案：C
解析：
本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关
系，是解题关键．
根据多边形的外角和是 度即可求得外角的个数，即多边形的边数． 360
解：多边形的边数为：360° ÷ 45° = 8．
故选：C．
5.答案：D
解析：解： − + = + = − − 2，不能用平方差公式； 2 2
− + =
= − = + 2 − 2，不能用平方差公式； 2
−
− + = − 2，可以用平方差公式；
− ，可以用平方差公式． 2
− 2 2
故选：D．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
6.答案：A
解析：解：去分母得：1 −
故选：A． − 1) = −3，即1 − + 2 = −3，
分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
7.答案：C
解析：
本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含 度角的直角三角形性质，主要考查学生 30
综合运用性质进行推理和计算的能力．
连接 AM、AN、过 A 作 ⊥ 于 D，根据等腰三角形的性质求出 BD 的值，根据中垂线的性质得 = ，且判断出在 △
求出 MD 的值，同理求得 ND 的值即可求解．
解：连接 AM、AN，过 A 作 于 D， 中， = 30°.设 = ，则 = ，由 = + = +
⊥
∵在△ 中， = ， = 120°， = ，
∴
∵
∴
∴ = = 30°， = = ，
是 AB 的垂直平分线，
= 30°，
= 60°，
= ，则 = ， = ， =
= + = 30°，
在 △ 中，设
∴ = + = + = = ，
解得 =
同理： ，即 = ，
= ，
∴ = + = ．
故选：C．
8.答案：B
解析：
本题考查了完全平方公式．
根据完全平方公式的结构，即可求解．
解： 2 +
则 − ( − 1) + 25 = 2 + ( − 1) + 52是完全平方式，
= ±2 ⋅ ⋅ 5，
解得： = −9或 11．
故选：B．
9.答案：A
解析： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，
列方程求解．设走路线一的平均车速是每小时x 千米，则走路线二平均车速是每小时 千米，根
据走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少半小时，列方程求解．
解：设走路线一的平均车速是每小时 x 千米，则走路线二平均车速是每小时 千米，由题意得
75 = 90 + 1 ． 2
故选 A．
10.答案：B
解析：解：观察图形发现第一个图形有 5 条线段；
第二个图形有5 + 15 = 20条线段；
第三个图形有5 + 15 × 2 = 35条线段；
…
第 10 个图形有5 + 15 × 9 = 140条线段，
故选 B．
仔细观察图形的变化发现每增加一个五边形增加15 条线段，据此规律求解即可．
本题考查了图形的变化类问题，仔细观察，发现规律是解答本题的关键，难度不大．
11.答案：5
解析：
本题主要考查分式的值为 0 的条件，比较简单.分式的值为 0 的条件是：(1)分子等于 0；(2)分母不等
于0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解：根据题意，可得 − 5 = 0且 + 3 ≠ 0，
∴ = 5时，分式 值为零，
故答案为 5．
12.答案：14 或 16
解析：解：(1)当等腰三角形的腰为 4，底为 6 时，4，4，6 能够组成三角形，此时周长为4 + 4 + 6 = 14．
(2)当等腰三角形的腰为 6，底为 4 时，4，6，6 能够组成三角形，此时周长为6 + 6 + 4 = 16．
