高中试卷-42.1 指数函数的概念 练习(含答案)

答卷时应注意事项

１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，

有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；

３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到

暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应

该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；

４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手

臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏

的小题；

５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读

题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的

答题；

６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；

７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检

查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判

断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，

认真答题，相信你一定会闯关成功。相信你是最棒的！ 第四章 指数函数与对数函数

4. 2.1 指数函数的概念

一、选择题

1．（2019·全国高一课时练习）下列函数中指数函数的个数是（ ）．

①23x

y=×

② 1

3x

y+

=

③

3x

y=

④

3

yx=

A. 0B.1

C.2

D.3

【答案】B

【解析】形如

01x

yaaa=>¹且

的函数称为指数函数.

2．（2019·全国高一课时练）若

3

412x-

-

有意义，则x

的取值范围是（ ）

A．xRÎ

B

．1

2x¹ C

．1

2x£ D

．1

2x<

【答案】D

【解析】因为



3

4

3

41

12

12x

x-

-=

-，所以120x->

即1

2x<，故应选D.

3．（2019·全国高一课时练）一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年

中产量的月平均增长率是( )

A． B． C．－1 D．－1

【答案】D

【解析】设平均增长率为x,则由题意得(1+𝑥)11

=𝑚

,解之得x=11

𝑚―1

故选D

4.（2019·全国高一课时练）函数f(x)＝(a2

－3a＋3)ax

是指数函数，则有（ ）

A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠1

【答案】C

【解析】函数f(x)＝(a2

－3a＋3)ax

是指数函数,根据指数函数的定义得到a2

－3a＋3=1，且a>0,解得a=1或2，

因为指数函数的底数不能为1，故结果为2.故答案为：C.

5．（2019·四川高考模拟）已知函数

21

,3

3

,3x

x

fx

xxì

æö

£

ï

ç÷

=

í

èø

ï

>

î，则

2ff-

的值为（ ）

A．81B

．27C

．

9

D

．1

9【答案】A

【解析】

2

1

29

3f-

æö

-==

ç÷

èø，∴



2

29981fff-===

.故选A.

6．（2019·北京高考模拟）放射性物质的半衰期T

定义为每经过时间T

，该物质的质量会衰退原来的一半，

铅制容器中有两种放射性物质A

，B

，开始记录时容器中物质A

的质量是物质B

的质量的2倍，而120

小时后两种物质的质量相等，已知物质A

的半衰期为7.5小时，则物质B

的半衰期为（ ）

A．10 小时B．8 小时C．12 小时D．15 小时

【答案】B

【解析】由题意得120

7.5=

16．又不妨设m

B＝1．则m

A＝2．

设物质B的半衰期为t．由题意可得：

2120

1611

()()

22t´=

，解得t＝8．故选：B．

二、填空题

7．（2019·全国高一课时练）已知函数f(x)＝

2,3

{

1,3x

x

fxx³

+< 则f(2)＝________.

【答案】8

【解析】f(2)＝f(3)＝23

＝8.故答案为8

8．（2019·全国高一课时练）已知

321,ab+=

则93

3ab

a×

=__________.

【答案】3

【解析】3

2

2

22

29333

33,

3

3a

abab

abab

a

a+-+××

===

因为

321,ab+=

所以31

22ab+=，

93

3ab

a×

=3

.

9．（2019·陕西高考模拟（理））已知函数x

ye=的值域为集合A，集合{|23}Bxx=-<<

，则AB=U

【答案】{|2}xx>-

【解析】由题得A=(0,+∞)

，所以

2ABxxÈ=-

.故选：C

10.（2019·全国高一课时练）一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3

mg/ml,在停止喝

后，血液中的酒精含量以每小时25%

的速度减少．为保障交通安全,法律规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08

mg/ml．那么此人至少过 小时才能开车(精确到1

小时)．

【答案】5

【解析】设x小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL，则有0.3×

(3

4)𝑥

≤0.08，即

(3

4)𝑥

≤8

30,一一取

x=1，2，3，…进行估算或取对数计算得5小时后，可以开车

三、解答题

12．已知指数函数𝑦=𝑔(𝑥)满足𝑔(3)=8，定义域为R的函数𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)―𝑔(―𝑥)．

(1)求𝑦=𝑔(𝑥)𝑦=𝑓(𝑥)的解析式；

(2)判断函数𝑓(𝑥)的奇偶性；

【答案】（1）𝑓(𝑥)=2𝑥

―2―𝑥

；（2）见解析；【解析】

【详解】解：(1)根据题意，函数𝑦=𝑔(𝑥)为指数函数，设𝑔(𝑥)=𝑎𝑥

，

若𝑔(3)=8，则𝑎3

=8，解可得𝑎=2，则𝑔(𝑥)=2𝑥

，𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)―𝑔(―𝑥)=2𝑥

―2―𝑥

，

(2)由(1)的结论，𝑓(𝑥)=2𝑥

―2―𝑥

，

则𝑓(―𝑥)=2―𝑥

―2𝑥

=―(2𝑥

―2―𝑥

)=―𝑓(𝑥)，函数𝑓(𝑥)为奇函数；

12．（2019·广东高一期末）已知函数f（x）=ax

（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．

【答案】（1）f（x）

=

x1

4； （2）m＜2.

【解析】（1）∵函数f（x）=ax

（a＞0且a≠1）的图象过点（-2，16），

∴a-2=16∴

a=1

4，即f（x）

=

x1

4，

（2）∵f（x）

=

x1

4为减函数，f（2m+5）＜f（3m+3），

∴2m+5＞3m+3，解得m＜2．