2018-2019学年高三数学上学期第二次月考试题理

范亭中学2016级高三第二次月考试题

理科数学

本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，

考试时间120分钟

第I卷（选择题）

一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.若1,1PxxQxx则( )

A.PQB.QPC.RCPQD.RQCP

2.下列函数是以为周期的是( )

A.ysinxB.2ycosxC.221ycosxD.32ysinx

3.1 6730' 6730'tantan的值为( )

A.B.C.D.

4.将函数3sin23yx的图象向右平移2个单位长度,所得图象对应的函数( )

A.在区间7,1212上单调递减B.在区间7,1212上单调递增C.在区间,63上单调递减D.在区间,63上单调递增

5.将函数sinfxx的图象向左平移2个单位,若所得的图象与原图象重合,则的值不可能等于( )

A.B.C.D.

6.已知函数sin2fxx(其中为实数),若6fxf对xR恒成立,且02ff,则fx的单调递增区间是( ) A.,36kkkZB.,2kkkZC.2,63kkkZD.,2kkkZ

7.已知函数fx在点处连续,下列结论中正确的是( )

A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧'0fx,右侧'0fx,那么0fx是极大值C.如果在附近的左侧'0fx,右侧'0fx,那么0fx是极小值D.如果在附近的左侧'0fx,右侧'0fx,那么0fx是极大值

8.已知, xRsinxcosxm,则的取值范围为( )

A.11mB.22mC.12mD.21m

9.已知 ?, ?,coscossinsin1322则 cos ( )

A.12B.32C.12D.

10.函数,x0,2ysinx的图象与直线12y的交点有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.函数fx的定义域为,12f,对任意xR,'2fx,则24fxx的解集为( )

A.1,1B.1,C.,1D.,

12.对于函数sin10sinxyxx,下列结论正确的是( )

A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值 D.既无最大值也无最小值

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________.

14.ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为2,,,,60abccaC,则ba______

15.关于的方程1222xxa(其中22a)的两根分别为1?2,xx,则312log()xx的值为__________

16.在ABC中,3B,3AC,则2ABBC的最大值为: .

三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每道12分,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本题满分10分)已知集合245|0,Axxx集合22.|Bxaxa

1.若1a,求AB和AB;

2.若ABB,求实数的取值范围.

18．(本题满分12分)已知直线yx与圆221xy交于,AB两点,点在轴的上方,是坐标原点.

1.求以射线为终边的角的正弦值和余弦值;

2.求以射线OB为终边的角的正切值

19. (本题满分12分) 已知函数2sinsin6fxxx

(1)求函数fx的最小正周期和单调递增区间

(2)当0,2x时,求函数fx的值域

20、(本题满分12分)如图为函数sin0,0,yfxAxA图象的一部分,其中点4,23P是图象的一个最高点,点,03Q是与点相邻的图象与轴的一个交点.

(1)求函数fx的解析式;

(2)若将函数fx的图象沿轴向右平移3个单位,再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的14(纵坐标不变),得到函数ygx的图象,求函数ygx的解析式及单调递增区间.

21.（本题满分12分）已知函数2()sin22cos16fxxx

1.求函数 fx的最小正周期及单调递减区间

2.设ABC三内角,,ABC的对应边分别为,,abc,已知1(),,,2fAbac成等差数列,且9ABAC,求的值

22．(本题满分12分)已知函数,为自然对数的底数.

1.求函数的最小值;

2.若对任意的恒成立,求实数的值;

3.在的条件下,证明:

理科参考答案

一、选择题

1.答案：C

解析：∵1Pxx∴1RCPxx又1Qxx∴RCPQ故选

2.答案：C

解析：

对于A,B,函数的周期为,对于C,函数的周期是,对于D,函数的周期是23,故选C.

3.答案：C 解析：1 6730' 6730'tantan

22tan135

4.答案：B

解析：3sin23yx的图象向右平移2个单位长度,得3sin223yx23sin23x.令2222,232kxkkZ,则7222,66kxkkZ,7,1212kxkkZ,∴函数在7,1212kkkZ上单调递增.同理,令23222,232kxkkZ,可得函数在713,1212kkkZ上单调递减.故选B.

5.答案：B

解析：因为将函数sinfxx的图象向左平移2个单位,所得图象与原图像重合,所以2是已知函数的周期的整数倍,即22k()kZ,解得4k()kZ,故选B项.

6.答案：C

解析：由题意得16f,即sin13,所以32kkZ,所以6kkZ.由02ff,即sinsin,所以sin0,因此726mmZ.从而7sin2sin26fxxx,其单调递增区间为7222262kxkkZ,即563kxkkZ,所以263kxkkZ.故选C.

7.答案：B 解析：导数为零的点且左右两边的符号不同才是极值点故A错.如果在附近的左侧'0fx,右侧'0fx,则函数先增后减,则0fx是极大值.如果在附近的左侧'0fx,右侧'0fx,则函数先减后增,则0fx是极小值.故选B.

8.答案：B

解析：

因为xR,所以34xR,

所以3114cosx,

所以22m

9.答案：A

解析：

由 ?, ?,coscossinsin1322

两边平方相加得

2222 ? ? 1,coscossinsin1322

所以22 ?2 ?1,coscossinsin

2 ? ? 1,coscossinsin

 .cos12

10.答案：B

解析： 在[0,2]内使1 2sinx的角为76和116,所以,x0,2ysinx的图象与直线12y有个交点,故选B

11.答案：B

解析：令24mxfxx,则20mxfx,所以mx在上是增函数。因为1120mf,所以0mx的解集为|1xx,即24fxx的解集为1,。

12.答案：B

解析：

∵sin111,sinsinxyxx

又(0,)x,

 0,1.sinx

2,,y故选B.

二、填空题

13.答案：12

解析：设两项运动都喜欢的人数为,画出韦恩图(如图)得到方程15?1?0? 8?30? 3xxxx,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15312.

14.答案：152

解析：由余弦定理可得2222cababcosC,即2222aabab,整理得210bbaa,解得151522bbaa

15.答案：1 解析：

16.答案：27

解析：设3ACb,ABc,BCa.在ABC中,2sinsinsinabcABC,2sinaA,2sincC,且23AC,222sin4sinABBCcaCA22sin4sin3CC4sin23cos27sinCCC,其中21sin7,27cos7,,63,而20,3C,,6C,当2C时.2ABBC有最大值27.

三、解答题

17.答案：1.

{|1Axx或}|5,21,xBxx

所以2|1,ABxx

|1{ABxx或}5.x

2.

因为ABB,所以.BA

①若,B则22aa,得2a;

②若,B则a2a21或a22a5所以3a.

综上知2a或3a.

解析：

18.答案：1.由221yxxy得112222xy或222222xy

∵点在轴上方,