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高考物理微元法解决物理试题解题技巧(超强)及练习题

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高考物理微元法解决物理试题解题技巧(超强)及练习题

一、微元法解决物理试题

1．如图所示，某个力F＝10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为（ ）

A．0 B．20π J C．10 J D．10π J

【答案】B

【解析】

本题中力F的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…）＝F·2πR＝20πJ，选项B符合题意.故答案为B．

【点睛】本题应注意，力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W=FL求出．

2．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用．某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d的水流以速度v垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为

A．2dv B．22dv C．214dv D．2214dv

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

设t时间内有V体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：

214mVSvtdvt

以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：

Ft=0-mv 解得：

2214mvFdvt

A. 2dv与分析不符，故A错误．

B. 22dv与分析不符，故B错误．

C. 214dv与分析不符，故C错误．

D. 2214dv与分析相符，故D正确．

3．如图所示，半径为R的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则( )

A．此过程拉力做功为2 2FR

B．此过程拉力做功为4FR

C．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为12Fv

D．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为22Fv

【答案】B

【解析】

【详解】

AB、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为1144WFRFR•，故选项B正确，A错误；

CD、因为F的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率PFv，故选项C、D错误。

4．如图所示，半径为R的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的外力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时立即撤去外力，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则(

)

A．此过程外力做功为FR

B．此过程外力做功为

C．小球离开轨道的末端时，拉力的功率为

D．小球离开轨道末端时，拉力的功率为Fv

【答案】B

【解析】

【详解】

AB、将该段曲线分成无数段小段,每一段可以看成恒力，可知此过程中外力做功为：，故B正确，A错误；

CD、因为F的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P=Fv，故C、D错误；

故选B。

【点睛】

关键是将曲线运动分成无数段，每一段看成恒力，结合功的公式求出此过程中外力做功的大小；根据瞬时功率公式求出小球离开轨道末端时拉力的功率。

5．一条长为L、质量为m的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，需要做多少功（ ）

A．16mgL B．19mgL C．118mgL D．136mgL

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

悬在桌边的13l长的链条重心在其中点处，离桌面的高度： 111236hll

它的质量是13mm

当把它拉到桌面时，增加的重力势能就是外力需要做的功，故有

1113618PWEmglmgl

A．16mgL，与结论不相符，选项A错误；

B．19mgL，与结论不相符，选项B错误；

C．118mgL，与结论相符，选项C正确；

D．136mgL，与结论不相符，选项D错误；

故选C．

【点睛】

如果应用机械能守恒定律解决本题，首先应规定零势能面，确定初末位置，列公式时要注意系统中心的变化，可以把整体分成两段来分析．

6．2019年8月11日超强台风“利奇马”登陆青岛，导致部分高层建筑顶部的广告牌损毁。台风“利奇马”登陆时的最大风力为11级，最大风速为30m/s。某高层建筑顶部广告牌的尺寸为：高5m、宽20m，空气密度31.2kg/m，空气吹到广告牌上后速度瞬间减为0，则该广告牌受到的最大风力约为（ ）

A．33.610N B．51.110N C．41.010N D．49.010N

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

广告牌的面积

S=5×20m2=100m2

设t时间内吹到广告牌上的空气质量为m，则有

m=ρSvt

根据动量定理有

-Ft=0-mv=0-ρSv2t

得

251.110NFSv

故选B。

7．位于光滑水平面上的小车受到水平向右的拉力作用从静止开始运动，已知这一过程中拉力大小由F1随时间均匀增大到F2，所用时间为t，小车的位移为s，小车末速度为v。则下列判断正确的是（ ）

A．小车增加的动能等于1212FFs

B．小车增加的动能大于1212FFs

C．小车增加的动量等于1212FFt

D．小车的位移小于12vt

【答案】BCD

【解析】

【详解】

AB．因为拉力大小由F1随时间均匀增大到F2，而小车做加速运动，位移在单位时间内增加的越来越大，所以若将位移s均分为无数小段，则在每一小段位移内F增加的越来越慢，如图所示（曲线表示题所示情况，直线表示拉力随s均匀变化情况），而图像的面积表示拉力做的功。

其中拉力随s均匀变化时，拉力做功为：

1212WFFs，

故当拉力大小由F1随时间均匀增大到F2时（曲线情况），做功大于1212FFs，根据动能定理可知小车增加的动能大于1212FFs，A错误B正确；

C．因为拉力是随时间均匀增大，故在t时间内拉力的平均值为：

1212FFF，

所以物体动量增加量为：

1212pFFt， C正确；

D．根据牛顿第二定律可知在力随时间均匀增大的过程中物体运动的加速度逐渐增大，即vt图像的斜率增大（图中红线所示，而黑线表示做匀加速直线运动情况）。

根据vt图像的面积表示位移可知小车的位移小于12vt，D正确。

故选BCD。

8．两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上垂直放置两根导体棒a和b，俯视图如图甲所示。两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B的竖直向上的匀强磁场。两导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x0，现给导体棒a一向右的初速度v0，并开始计时，可得到如图乙所示的vt图像（v表示两棒的相对速度，即abvvv）。求：

（1）0～t2时间内回路产生的焦耳热；

（2）t1时刻棒a的加速度大小；

（3）t2时刻两棒之间的距离。

【答案】(1)2014Qmv＝ ；(2)2208BLvamR＝ ；(3)0022vmxLRxB＝

【解析】

【分析】

【详解】

(1)t2时刻，两棒速度相等。由动量守恒定律

mv0=mv+mv

由能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 22012212Qvvmm＝

得

2014Qmv＝

(2)t1时刻

014abvvvvV＝＝

回路中的电动势

014EBLvBLv

此时棒a所受的安培力

22001428BLvBLvFBILBLRR

由牛顿第二定律可得，棒a的加速度

2208BLRamvFm＝＝

(3)t2时刻，两棒速度相同，由(1)知

012vv＝

0-t2时间内，对棒b，由动量定理，有

∑BiL△t＝mv−0

即

BqL=mv

得

02mqLvB＝

又

0222()22BLxxEBstqItttRRRRRVVVVVVV＝＝＝＝

得

0022vmxLRxB＝

9．如图所示，一质量为m＝2.0kg的物体从半径为R＝5.0m的圆弧的A端．在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）．拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体所在位置的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BD边竖直，g取10m/s2．求这一过程中（cos37°＝0.8）：

(1)拉力F做的功;

(2)重力mg做的功;

(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功;

(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功.

【答案】（1）62.8J （2）-50J （3）0 （4）-12.8J

【解析】

【分析】

【详解】

(1)将圆弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体所在位置的切线成37°角，所以：W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Flncos37°，

所以拉力F做的功为：

1212cos37cos37?20J62.8J3FnnWWWWFlllFR

(2)重力mg做的功WG＝-mgR（1-cos60°）＝-50J．

(3)物体受到的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WF＝0．

(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，则物体处于动态平衡状态，合外力做功为零，

所以WF＋WG＋WFf＝0，

则WFf＝－WF－WG＝－62.8J＋50J＝－12.8J．

【点睛】

本题考查动能定理及功的计算问题，在求解F做功时要明确虽然力是变力，但由于力和速度方向之间的夹角始终相同，故可以采用“分割求和”的方法求解．

10．光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”，光压的产生机理如同气体压强；大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强，设太阳光每个光子的平均能量为E，

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高考物理微元法解决物理试题解题技巧及经典题型及练习题(2)

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一、微元法解决物理试题

1．如图所示，某个力F＝10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为（ ）

A．0 B．20π J C．10 J D．10π J

【答案】B

【解析】

本题中力F的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…）＝F·2πR＝20πJ，选项B符合题意.故答案为B．

【点睛】本题应注意，力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W=FL求出．

2．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用．如图，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为

A．0 B．2πrF C．2Fr D．-2πrF

【答案】B

【解析】

【分析】

cosWFx适用于恒力做功，因为推磨的过程中力方向时刻在变化是变力，但由于圆周运动知识可知，力方向时刻与速度方向相同，根据微分原理可知，拉力所做的功等于力与路程的乘积；

【详解】

由题可知：推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，即为圆周切线方向，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，由题意知，磨转动一周，弧长2Lr，所以拉力所做的功2WFLrF，故选项B正确，选项ACD错误．

【点睛】

本题关键抓住推磨的过程中力方向与速度方向时刻相同，即拉力方向与作用点的位移方向时刻相同，根据微分思想可以求得力所做的功等于力的大小与路程的乘积，这是解决本题的突破口．

高考物理动量守恒定律解题技巧(超强)及练习题(含答案)

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高考物理动量守恒定律解题技巧(超强)及练习题(含答案)

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m的物块B，B的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B平衡时，弹簧的压缩量为x0，O点为弹簧的原长位置．在斜面顶端另有一质量也为m的物块A，距物块B为3x0，现让A从静止开始沿斜面下滑，A与B相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上运动，并恰好回到O点(A、B均视为质点)，重力加速度为g．求：

（1）A、B相碰后瞬间的共同速度的大小；

（2）A、B相碰前弹簧具有的弹性势能；

（3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R＝x0的半圆轨道PQ，圆弧轨道与斜面相切

于最高点P，现让物块A以初速度v从P点沿斜面下滑，与B碰后返回到P点还具有向上的速度，则v至少为多大时物块A能沿圆弧轨道运动到Q点．（计算结果可用根式表示）

【答案】20132vgx014PEmgx0(2043)vgx

【解析】

试题分析：（1）A与B球碰撞前后，A球的速度分别是v1和v2，因A球滑下过程中，机械能守恒，有：

mg（3x0）sin30°=12mv12

解得：103vgx＝…①

又因A与B球碰撞过程中，动量守恒，有：mv1=2mv2…②

联立①②得：21011322vvgx＝＝

（2）碰后，A、B和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒．

则有：EP+12•2mv22＝0+2mg•x0sin30°

解得：EP＝2mg•x0sin30°−12•2mv22=mgx0−34mgx0＝14mgx0…③

（3）设物块在最高点C的速度是vC，

物块A恰能通过圆弧轨道的最高点C点时，重力提供向心力，得：2cvmgmR＝

所以：0cvgRgx＝＝④

C点相对于O点的高度：

h=2x0sin30°+R+Rcos30°=(43) 2x0…⑤

物块从O到C的过程中机械能守恒，得：12mvo2＝mgh+12mvc2…⑥

高中物理解题(微元法)

高中物理解题(微元法)

__________________________________________________

__________________________________________________ 高中奥林匹克物理竞赛解题方法

微元法

方法简介

微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。

赛题精讲

例1：如图3—1所示，一个身高为h的人在灯以悟空速度v沿水平直线行走。设灯距地面高为H，求证人影的顶端C点是做匀速直线运动。

解析：该题不能用速度分解求解，考虑采用“微元法”。

设某一时间人经过AB处，再经过一微小过程

△t（△t→0），则人由AB到达A′B′，人影顶端

C点到达C′点，由于△SAA′=v△t则人影顶端的

移动速度hHHvtShHHtSvAAtCCtC00limlim

可见vc与所取时间△t的长短无关，所以人影的顶

端C点做匀速直线运动.

例2：如图3—2所示，一个半径为R的四分之一光滑球

面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A

端固定在球面的顶点，B端恰与桌面不接触，铁链单位

长度的质量为ρ.试求铁链A端受的拉力T.

解析：以铁链为研究对象，由由于整条铁链的长度不能

忽略不计，所以整条铁链不能看成质点，要分析铁链的受

力情况，须考虑将铁链分割，使每一小段铁链可以看成质

点，分析每一小段铁边的受力，根据物体的平衡条件得出

整条铁链的受力情况.

在铁链上任取长为△L的一小段（微元）为研究对象，

高中物理重要方法典型模型突破7-数学方法(5)--微元法 (解析版)

高中物理重要方法典型模型突破7-数学方法(5)--微元法 (解析版)

专题七 数学方法（5） 微元法

【重要方法点津】

在物理学的问题中，往往是针对一个对象经历某一过程或出于某一状态来进行研究，而此过程或状态中，描述此研究对象的物理量有的可能是不变的，而更多的则可能是变化的，对于那些变化的物理量的研究，有一种方法是将全过程分为很多短暂的微小过程或将研究对象的整体分解为很多微小局部，这些微小过程或者是微小的局部常被称为“微元”，而且每个微元所遵行的规律是相同的，取某一微元加以分析，然后在将微元进行必要的数学方法或物理思想处理归纳出适用于全过程或者是整体的结论，这种方法被称为“微元法”。微元法是物理学研究连续变化量的一种常用方法。

微元可以是一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一小段时间……，但应具有整体对象的基本特征。这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到求解。利用“微元法”可以将非理想模型转化为理想模型，将一般曲线转化为圆甚至是直线，将非线性变量转化为线性变量甚至是恒量，充分体现了“化曲为直”、“化变为恒”的思想。

应用“微元法”解决物理问题时，采取从对事物的极小部分（微元）入手，达到解决事物整体的方法，具体可以分以下三个步骤进行：（1）选取微元用以量化元事物或元过程；

（2）把元事物或元过程视为恒定，运用相应的物理规律写出待求量对应的微元表达式；（3）在微元表达式的定义域内实施叠加演算，进而求得待求量。微元法是采用分割、近似、求和、取极限四个步骤建立所求量的积分式来解决问题的。

【典例讲练突破】

【例1】

设某个物体的初速度为0v，做加速度为a的匀加速直线运动，经过时间t，则物体的位移与时间的关系式为2012xvtat，试推导。

【点拨】把物体的运动分割成若干个微元，t极短，写出vt图像下微元的面积的表达式，即位移微元的表达式，最后求和，就等于总的位移。 【解析】作物体的vt图像，如图甲、乙，把物体的运动分割成若干个小元段（微元），由于每一个小元段时间t极短，速度可以看成是不变的，设第i段的速度为iv，则在t时间内第i段的位移为iixvt，物体在t时间内的位移为iixxvt，在vt图像上则为若干个微小矩形面积之和。

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