七年级数学实际问题与一元一次方程-球赛积分表问题

1 实际问题与一元一次方程

——探究2：球赛积分表问题 （教学设计）

蔡山二中：梅佳胜

教学目标：

1．知识与技能

掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力．

2．过程与方法

通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．

3．情感态度与价值观

鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯．

重、难点与关键

1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，•还会进行推理判断．

2．难点：把实际问题转化为数学问题．

3．关键：从积分表中，找出等量关系．

教学过程

一、引入新课

教师展示姚明、易建联等篮球明星的篮球赛图片，引入课题。

二、合作探究

展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜”．

学生观察积分榜，并思考下列问题：

问题1：你能从表格中了解到哪些信息？

①、有多少球队？

②、每个球队比赛多少场？

③、球队积分的排列顺序？

④、有无平局？

问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？

观察积分榜中的最后一行,可以知道负一场得１分.

问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗

从表格中其他任何一行，可以求出胜一场的得分.

问题4：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？ 2 问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系．还可以说明用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

问题6：表中的哪几行信息是重复的？如果删去，还剩几行信息？如果删去最后一行信息，还能求出胜一场、负一场的积分吗？

学科组 七年级数学备课组 主备人 王海鹏 执教人 数学备课组

课 题 球赛积分表问题 课 时 1 时 间

课时

教学

目标 1、学会解决信息图表问题的方法；

2、经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义

教学

设想 教学重点：解决信息图表问题

知识难点：从图表中获取有用的信息

课前准备：预习

教 学 程 序 与 策 略 个性修改

自主学习

我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。

二、例题

某次篮球赛积分榜

队 名 比赛场次 胜 场 负 场 积 分

前 进 14 10 4 24

东 方 14 10 4 24

光 明 14 9 5 23

蓝 天 14 9 5 23

雄 鹰 14 7 7 21

远 大 14 7 7 21

卫 星 14 4 10 18

钢 铁 14 0 14 14

（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。你能从积分表中哪一行最容易看出负一场积多少分吗？那你从这一行看出负一场积多少分呢？

你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？积分是怎么算的呢？

由第 行可知， +负场得分=

那你一定能求出胜一场的得分哟。试试看！

用表中的其它行可以验证：负一场得1分，胜一场得2分。

解决问题的准备工作已经做好了，那下面我们开始解答我们面对的问题吧！

（1）如果设一个队胜m场，则负 场，胜场积分可以表示为 ，负场积分可以表示为 ，则总积分可以表示为 。

（2）由（1）得方程：

3．4．3实际问题与一元一次方程

-----球赛积分表问题

一、问题导入

我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。

二、例题

某次篮球赛积分榜

队 名 比赛场次 胜 场 负 场 积 分

前 进 14 10 4

24

东 方 14 10 4

24

光 明 14 9 5

23

蓝 天 14 9 5 23

雄 鹰 14 7 7 21

远 大 14 7 7 21

卫 星 14 4 10 18

钢 铁 14 0 14 14

（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。你能从积分表中哪一行最容易看出负一场积多少分吗？那你从这一行看出负一场积多少分呢？

你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？积分是怎么算的呢？

由第 行可知， +负场得分=

那你一定能求出胜一场的得分哟。试试看！

用表中的其它行可以验证：负一场得1分，胜一场得2分。

解决问题的准备工作已经做好了，那下面我们开始解答我们面对的问题吧！

（1）如果设一个队胜m场，则负 场，胜场积分可以表示为 ，负场积分可以表示为 ，则总积分可以表示为 。

（2）由（1）得方程：

解完之后你发现了什么问题？你能回答这个问题吗？

答：

注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解 ，还要注意 。 拓展：真正在现实生活中进行赛季比赛时可能会很少出现一个队伍全胜或全负的极端情况，那在这种情况下你还能从积分表中看出胜一场的得分或负一场的得分吗？开始我们的探究之旅吧！首先删去积分榜的最后一行，试着去求出胜一场得多少分，负一场得多少分。

七 年级 数学 科教案

备课序号：第 节

主备教师 备课组长

执行教学 上课时间 年 月 日

教学内容 第5课时 球赛积分表问题

课 型 新授课

教

学

目

标 知 识 与 技 能 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.

过 程 与 方 法 培养学生分析问题、解决问题的能力.

情感态度价值观 学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.

教学重点 1.让学生知道球赛积分的算法.

2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.

教学难点 弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.

教学准备 多媒体

教 学 过 程 个性思考

一、情境导入,初步认识

上一课时我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分表的问题，先来看一个问题：

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

二、思考探究，获取新知

探究球赛积分表问题（教材第103～104页探究2）

设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？

【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考.

观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一 场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x＋4＝24.

由此得x＝2.

即：负一场积1分，胜一场积2分.

设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？