2016-2017学年宁夏育才中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

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2016-2017学年宁夏育才中学高二（下）期末数学试卷（文科）

一.选择题（共12道小题，每小题5分，共计60分，每小题只有一个正确选项）

1．（5分）设集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝（ ）

A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}

2．（5分）在映射f：A→B中，A＝B＝{（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），

则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（ ）

A．（﹣3，1） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（3，1）

3．（5分）函数的定义域是：（ ）

A．[1，+∞） B

． C

． D

．

4．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A．y＝ B．y＝x

+ C．y＝2x

+ D．y＝x+ex

5．（5分）“a＝2”是“函数f（x）＝x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（5分）设函数f（x

）＝，则f（﹣2）+f（log212）＝（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

7．（5分）已知函数f（x

）＝则下列图象表示的函数是（ ）

A．y＝f（|x|） B．y＝f（x﹣1） C．y＝f（﹣x） D．y＝|f（x）|

8．（5分）已知a是函数f（x）的一个零点，且x1＜a＜x2，则（ ）

A．f（x1）f（x2）＞0 B．f（x1）f（x2）＜0

C．f（x1）f（x2）≥0 D．以上答案均有可能

9．（5分）如图所示的是下列几个函数的图象：①y＝ax； ②y＝bx； ③y＝cx； ④y＝dx．则

a，b，c，d与0和1的关系是（ ）

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A．0＜a＜b＜1＜c＜d B．0＜b＜a＜1＜d＜c

C．0＜b＜a＜1＜c＜d D．1＜a＜b＜c＜d

10．（5分）设a∈{﹣2，﹣1

，﹣

，

，，1，2，3}，则使函数f（x）＝xa为奇函数且在

（0，+∞）上单调递减的a的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．（5分）已知3a＝5b＝A

，且

+＝2，则A的值是（ ）

A．15 B． C．± D．22

12．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x）和f（x+2）＝f（x），且当x∈[0，1]时，f

（x）＝1﹣x，则函数g（x）＝f（x

）﹣（）x在x∈[﹣4，4]上零点的个数是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

二.填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）

13．（5分）函数y＝2+x（x≥1）的值域是 ．

14．（5分）若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2+2}，则A∩B＝ ．

15．（5分）二次函数f（x）＝x2﹣6x+8，x∈[2，a]且f（x）的最小值为f（a），则a的取值

范围是 ．

16．（5分）有关下列命题：

①．命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的否命题为“若x2﹣3x﹣4≠0，则x≠4”

②．在三角形ABC中，“A＞”是“cosA＜”的充要条件

③．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题

④．命题“若x＞1且y＜﹣3，则x﹣y＞4”的等价命题是“若x﹣y≤4，则x≤1或y≥

﹣3”

其中说法正确序号有 ．

三.解答题（共6道小题，共计70分，要求写出详细的解答过程或演算步骤）

17．（10分）求下列各式的值

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（1）（0.25）﹣1+

（

）

﹣（）﹣0.75+lg25+lg4+．

（2）（log43+log83）（log32+log92）﹣．

18．（12分）设集合A＝{﹣2}，B＝{x|ax+1＝0}，若A∩B＝B，求实数a的值．

19．（12分）已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b

＝ ．

20．（12分）已知函数f（x

）＝是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f

（

）＝．

（1）确定函数f（x）的解析式．

（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．

（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

21．（12分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动

速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴

的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．

（1）当t＝4时，求s的值；

（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N

城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

22．（12分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动

点，已知函数f（x）＝ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．

（1）当a＝1，b＝﹣2时，求函数f（x）的不动点；

（2）对任意的实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．

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2016-2017学年宁夏育才中学高二（下）期末数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一.选择题（共12道小题，每小题5分，共计60分，每小题只有一个正确选项）

1．【解答】解：∵集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，

∴集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，

∵A∪B＝{x|﹣1＜x＜3}，

故选：A．

2．【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），

故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）

即（﹣3，1）

故选：A．

3．【解答】解：要使函数有意义：≥0， 即：

可得 0＜3x﹣2≤1

解得x

∈

故选：D．

4．【解答】解：对于A，y＝是偶函数，所以A不正确；

对于B，y＝x

+函数是奇函数，所以B不正确；

对于C，y＝2x

+是偶函数，所以C不正确；

对于D，不满足f（﹣x）＝f（x）也不满足f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数既不是奇函数，

也不是偶函数，所以D正确．

故选：D．

5．【解答】解：函数f（x）＝x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数，

∴抛物线的对称轴小于等于﹣1，

∴﹣1，∴a≥2，

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“a＝2”⇒“a≥2”，反之不成立．

∴“a＝2”是“函数f（x）＝x2+ax+1在区间[﹣1，+∞）上为增函数”的充分不必要条

件．

故选：A．

6．【解答】解：函数f（x

）＝，

即有f（﹣2）＝1+log2（2+2）＝1+2＝3，

f（log212）＝＝

×＝12

×＝6，

则有f（﹣2）+f（log212）＝3+6＝9．

故选：C．

7．【解答】解：f（x

）＝的图象为，

由已知图象和函数f（x）的图象可知，

该函数图象表示的函数为y＝f（x﹣1），

故选：B．

8．【解答】解：∵a是函数f（x）的一个零点，∴f（a）＝0，

又函数在区间（x1，x2）的单调性未知，∴f（x1）f（x2）的符号不定，

故选：D．

9．【解答】解：由指数函数图象得到当底数大于1为增函数，并且底数越大增加的越快，因

此得到c＞d＞1，反之，1＞a＞b＞0，

所以0＜b＜a＜1＜d＜c；

故选：B．

10．【解答】解：∵a∈{﹣2，﹣1

，﹣

，

，，1，2，3}，

∴当a＝﹣1时，函数f（x）＝xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递减，

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∴使函数f（x）＝xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的a的个数是1个．

故选：A．

11．【解答】解：∵3a＝5b＝A，

∴a＝log3A，b＝log5A，

∴

+＝logA3+logA5＝logA15＝2，

∴A＝，

故选：B．

12．【解答】解：∵f（﹣x）＝f（x），∴函数f（x）为偶函数，

∵f（x+2）＝f（x），∴函数为周期2的函数，

若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，

∵当x∈[0，1]时，f（x）＝1﹣x，∴f（﹣x）＝1+x＝f（x），

即f（x）＝1+x，x∈[﹣1，0]，

作出函数f（x）和y

＝（）x在x∈[0，4]上的图象如图：由图象知两个图象的交点个数

为5个，在[0，1）内存在两个交点，

根据f（x）为偶函数，可得函数f（x）和y

＝（）x在x∈[﹣4，0]上的交点个数为0个．

函数g（x）＝f（x

）﹣（）x在x∈[﹣4，4]上零点的个数是5个，

故选：A．

二.填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）

13．【解答】解：由对数函数的性质可得：当x≥1时，，