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概率论与数理统计期末考试复习题

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概率论与数理统计复习题

一、 填空题

1． 事件A、B、C中至少有一个发生可用A、B、C表示为CBA

2． 若事件A、B满足)()|(BPABP，则称A、B__相互独立

3．

若随机变量X的分布律为

X －1

0 1

2

kp 0。3 0.2 0.1 0。4

则)(XE0.6

1.已知P（A)=0.8,P(A—B）=0。5，且A与B独立，则P(B)= 3/8 ；

2.设A，B是两个随机事件，P（A)=0.8，P(AB）=0.4，则P（A-B）= 0.4 ；

3. 设事件A与B相互独立，P（A)=0.4，P（B）=0.5，则P(A∪B)= 0。7 ；

4。 事件A与B满足P(A）=0。5，P(B）=0。6, P（B|A)=0。8，则P（A∪B)= 0。7 ;

5。袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 ;

6.某射手每次击中目标的概率为0。28，今连续射击10次,其最可能击中的次数为 3 ;

8。 设随机变量X服从［1，5]上的均匀分布，当5121xx时，)(21xXxP412x

10。 设随机变量X的概率分布为

则)1(2XP 0。7 ;

11。设随机变量X服从二项分布B(n，p)，且E(X)=15,D(X）=10,则n= 45 ;

14。设随机变量XN（1，4),,9332.0)5.1(,6915.0)5.0(则)2(XP0。3753 ；

15.已知总体XN(0,1）,nXXX,,,21是来自总体X的样本，则21niiX)(2n

16. 已知总体XnXXXN,,),,(212是来自总体X的样本,要检验,:2020H则采用的统计量为202)1(Sn；

17。设T服从自由度为n的t分布,若,)(TP则)(TP21 X —1 0 1 2

P 0.1 0.3 0。2 0.4

18。若ˆ是参数的无偏估计量，则有E（ˆ）=  ；

19. 若21ˆ,ˆ均为参数的无偏估计量,若)ˆ()ˆ(21DD，则1ˆ比2ˆ 更有效 .

20。在假设检验中，显著性水平是用来控制犯第一类错误的概率；第一类错误是指 弃真错误 ；

21. 在假设检验中，把符合0H的总体判为不符合0H加以拒绝，这类错误称为

弃真错误 ；

22。 在假设检验中，把不符合0H的总体当成符合0H的总体加以接受，这类错误称为 第二类取伪错误 ；

25.若随机变量X和Y的数学期望分别为7.0)(,5.0)(YEXE，则)32(YXE3.1

二、 单项选择题.

1.已知P（A)=p，P(B）=q,且A与B互斥，则A与B恰有一个发生的概率为（ A ）

A。 p+q B. 1-p+q C。 1+P+q D. P+q—2pq

2。设A，B是两个随即变量，若当B发生时A必发生，则定有（ B )

A. P（AB）=P(A） B。 P（A+B）=P（A)

C。 P（B|A)=1 D。 P（B|A)=P（A）

3。若A,B之积为不可能事件，即AB,则A与B（ B )

A. 独立 B. 互不相容 C。 对立 D. 相等

4。设P(AB)=P（A）P(B）,则A与B( A )

A. 独立 B. 互不相容 C。 对立 D。 相等

5.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则)()(XEXD（ B ）

A. n B。 1-p C. P D. p11

6。设随即变量X服从正态分布),,(2N其概率密度的最大值为（ D ）

A. 0 B。 1 C。 21 D。 212)2(

7。 设随机变量X的概率分布为

则a，b分别等于（ D ）

A。 41,61ba B. 125,121ba X 1 2 3 4

P 61 a 41 b

C。 152,121ba D. 31,41ba

8. 已知总体XnXXXN,,),,(212是来自总体X的样本，则样本均值X所服从的分布为（ B ）

A. N（0,1) B。 ),(2nN C。 ),(2N D. ),(2nnN

9。在总体中抽取容量为5的样本,其样本观察值为2。1，2.2，2。3，2.4,2.5，则其样本均值为（ B )

A. 2.2 B。 2。3 C。 2。4 D. 0.001

10。设总体X22),,(N已知,先从总体中抽取容量为n的样本，2SX及分别为样本均值和样本方差,则-1的置信度为的置信区间为（ D ）

A. ))1(,)1(22nSntXnSntX（

B. ))1(,)1(22nSnuXnSnuX（

c. ))1(,)1(22nntXnntX（

D。 ))1(,)1(22nnuXnnuX（

三、 计算题。

一、在仅由数字0,1,2，3,4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数.(1)求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。

解：仅由数字0，1，2，3,4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455个。(1）该数是奇数的可能个数为48344个，所以出现奇数的概率为

48.010048

（2）该数大于330的可能个数为48454542,所以该数大于330的概率为

48.010048

1. 设随机变量X的概率密度函数为 ，其它020)(xxx

求（1）常数 （2）E(X) (3) P（1〈X〈3)

解：（1)根据2)(120dxxdxxf，得到21；

（2）3421)(202dxxXE;

（3）4321}31{21xdxXP;

2. 设随机变量X的概率密度函数为 ，其它010)(4xxx

求(1）常数 （2） )21(XP

解：（1）根据5)(1104dxxdxxf,得到5;

(2）32315}21{1214dxxXP

3. 设随机变量X的概率密度函数为 ，其它010)(xbaxx且E（X）=7/12，

求常数a，b

解：由 12)()(10badxbaxdxx ①

12723)()()(10badxbaxxdxxxXE ②

解得 21,1ba。

4. 一教授当下课铃打响时，他还不结束讲解。他常结束他的讲解在铃响后的一分钟以内，以X表示铃响至结束讲解的时间.设X的概率密度为他其100)(2xkxxf， （1）确定k;（2）求}31{XP;（3）求}2141{XP；（4）求}32{XP。

解:(1）根据3)(1102kdxkxdxxf，得到3k；

（2）271313}31{33/102dxxXP；

（3)64741213}2141{332/14/12dxxXP；

（4）27193213}32{313/22dxxXP。

5. 一只盒子装有2只白球，2只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样,已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率.

解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件A,“另一只也是红球”记为事件B.则事件A的概率为

65314232422)(AP(先红后白，先白后红，先红后红）

所求概率为

51653142)()()|(APABPABP

6。 一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的病人有85％的给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎.已知人群中有10%的人患有关节炎，问一名被检验者经检验，认为他没有关节炎，而他却有关节炎的概率。

解：设“一名被检验者经检验认为患有关节炎"记为事件A，“一名被检验者确实患有关节炎"记为事件B。根据全概率公式有

%1.12%4%90%85%10)|()()|()()(BAPBPBAPBPAP，

所以，根据条件概率得到所要求的概率为

%06.17%1.121%)851%(10)(1)|()()()()|(APBAPBPAPABPABP

即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为17.06％.

7. 在通讯网络中装有密码钥匙,设全部收到的讯息中有95%是可信的。又设全部不可信的讯息中只有0.1％是使用密码钥匙传送的,而全部可信讯息是使用密码钥匙传送的.求由密码钥匙传送的一讯息是可信讯息的概率。

解：设“一讯息是由密码钥匙传送的"记为事件A，“一讯息是可信的”记为事件B。根据Bayes公式，所要求的概率为

%9947.99%1.0%51%951%95)|()()|()()|()()()()|(BAPBPBAPBPBAPBPAPABPABP8. 计算机中心有三台打字机A，B,C，程序交与各打字机打字的概率依次为0。6， 0.3， 0.1,打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04.已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B，C上打字的概率分别为多少？

解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M，“程序在A，B,C三台打字机上打字”分别记为事件321,,NNN.则根据全概率公式有

025.004.01.005.03.001.06.0)|()()(31iiiNMPNPMP，

根据Bayes公式,该程序是在A，B,C上打字的概率分别为

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概率论与数理统计期末试题与详细解答

概率论与数理统计期末试题与详细解答

《概率论与数理统计》期末试卷

一、填空题（每题4分，共20分）

1、假设事件A和B满足1)(ABP，则A和B的关系是_______________。

2、设随机变量)(~X，且,21XPXP则kXP_____________。

3、设X服从参数为1的指数分布，则)(2XE___________。

4、设),1,0(~),2,0(~NYNX且X与Y相互独立，则~YXZ___________。

5、),16,1(~),5,1(~NYNX且X与Y相互独立，令12YXZ，则YZ____。

二、选择题（每题4分，共20分）

1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）

A、323 B、83 C、161 D、81

2、随机变量X和Y的,0XY则下列结论不正确的是（ ）

A、)()()(YDXDYXD B、aX与bY必相互独立

C、X与Y可能服从二维均匀分布 D、)()()(YEXEXYE

3、样本nXXX,,,21来自总体X，,)(,)(2XDXE则有（ ）

A、2iX)1(ni都是的无偏估计 B、X是的无偏估计 C、)1(2niXi是2的无偏估计 D、2X是2的无偏估计

4、设nXXX,,,21来自正态总体),(2N的样本，其中已知，2未知，则下列不是统计量的是（ ）

A、iniX1min B、X C、niiX1 D、1XXn

5、在假设检验中，检验水平的意义是（ ）

概率论与数理统计试卷及答案

概率论与数理统计试卷及答案

模拟试题一

一、 填空题（每空3分，共45分）

1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A) = 0.85, 则P(A|B) = P( A∪B) =

2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为19，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为： ；

3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：

；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；

4、已知随机变量X的密度函数为：,0()1/4,020,2xAexxxx, 则常数A= , 分布函数F(x)= , 概率{0.51}PX ；

5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9PX，则p = ，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；

6、设~(200,0.01),~(4),XBYP且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)= ,

COV(2X-3Y, X)= ；

7、设125,,,XXX是总体~(0,1)XN的简单随机样本，则当k 时，

12222345()~(3)kXXYtXXX；

8、设总体~(0,)0XU为未知参数，12,,,nXXX为其样本，11niiXXn为样本均值，则的矩估计量为： 。

9、设样本129,,,XXX来自正态总体(,1.44)Na，计算得样本观察值10x，求参数a的置信度为95%的置信区间： ；

概率论与数理统计复习题

概率论与数理统计复习题

1

概率论与数理统计复习题

一：全概率公式和贝叶斯公式

例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。（同步45页三、1）

解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,

P(B| A1)＝0.08，P(B| A2)＝0.09，P(B| A3)＝0.12。

由全概率公式P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 0.09

由贝叶斯公式：P(A1| B)＝P(A1B)/P(B) = 4/9

练习：市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为2％，2％，4％ 。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？（同步49页三、1）

【 0.4 】

练习：设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（同步29页三、5）

（1）取出的零件是一等品的概率；

（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。

解：设事件iA={从第i箱取的零件}，iB={第i次取的零件是一等品}

（1）P(1B)=P(1A)P(1B|1A)+P(2A)P(1B|2A)=52301821501021

（2）P(1B2B)=194.02121230218250210CCCC,则P(2B|1B)=)()(121BPBBP= 0.485

概率论和数理统计期末考试试题及答案

概率论和数理统计期末考试试题及答案

2005~2006学年第一学期《概率论和数理统计B》期末试卷（A卷）

考试时间：注意：答案一律要写在答题纸上！！！

一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)

(1)设A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有

(A)0)(ABP (B))()(APBAP

(C)0)(BAP (D))()()(BPAPABP

(2)某人花钱买了CBA、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(CpBPAp 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为

(A) （B） (C) （D）

(3)),4,(~2NX),5,(~2NY}5{},4{21YPpXPp，则

(A)对任意实数21,pp （B）对任意实数21,pp

(C)只对的个别值，才有21pp （D）对任意实数，都有21pp

(4)设随机变量X的密度函数为)(xf，且),()(xfxf)(xF是X的分布函数，

则对任意实数a成立的是

（A）adxxfaF0)(1)( （B）adxxfaF0)(21)(

（C）)()(aFaF （D）1)(2)(aFaF

(5)二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为

（A）EYEX (B)2222][][EYEYEXEX

(C)22EYEX (D) 2222][][EYEYEXEX

二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)

(1) 4.0)(AP,3.0)(BP,4.0)(BAP,则___________)(BAP.