人教A版高中数学高二选修1-2配套课件 第三章 数系的扩充与复数的引入 章末整合提升3

第三章 数系的扩充与复数的引入

本章要览

内容提要

本章的主要内容是复数的概念、复数的几何意义、复数代数形式的四则运算及数系的扩充等.

本章知识在高中所学数学知识中相对独立,复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充,它体现了数学的发现和创造过程.学习复数的一些基本知识,可以深刻体会人类理性思维在数系扩充中的作用.

复数的有关问题,往往转化为实数范围内的代数问题,也常常转化为平面几何问题.因此在本章学习中,注意问题的转化,即复数问题实数化,以及数形结合的数学思想的灵活运用.

本章学习的重点是复数的概念,它是复数运算、复数应用的基础.对概念的理解、掌握是审清题意的关键,也是获得解题思路的源泉.

学法指导

在学习本章时,应注意复数与实数、有理数的联系,复数代数形式的加、减运算与平面向量加、减运算的联系,还应注意复数代数形式的四则运算与多项式加法、减法、乘法运算的联系,善于将复数问题实数化、几何化,注重整体思想的运用.

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章末检测

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝( )

A．－1 B．1

C．－i D．i

解析：i＋i2＋i3＝i＋(－1)－i＝－1.

答案：A

2．已知i为虚数单位，复数z＝1－2i2－i，则复数z的虚部是( )

A．－35i B．－35

C.45 i D.45

解析：1－2i2－i＝－＋－＋＝4－3i5＝45－35i，则复数z的虚部是－35.

答案：B

3．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( )

A．A B．B

C．C D．D

解析：设z＝a＋bi(a<0，b>0)

∴z＝a－bi对应点的坐标是(a，－b)，是第三象限点B.

答案：B

4．i是虚数单位，复数z＝7＋i3＋4i的共轭复数z＝( )

A．1－i B．1＋i

C.1725＋3125i D．－177＋257i

解析：z＝7＋i3＋4i＝＋－25＝25－25i25＝1－i

∴z＝1＋i.

答案：B 最新审定版资料

欢迎下载！ 5．若复数z＝(1＋i)(x＋i)(x∈R)为纯虚数，则|z|等于( )

A．2 B.5

C.2 D．1

解析：∵z＝x－1＋(x＋1)i为纯虚数且x∈R，

∴ x－1＝0，x＋1≠0，得x＝1，z＝2i，|z|＝2.

答案：A

6．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则实数t等于( )

A.34 B.43

C．－43 D．－34

解析：z1·z2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i，

依题意4t－3＝0，∴t＝34.

答案：A

7．设z∈C，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在( )

1 3．1.1 数系的扩充和复数的概念

学习目标 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．

知识点一 复数的概念及代数表示

思考 为解决方程x2＝2在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？

答案 设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数．

梳理 (1)复数

①定义：把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位．a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．

②表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式．

(2)复数集

①定义：全体复数所成的集合叫做复数集．

②表示：通常用大写字母C表示．

知识点二 两个复数相等的充要条件

在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di (a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d. 2 知识点三 复数的分类

(1)复数(a＋bi，a，b∈R) 实数b＝0虚数b≠0 纯虚数a＝0非纯虚数a≠0

(2)集合表示：

1．若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．( × )

2．复数z＝bi是纯虚数．( × )

3．若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．( √

)

类型一 复数的概念

例1 (1)给出下列几个命题：

①若z∈C，则z2≥0；

②2i－1虚部是2i；

③2i的实部是0；

④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；

⑤实数集的补集是虚数集．

其中真命题的个数为( )

A．0 B．1

C．2 D．3

第 1 页 共 6 页 高中数学人教版选修2-2（理科） 第三章数系的扩充与复数的引入 3.1数系的扩充和复数的概念（包括3.1.1数系的扩充和复数的概念，3.1.2复数的几何意义） 同步练习B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共8题；共16分)

1.

（2分）

复数的共轭复数是（

）

A .

B .

C . 1

D .

2. （2分） (2019高二下·延边月考) ， ，m为实数，若 ，则m的值为（ ）

A . 4

B .

C . 6

D . 0

3. （2分） (2018高一下·吉林期中) 已知 ，则 等于 （ ）

A .

B .

C .

第 2 页 共 6 页 D .

4.

（2分） (2019高二上·四川期中)

在圆

内，过点

的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

A .

B .

C .

D .

5. （2分） （文）已知x，y满足（1+i）+（2﹣3i）=a+bi，则a，b分别等于（ ）

A . 3，﹣2

B . 3，2

C . 3，﹣3

D . ﹣1，4

6. （2分） 已知是复数，i是虚数单位， 在复平面中对应的点为P，若P对应的复数是模等于2的负实数，那么=（ ）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） 设复数 z 满足条件 那么 的最大值是（ ）

A . 3

第 3 页 共 6 页 B . 4

C .

D .

8. （2分） 在复平面上的平行四边形ABCD中， 对应的复数是6+8i， 对应的复数是﹣4+6i，则 对应的复数是（ ）