全国大学生数学建模竞赛山东省一等奖获奖论文

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网

上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的

资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参

考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规

则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展

示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 002A61

所属学校（请填写完整的全名）： 济南大学

参赛队员 (打印并签名) ：1. 曹文晓

2. 范晓梅

3. 张逢旭

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 孙方

日期： 2012 年 9 月 10 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评 阅 人

评 分

备 注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

1 A题 葡萄酒的评价

摘要

聘请一批有资质的评酒员对葡萄酒进行品评是确定葡萄酒质量的常用方法。评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分求其总分，从而确定葡萄酒质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，其理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本问题对葡萄酒的评价、酿酒葡萄的分级以及酿酒酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系做出分析。 对于问题一，首先采用显著性水平检验对两组评酒员的评价结果进行了检验，发现他们的评价结果是有显著性差异的，然后再利用置信区间法对两组评酒员的评价结果进行分析，得出第一组评酒员对红葡萄酒的评价结果更可信，第二组评酒员对白葡萄酒的评价结果更可信。 对于问题二我们制定了分级原则，首先对葡萄及葡萄酒的所有理化指标进行方差筛选，将方差极小的舍去，然后再对得出的理化指标进行聚类分析，再对葡萄样品和质量进行聚类分析，最后结合葡萄酒的质量将27种酿酒红葡萄、28种酿酒白葡萄按得分高低分成四级 级别 红葡萄类别所含样品 一 2 3 9 17 19 20 21 22 23 24

二 6 16 三 4 5 7 8 13 14 13 11 10 25 26 27

四 1 12 15 18 级别 白葡萄类别所含样品 一 17 5 28

三 27 7 24 3 二 9 10 22 23 25 14 15 1 18 20 21 4 6 19 四 2 8 11 16 12 在问题三中分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系时，首先采用主成分分析对葡萄酒的所有理化指标进行了处理，寻找出尽可能少的理化参数来代表葡萄酒的信息特征。然后采用spss软件对酿酒葡萄和葡萄酒进行Spearman秩相关系数的计算与检验。 在问题四中，首先利用模型三中对葡萄酒的主成分分析结果，然后求出每种葡萄与对应的葡萄酒各指标之间的变化量，利用matlab软件进行非线性回归，得出非线性回归方程，进而得出葡萄和葡萄酒的理化指标可以评价葡萄酒的质量。

红葡萄：Y= -4.39 x1+ 0.23 x2+0.37 x3+ 0.46 x4+ 0.78 x5-0.19 x6-1.52x7

白葡萄：Y=-9.53x1+2.05x2-0.27x3+1.02x4-2.69x5+6.28x6

结合附件三来论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

关键词：葡萄酒 显著性差异 主成分分析 聚类分析 非线性回归Spearman秩相关系数

2 一、问题的重述

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对

葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标

会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结

果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建

立数学模型讨论下列问题：

1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄

酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

二、基本假设与符号说明

2.1基本假设 1、假设葡萄酒i由酿酒葡萄i酿成； 2、假设所给数据真实可信； 3、假设附件1中葡萄酒评分记录准确无误； 4、假设葡萄酒理化指标只有附件2中所给 5、假设所测量的葡萄酒与品酒员所品葡萄酒来源相同； 2.2符号说明

1、Xij：i表示红或白葡萄酒，j表示第几组；（i=1，2；j=1，2）

2、H0：表示两组评酒员的评价结果有显著性差异；

3、H1：表示两组评酒员的评价结果无显著性差异；

4、CV：变异系数；

5、jx：酒样j的平均值；

6、j：酒样j的标准差；

7、iX：酿酒葡萄的第i种理化指标；

3 三、问题分析

3.1、针对问题一中分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，我们首先对附录一进行数据处理，整理出每位评酒员对每种酒的综合评分，利用matlab绘制第一组红葡萄酒的正态概率图（图一），可以看出，数据基本在一条直线上，可以初步断定该样本为正态分布，利用同样的方法可推知其它样本也为正态分布，然后做显著性水平检验。

4050607080900.0010.0030.01 0.02 0.05 0.10 0.25 0.50 0.75 0.90 0.95 0.98 0.99 0.9970.999

DataProbability正态概率图

图一：第一组红葡萄酒的正态概率图 对于哪一组结果更可信，我们采用置信区间法，分析四组数据，利用变异系数，得出结论。 3.2、针对问题二，根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，由于附录2中量化指标太多，不便分析，首先首先对葡萄及葡萄酒的所有理化指标进行方差筛选，其次采取聚类分析的方法对众多量化指标进行聚类分析，归纳为四类相对重要的量化指标，其次通过对数据进行离差标准化处理，再对葡萄样品和第一问解得的一、二两组对红、白葡萄酒质量的可信评价再进行一次聚类分析，将酿酒葡萄分为四组，最后按照每组中各酿酒葡萄所对应的葡萄酒质量得分均值高低的原则，对四组酿酒葡萄进行分级。 3.3、针对问题三，分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，我们首先采用主成分分析对葡萄酒的所有理化指标进行了处理，其主要思路是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。它是考察多个变量间相关性一种多元统计方法，研究如何通过少数几个主成分来揭示多个变量间的内部结构，即从原始变量中导出少数几个主成分，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间互不相关，其处理就是将原来P

4 个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1, F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。利用主成分分析对葡萄酒的理化指标进行分析，寻找出尽可能少的理化参数来代表葡萄酒的信息特征。然后采用spss软件对酿酒葡萄和葡萄酒进行Spearman秩相关系数分析，得出结论。 3.4、针对问题四，分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄酒和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量我们首先运用spss软件进行主成分分析对葡萄酒的所有理化指标进行了处理，寻找出尽可能少的理化参数来代表葡萄酒的信息特征。

四、模型的建立与求解

4.1、问题一的模型的建立于求解 显著性水平检验[1] 对于问题一分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，我们采用T检验来判定，因为T检验就是用于小样本，总体标准差σ未知的正态分布资料，是用于小样本的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。 4.1.1．假设原假设与备择假设，确定检验水准α

H0：μ = μ0 =100（原假设）

H1：μ< μ0 =100（备择假设）

双侧检验，检验水准:α=0.05 4.1.2.计算检验统计量 ，v=n-1 4.1.3.查相应界值表，确定P值，下结论。 在对上述模型进行求解时，我们先求出每位评酒员对每一种酒的综合评分，然后根据综合评分求出每一种酒的均值，均值公式如下：

均值（X）=nx=nxxxxn)(321，

利用上述公式得出每种酒概率的均值作为样本一，再对第二组的每一种酒求均值，得出每种酒概率的均值作为样本二，用T检验对这两样本求出它们的P值，若P值小于0.10，则差异显著。运算结果如下： 表一 两组红白葡萄酒的T-检验结果 T-检验: 一二组白酒显著性检验 变量 1 变量 2

平均 73.05556 70.4925926

方差 53.9141 15.7414815

观测值 27 27

合并方差 34.82779

假设平均差 0