第二中学高二数学上学期期中试题理(2021年整理)

祁东二中2017-2018学年上学期期中考试试卷

高二理科数学

时量:120分钟；分值：150分

注意事项：

1、本套试题分为试题卷和答题卷两部分。

2、作答前，请同学们在试卷规定的位置相应地填好自己的班次、姓名、学号及座位号。

3、答题时，请将答案填写在答题卷上指定位置，否则不给分；务必保持字体工整、笔迹清晰,卷面清洁。

4、考试结束后,请保留好试题卷，只收交答题卷。

一、选择题：每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填到指定的答题框中，否则不给分。

1、若,则下列不等式中错误的是 ( ）

A。 B. C。 D。

2、命题“对任意的x∈R,x3－x2＋1≤0”的否定是

（ ）

A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R,x3－x2＋1≤0

C．存在x∈R,x3－x2＋1〉0 D．对任意的x∈R,x3－x2＋1〉0

3、已知p:x2－x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是 ( ）

A．0〈x〈1 B．－1

D. 错误!

4、已知等比数列单调递减，满足a1a5=9，a2+a4=10，则数列的公比q=（ ）

A。— B. C。

D。3

5、《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里,九日走一千二百六十里,第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为( )

A。150 B.160 C.170

D。180 0ab11ab11abaab22ab

6、已知实数x，y满足：,则z=2x+y的最小值为 （ ）

A． 6 B． 4 C． ﹣2 D． ﹣4

7、如图，从高为h的气球（A)上测量待建规划铁桥（BC)的长，如果测得桥头（B）的俯角是α，桥头（C)的俯角是β，则桥BC的长为 ( )

A。h ， B.h ， C。h ， D.h .

8、计算机是将信息转换成二进制进行处理的。 二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是= 13，那么将二进制数转换成十进制形式是 （ ）。

A． B． C． D．

9、设数列{an}的通项公式为an=n2+bn,若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为

( ）．

A．（﹣2，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣3,+∞) D．（﹣∞，﹣3）

10.若函数y=2x的图象上存在点（x，y)满足约束条件则实数m的最大值为

( ）

A。2 B. C.1

D.

11、设x，y∈R，a〉1，b〉1，若ax＝by＝3,a＋b＝2错误!,则错误!＋错误!的最大值为

（ ) 2(1101)321012120212211611111）（个1722162216211521A．2 B。错误! C．1

D。错误!

12、跳格游戏:如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格子外跳到第8个格子的方法种数为 ( )

A．8种 B．13种 C．21种 D．34种

二．填空题：每小题5分,共20分,将答案填在指定位置处。

13、已知锐角的面积为，，，则角的大小为_______.

14、若数列{an｝满足错误!－错误!＝d(n∈N＋,d为常数)，则称数列{an}为调和数列，已知数列错误!为调和数列且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________。

15、某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么,要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．

16、已知函数f(x)＝x2－2x，g（x)＝ax＋2（a＞0),对任意的x1∈[－1,2］都存在x0∈[－1，2］，使得g(x1）＝f(x0），则实数a的取值范围是________．

三．解答题：共6个大题,各大题的分值分配依次为10分、10分、12分、12分、13分、13分,共70分；在规定的地方作答，要有必要的步骤和格式，否则不给分。

17、已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”,若命题“p∧q"是真命题，求实数a的取值范围

18、设△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b，c且b(cosA—3cosC)=(3c-a)cosB。

(1）、求的值. （2)、若cosB=，且△ABC的周长为14，求b的值. ABC334BC3CAC

19、已知函数。

(Ⅰ）、若的定义域为,试求的取值范围。

（Ⅱ）、若在上有意义, 试求的取值范围。

20、某地一渔场的水质受到了污染．渔场的工作人员对水质检测后,决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后,经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足,其中,当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化。

（Ⅰ)、如果投放的药剂质量为，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天？

（Ⅱ)、如果投放的药剂质量为，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.

21、已知数列{an｝的前n项和Sn与通项an满足Sn＝错误!－错误!an.

（1）、求数列｛an｝的通项公式；

（2)、设f（x)＝log3x，bn＝f（a1）＋f（a2）＋…＋f（an），Tn＝错误!＋错误!＋…＋错误!,求T2 012;

（3)、若cn＝an·f(an)，求{cn｝的前n项和Un。

22、已知数列,,

（1）、证明：数列为等比数列并求数列的通项公式；

（2）、当时，求证:

祁东二中2017-2018学年上学期期中考试参考答案

高二理科数学 2fxaaxxxfRaxf3,2xam()*Nmxyymfx3log(4),056,52xxfxxx6mmm{}na122aa112(2)nnnaaan1{}nnaa{}nana2n121113...2naaa一、选择题：每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填到指定的答题框中，否则不给分。

1、若，则下列不等式中错误的是

A. B。 C。 D。

【答案】B

2、命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 （ ）

A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R,x3－x2＋1≤0

C．存在x∈R，x3－x2＋1〉0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0

解析 由已知得,对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0,是全称命题．它的否定是特称命题,“任意的”的否定是“存在”，“≤0"的否定是“〉0”，故选C.

3、已知p：x2－x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是 ( ）

A．0〈x〈1 B．－1〈x〈1 C。 错误!〈x

D。 错误!〈x〈2

解析:x2－x<0得0〈x<1。设p的一个必要不充分条件为q，则p⇒q，但qp.答案:B

4、已知等比数列单调递减，满足a1a5=9，a2+a4=10，则数列的公比q=( ）

A.— B。 C。

D.3

解析:选B.由a1a5=a2a4=9，a2+a4=10,且单调递减，可知a2=9,a4=1，可求得

q=。

5、《九章算术》有这样一个问题:今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为( )

A.150 B。160 C。170

D。180

解析选C.由题知该男子每天所走里数为等差数列,

设为{an｝，Sn是其前n项和,则S9==9a5=1260,所以a5=140.

由题知a1+a4+a7=3a4=390,所以a4=130.所以等差数列的公差为d=a5-a4=10， 0ab11ab11abaab22ab¿则a8=a5+3d=170。

6、已知实数x，y满足：,则z=2x+y的最小值为 （ )

A． 6 B． 4 C． ﹣2 D． ﹣4

【答案】C

7、如图，从高为h的气球(A)上测量待建规划铁桥（BC）的长,如果测得桥头（B）的俯角是α，桥头(C）的俯角是β，则桥BC的长为（ )

A.h , B。h , C.h ， D。h 。

解析:选A.设气球在地面上的射影点为D，

在△ABD中，AB=，在△ABC中，BC=sin(α-β）=h·.

8、计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是= 13，那么将二进制数转换成十进制形式是( ）.C

A． B． C． D．

9、设数列｛an｝的通项公式为an=n2+bn,若数列｛an｝是单调递增数列,则实数b的取值范围为

( )．

A．（﹣2，+∞） B．［﹣2，+∞） C．（﹣3，+∞） D．（﹣∞,﹣3）

【答案】C【解析】解:∵数列｛an}是单调递增数列，

∴?n∈N＊，an+1＞an,（n+1）2+b（n+1)＞n2+bn，化为：b＞﹣（2n+1)，

∵数列｛﹣（2n+1)}是单调递减数列，∴n=1，﹣（2n+1)取得最大值﹣3，

∴b＞﹣3．即实数b的取值范围为（﹣3，+∞)．故答案为：(﹣3，+∞）．

10.若函数y=2x的图象上存在点（x,y)满足约束条件则实数m的最大值为（ )