重庆初三初中数学期中考试带答案解析
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重庆初三初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.在0，-2，5，，-0．3中，负数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3.下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.抛物线 与轴的交点坐标是（ ）
A．(1，2) B． C． D．[来
5.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于 （ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
6.函数的图像如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．无实数根 7.如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A．56 B．64 C．72 D．90
9.2014年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
10.已知-1是关于x的方程的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A． B．－2 C． D．
11.如下左图为二次函数（a≠0）的图象，则下列说法：
①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12.对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题 1.实数的相反数是
． 2.方程x2=2x的解是 ． 3.函数中，自变量的取值范围是
．
4.在函数中，若，那么函数的最大值是 ．
5.将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的点与重合，点在上．已知AB=AC=，将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2)，两个三角形重叠（阴影）部分的面积是_____．
6.如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF，B、E、C、G在一直线上，△DHE的面积的最小值是 ．
三、解答题
1.解一元二次方程．
2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF．
求证：△ADE≌△CBF．
3.计算：（1）
（2）
4.我校初2016级举行了初三体育测试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按 A(优秀)、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了_______名学生，其中∠1=
（2）将条形统计图在图中补充完整；
（3）初2016级目前举行了四次体育测试．小新同学第一次成绩为25分，第三次测试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．
5.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出1600盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？
6.对x，y定义一种新运算T，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
①求、的值；
②若关于的方程T有实数解，求实数的值；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则、应满足怎样的关系式？
7.如图1，抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线和直线BC的解析式；
（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．
四、计算题
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；
（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；
（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
重庆初三初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.在0，-2，5，，-0．3中，负数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B
【解析】任何正数前加上负号都等于负数．0加上负号就不是负数！在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最小的负数，所有的负数都比自然数小，比零小（小于0 )的数．用负号（即相当于减号）“－”标记．
故选B
【考点】负数
2.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为2（即“次”）的整式方程叫做一元二次方程，一元二次方程的标准形式（即所有一元二次方程经整理都能得到的形式）是ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，x为未知数，且a≠0），因此可知A正确
【考点】一元二次方程
3.下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可知，故不正确；
根据整式的乘法（完全平方式）可知，，故不正确；
根据幂的乘方和合并同类项法则，，故不正确；
根据去括号法则，-（a-1）=-a+1，故正确．
故选D
【考点】整式化简
4.抛物线 与轴的交点坐标是（ ）
A．(1，2) B． C． D．[来
【答案】D
【解析】根据y轴上的点的特点，x=0，可知y=2，因此与y轴的交点坐标为（0，2）．
故选D
【考点】抛物线与坐标轴
5.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于 （ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
【答案】A
【解析】先根据平行线的性质求出∠EFD=∠A=70°，再由三角形外角的性质即可得∠E=∠EFD-∠C=70°-40°=30°．
故选A
【考点】平行线的性质，三角形外角的性质 6.函数的图像如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．无实数根
【答案】C
【解析】由题意可知，可化为，因此y=3，由图像可知这时的x值有一个，因此有两个相等的实数根．
故选C
【考点】二次函数与一元二次方程的关系
7.如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE=AD=10，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE=8，则CE BC-BE=AD-BE=10-8=2．
故选B．
【考点】平行线的性质，角平分线的性质，等角对等边，勾股定理
8.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A．56 B．64 C．72 D．90
【答案】D
【解析】由题意可知：
第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32-3盆花，
第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42-4盆花，
第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52-5盆花，
…
第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2-（n+2）盆花，
则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2-（8+2）=90盆．
故选：D．
【考点】规律探索，正多边形
9.2014年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
