重庆初三初中数学期中考试带答案解析
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重庆初三初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.3的相反数是( )
A．3 B． C．-3 D．
2.计算的结果是( )
A． B． C． D．
3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
4.分式方程的解是 （ ）
A．x=5 B．x=-5 C．x=1 D．原方程无解
5.如图，直线AB//CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G，若∠1=36°， 则∠2的大小是（ ）
A.68° B.70° C.71° D.72°
6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若,AD9，则AB等于（ ）
A.10 B.11 C.12 D.16
7.某校九年级（1）班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为:5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，，，则CD的长为（ ） A． B．4 C． D．8
9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10.2015年4月l8日周杰伦“摩天轮2”演唱会在重庆奥体中心如期举行．小王开车从家出发前去观看，预计1个小时能到达，可当天路上较为拥堵，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小王将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨前往，结果按预计时间到达．下面能反映小王距离奥体中心的距离y (千米)与时间x (小时)的函数关系的大致图象是( )
11.下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，……依此类推，则第6个图形中火柴棒根数是（ ）
A．60 B．61 C．62 D．63
12.如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点为对角线的中点，反比例函数，在第一象限内的图象经过点，且与、分别交于、两点，若四边形的面积为6，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
1.中国政府宣布2015年的国防预算将在2014年的1300亿美元基础上增加约10%，达到1430亿美元，1430亿元用科学记数法表示为
元.
2.计算：=
3.二元一次方程组的解为 .
4.如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=4cm．则图中阴影部分面积为_________．(结果保留)
5.从-1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为
6.如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，若BE=3，DF=2且∠EAF=45°，则EF= ．
三、解答题
1.已知：∠B＝∠C，AD＝AE，∠1＝∠2. 求证：BD=CE．
2.目前我区“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我区某中学九年级（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A无所谓，B 基本赞成，C 赞成，D 反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
(3)根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；
(4)在此次调查活动中，九年级（1）班和初九年级（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树 状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.
3.先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解。
4.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小刘在与BC相距24m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小刘的观测点与地面的距离EF为1.6m．
（1）求建筑物BC的高度；
（2）求旗杆AB的高度． （结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）
5.某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？
6.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等。
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法。
如：
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法。如：
请你仿照以上方法,探索并解决下列问题：
<1>分解因式：；
<2>分解因式：；
<3>分解因式：.
7.如图，□ABCD中，点E是BC边上的一点，且DE=BC，过点A作AF⊥CD于点F，交DE于点G，连结AE、EF．
（1）若AE平分∠BAF，求证：BE=EG；
（2若点是边上的中点，求证：
8.如图，抛物线与x轴交于两点，直线与y 轴交于点，与轴交于点,点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点.设点的横坐标为。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若,求的值；
（3）若点是点关于直线的对称点、是否存在点，使点落在y轴上？若存在，求出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由。
重庆初三初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.3的相反数是( )
A．3 B． C．-3 D．
【答案】C
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
试题解析：3的相反数是-3，
故选C．
【考点】相反数．
2.计算的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．
试题解析：
故选A.
【考点】同底数幂的乘法．
3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
【答案】B
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念分别进行判断即可.
试题解析：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形。该选项不符合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，该选项符合题意；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，该选项不符合题意；
D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，该选项不符合题意.
故选B.
【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形.
4.分式方程的解是 （ ）
A．x=5 B．x=-5 C．x=1 D．原方程无解
【答案】A
【解析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：去分母得：2（x+1）=3(x-1)
整理得：x=5
经检验：x=5是原方程的解.
故选A. 【考点】解分式方程．
5.如图，直线AB//CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G，若∠1=36°， 则∠2的大小是（ ）
A.68° B.70° C.71° D.72°
【答案】D
【解析】根据角平分线的性质可以求得∠3的度数，然后根据平行线的性质来求∠2的大小．
试题解析：如图，
∵∠1=36°，∠1+∠AEF=180°， ∴∠AEF=144°．
又∵EG平分∠AEF，
∴∠3=∠AEF=72°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=72°．
故选D．
【考点】平行线的性质．
6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若,AD9，则AB等于（ ）
A.10 B.11 C.12 D.16
【答案】C
【解析】根据平行线分线段成比例定理可以得到，求得AB的长.
试题解析：∵DE∥BC，
∴，
即，
解得：AB=12.
故选C.
【考点】平行线分线段成比例．
7.某校九年级（1）班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为:5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解析】可先根据平均数的公式求出x=8，再将这组数按从小到大的顺序排列，最后求出中位数是7（这组数据的个数为奇数个，故最中间的数字就是中位数）．
试题解析：∵5，6，6，x，7，8，9这组数据的平均数是7，
