第2章13节概率论

05——06

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北京语言大学网络教育学院

《概率论与数理统计》模拟试卷一

注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设A,B是两个互不相容的事件，P（A）>0 ，P（B）>0，则（ ）一定成立。

[A] P（A)＝1－P（B） [B] P（A│B)＝0

[C] P（A│B)＝1 [D] P（AB)＝0

2、设A,B是两个事件，P（A）>0 ， P（B）>0 ，当下面条件（ ）成立时，A与B一定相互独立。

[A] P(AB)＝P（A）P（B） [B] P（AB）＝P（A）P（B）

[C] P（A│B）＝P（B） [D] P（A│B）＝P(A)

3、若A、B相互独立，则下列式子成立的为（ ）。

[A] )()()(BPAPBAP [B] 0)(ABP

[C] )()(ABPBAP [D] )()(BPBAP

4、下面的函数中，（ ）可以是离散型随机变量的概率函数。 05——06

页脚内容2 [A] 11(0,1,2)!ePkkk

[B] 12(1,2)!ePkkk

[C] 31(0,1,2)2kPkk

[D] 41(1,2,3)2kPkk

5、设1()Fx与2()Fx分别为随机变量1X与2X的分布函数，为了使12()()()FxaFxbFx是某一随机变量的分布函数，则下列个组中应取（ ）。

~ 1 ~

第一章 行列式

第一节二阶与三阶行列式 第二节全排列及其逆序数

第三节n阶行列式的定义第四节对换

1.求下列各排列的逆序数：

(1) 134785692 (2) 139782645 (3) 13…(2n-1)24…(2n) (4) 13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2

（11;17; 2)1(nn;)1(nn）

2. 已知排列9561274ji为偶排列，则),(ji (8,3) .

3.计算下列各阶行列式：

(1)

600300301395200199204100103 (2)0d0c0b0a0 (3)efcfbfdecdbdaeacab [2000; 0; 4abcdef]

4. 设xxxxxD111123111212，则D的展开式中3x的系数为 -1 .

5 求二次多项式xf，使得

61f，21f，32f

解 设cbxaxxf2，于是由61f，21f，32f 得

32426cbacbacba 求cba,,如下：

06124111111D，61231121161D，121341211612D，183242116113D

所以 11DDa，22DDb，33DDc ~ 2 ~

故322xxxf 为所求。

第五节 行列式的性质 第六节 行列式按行（列）展开 第七节克拉默法则

1.n阶行列式ijaD，则展开式中项11342312nnnaaaaa的符号为( D ).

（A）- （B）+ （C）n)1( （D）1)1(n

2.如果1aaaaaaaaaD333231232221131211，求333231312322212113121111aa3a2a4aa3a2a4aa3a2a4 [-12]

第四章 大数定律及中心极限定理

导 学

——极限论在概率研究中的应用

本章是承前启后的一章：明晰了“频率与概率的关系”，这是一个遗留问题。并将《概率论》部分划上了一个句号，这是承前；说它启后，有定理设定：,21,,,nXXX

独立同分布，这一设定在《数理统计》部分一直沿用了下去。

全章由四节组成，§1节特征函数，§2节大数定律，讲了三个定理， §3节随机变量序列的两种收敛性，§4节中心极限定理。

三个定理。“大数”及“极限”均要求n，在实际问题中，n充分大即可。§2节主要研究对象为：算术平均值nXXnX11；§4节的主要研究对象为：

nniiXXX11，比nX1少了。

§2节的学习，不妨先从复习入手。第二、三章已熟悉了DE及,先推算出21)(,)(nXDXE这是核心推导之一，后面学《数理统计》会反复使用，再由契比雪夫不等式及夹逼原理，可推出定理一，其中NXD2)(中的n1很宝贵。定理二是由定理一推得的，关键点为：nAXXXn21及XXnnnniiA11，于是可用定理一了。推导本身是一件很愉快的事。

§2节的三个定理可在比对中学习。定理一（契）不要求,21,,,nXXX一定为同分布，（贝）是由定理一（契）的特例。定理二（马）不要求,21,,,nXXX独立或同分布。定理三（辛）不要求)(XD一定存在，“契”“马”与“辛”的结论均为：PX,即算术平均值依概率收敛于数学期望。“贝”的结论为：pnnPA，即频率依概率收敛于概率。这个结论很精致，十分简单了。 我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。

——笛卡儿 翻开§4节，一堆一堆的符号映入眼中，让人头大。其实，若标准化方法娴熟，这一节并不难。

广东工业大学本科教学进度表

2016—2017 学年度 第 2 学期

共 2 页第 1页

专 业 班 级 学生人数

课程名称 概率论与数理统计C 总学时 40 (其中讲课 40 实验 上机 )

考核方式 随堂 停课 □ 闭卷 开卷□ 其他 平时成绩占 30 %，（其中：作业占 10%， 课堂纪律占 10 %， 其他占 10 %）；实验占 %；考试成绩占70 %。

说明：

1、本表由主讲教师按《广东工业大学本科教学进度表的编制及管理规定》编写，经基层教学单位教学负责周次 星期 节次 讲授章、节及内容 学时分配 作业数量及答疑安排 备注 讲课 实验 上机

第1章 基本概念

1.1 随机试验

1.2 随机事件 2 习题1：1，3 课后答疑

1.3事件的概率 2 11，13，17 课后答疑

第2章 基本定理

2.1 加法定理 2 习题2：2，3 课后答疑

2.2 乘法定理 2 10，13 课后答疑

2.3 贝叶斯公式 2 19，20，24 课后答疑

第1章与第2章 习题课 2 课后答疑

第3章 离散型随机变量

3.1 随机变量

3.2 重要的离散型随机变量 2 习题3：2，6，10 课后答疑

3.2 重要的离散型随机变量 2 14，15，22 课后答疑

3.3 数字特征 2 23，26 课后答疑

3.3 数字特征、习题课 2 24，27 课后答疑

第4章 连续型随机变量

4.1 连续型随机变量的概念 2 习题4：2，4，5、 课后答疑

4.1 连续型随机变量的概念 2 7，9，16 课后答疑

4.2 重要的连续型随机变量、习题课 2 14，20，23 课后答疑

第5章 多维随机变量