概率论第二章

1 第八章 认识概率

复习目标：

1、在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型；

2、知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。

学习重点：了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型。

学习难点：可以用频率来估计概率。

学习过程：

【课前准备】知识点回顾：

1、确定事件和随机事件：

在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是__________事件。

在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是____________事件。

_________事件和_____________事件都是确定事件。

在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是_________事件。

2、概率：

随机事件发生的可能性有大有小。一个事件发生可能性大小的_________，称为这个事件的概率。若用A表示一个事件，则我们就用AP表示事件A发生的概率。

通常规定，必然事件发生的概率是______，记作___AP；不可能事件发生的概率为___，记作___AP；随机事件发生的概率是___和____之间的一个数，即____＜AP＜____。

任一随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。它反映这个随机事件发生的可能性大小。

一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率nm会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A发生的概率AP。事实上，事件A发生的概率AP的精确值，即这个常数还是未知的，但是在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值。

在充分多次试验中，一些事件的频率总在一个定值附近摆动，试验次数越多，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。

通过试验用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行。

（完整版）概率论第⼆章答案

习题2-21. 设A 为任⼀随机事件, 且P (A )=p (0

1,,

0,A X A =??

发⽣不发⽣.

写出随机变量X 的分布律.

解 P {X =1}=p , P {X =0}=1-p . 或者

2. 已知随机变量X 只能取-1,0,1,2四个值, 且取这四个值的相应概率依次为

c

c c c 167

,

85,43,21. 试确定常数c , 并计算条件概率}0|1{≠

13571,24816c c c c

+++= 所以3716

c

=

. 所求概率为 P {X <1| X

0≠}=

258167852121

}0{}1{=++=≠-=c

c c c X P X P . 3. 设随机变量X 服从参数为2, p 的⼆项分布, 随机变量Y 服从参数为3, p 的⼆项分布, 若{P X ≥51}9

=

, 求{P Y ≥1}.

解 注意p{x=k}=kk n k n C p q -,由题设5

{9

P X =≥21}1{0}1,P X q =-==-

故213q

p =-=

. 从⽽

{P Y ≥32191}1{0}1().327

P Y =-==-=

4. 在三次独⽴的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知⾄少成功⼀次的概率为

1927

, 求每次试验成功的概率.

解 设每次试验成功的概率为p , 由题意知⾄少成功⼀次的概率是27

19

，那么⼀次都

没有成功的概率是278. 即278)1(3

=-p , 故 p =3

1. 5. 若X 服从参数为λ的泊松分布, 且{1}{3}P X P X ===, 求参数λ.

解 由泊松分布的分布律可知6=λ.6. ⼀袋中装有5只球, 编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取3只球, 以X 表⽰取出的3只球中的最⼤号码, 写出随机变量X 的分布律.

解 从1，2，3，4，5中随机取3个，以X 表⽰3个数中的最⼤值，X 的可能取值是3，4，5，在5个数中取3个共有1035

=C 种取法.

{X =3}表⽰取出的3个数以3为最⼤值，P{X =3}=2235C C =10

第二章习题与答案

同学们根据自己作答的实际情况，并结合总正误率和单个题目正误统计以及答案解析来总结和分析习题！！！

标红表示正确答案 标蓝表示解析

1、为掌握商品销售情况，对占该地区商品销售额60%的10家大型商场进行调查，这种调查方式属于( )。

A普查

B抽样调查【解析：抽取一部分单位进行调查；习惯上将概率抽样（根据随机原则来抽取样本）称为抽样调查】

C重点调查【解析：在调查对象中选择一部分重点单位进行调查的一种非全面调查】

D统计报表

2、 人口普查规定标准时间是为了（ ）。

A确定调查对象和调查单位

B避免资料的重复和遗漏。

C使不同时间的资料具有可比性

D便于登记资料

【解析：规定时间只是为了统计该时间段内的人口数据，没有不同时间数据对比的需要】

3、对一批灯泡的使用寿命进行调查，应该采用( )。

A普查 B重点调查 C典型调查 D抽样调查

4、分布数列反映( )。

A总体单位标志值在各组的分布状况

B总体单位在各组的分布状况【解析：课本30页1.分布数列的概念一段最后一句】

C总体单位标志值的差异情况

D总体单位的差异情况

5、与直方图比较，茎叶图( )。

A没有保留原始数据的信息

B保留了原始数据的信息【解析：直方图展示了总体数据的主要分布特征，但它掩盖了各组内数据的具体差异。为了弥补这一局限，对于未分组的原始数据则可以用茎叶图来观察其分布。课本P38】

C更适合描述分类数据

D不能很好反映数据的分布特征

6、在累计次数分布中，某组的向上累计次数表明( )。

A大于该组上限的次数是多少

B大于该组下限的次数是多少

C小于该组上限的次数是多少【解析：向上累计是由变量值小的组向变量值大的组累计各组的次数或频率，各组的累计次数表明小于该组上限的次数或百分数共有多少。课本P33】

D小于该组下限的次数是多少

7、对某连续变量编制组距数列，第一组上限为500，第二组组中值是750，则第一组组中值为 ( )。

西南财经大学《 概率论与数理统计》第二章单元测试

满分100分 考试时间 120分钟

一、选择题（每题2分，共20分）

1．设F(x) 是随机变量X的分布函数，则下列结论不正确的是

（A）若F(a)=0，则对任意x≤a有F(x)=0

（B）若F(a)=1，则对任意x≥a有F(x)=1

（C）若F(a)=1/2，则 P(x≤a)=1/2

（D）若F(a)=1/2，则 P(x≥a)=1/2

2．设随机变量X的概率密度f(x) 是偶函数，分布函数为F(x)，则

（A）F(x) 是偶函数 （B）F(x)是奇函数 （C）F(x)+F(-x)=1 （D）2F(x)-F(-x)=1

4．设随机变量X1, X2是任意两个独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1 (x)和f2 (x)，分布函数分别为F1 (x)和F2 (x)，则

（A）f1 (x) +f2 (x) 必为某一随机变量的概率密度

（B）f1 (x) f2 (x) 必为某一随机变量的概率密度

（C）F1 (x)+F2 (x) 必为某一随机变量的分布函数

（D）F1 (x)F2 (x) 必为某一随机变量的分布函数

5．设随机变量X服从正态分布),(211N，Y服从正态分布),(222N，且

)1|(|)1|(|21YPXP，则必有

（A）21 （B）21 （C）21 （D）21

6．设随机变量X服从正态分布),(2N，则随σ的增大，概率)|(|XP

（A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不定

9．下列陈述正确的命题是

（A）若),1()1(XPXP则21)1(XP

（B）若X~b(n, p), 则P(X=k)=P(X=n-k), k=0,1,2,,n

（C）若X服从正态分布,则F(x)=1-F(-x) （D）1)]()([limxFxFx 二、填空题（每题2分，共20分）