1 53 带电粒子在直线边界磁场中的运动
[方法点拨] (1)一般步骤：画轨迹，定圆心，求半径或圆心角；(2)注意“运动语言”与“几何语言”间的翻译，如：速度对应圆周半径；时间对应圆心角、弧长或弦长等；(3)掌握一些圆的几何知识，如：偏转角等于圆心角；同一直线边界，出射角等于入射角等．
1．(带电粒子在单边界磁场中的运动)(多选)A、B两个离子同时从匀强磁场的直边界上的P、Q点分别以60°和30°(与边界的夹角)射入磁场，又同时分别从Q、P点穿出，如图1所示．设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是( )
图1
A．A为正离子，B为负离子 B．A、B两离子运动半径之比为1∶3 C．A、B两离子速率之比为1∶3 D．A、B两离子的比荷之比为2∶1
2．(带电粒子在单边界磁场中的运动)(多选)如图2所示，在一单边有界磁场的边界上有一粒子源O，沿垂直磁场方向，以相同速率向磁场中发出了两种粒子，a为质子(11H)，b为α粒子(42He)，b的速度方向垂直于磁场边界，a的速度方向与b的速度方向之间的夹角为θ＝30°，两种粒子最后都打到了位于磁场边界位置的光屏OP上，则( )
图2
A．a、b两粒子转动周期之比为2∶3
B．a、b两粒子在磁场中运动时间之比为2∶3
C．a、b两粒子在磁场中运动的轨道半径之比为1∶2
D．a、b两粒子打到光屏上的位置到O点的距离之比为1∶2
3．(带电粒子在三角形边界磁场中的运动)(多选)如图3所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的 2 夹角为θ＝30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在CD板上，则下列说法正确的是( )
2020(人教版)高考物理复习 计算题专练
磁场
1.如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里。一电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中,正好做直线运动,当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),粒子继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力,求:
(1)电场强度E的大小;
(2)磁感应强度B的大小;
(3)粒子在复合场中的运动时间。
2.电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图甲为显像管工作原理示意图,阴极K发射的电子束(初速度不计)经电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,磁场方向垂直于圆面(以垂直圆面向里为正方向),磁场区的中心为O,半径为r,荧光屏MN到磁场区中心O的距离为l。当不加磁场时,电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点。当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时,在荧光屏上得到一条长为2l的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短,可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e,质量为m,不计电子之间的相互作用及所受的重力。求:
(1)电子打到荧光屏上时的速度大小;
(2)磁感应强度的最大值B0。
3.如图所示，长度L=25 cm、电阻R1=3 Ω的金属滑杆ab的中点连着一劲度系数k=50 N/m的轻质弹簧(弹簧另一端固定，与滑杆垂直且在同一水平面内)，垂直地放置在两根电阻不计、互相平行、宽度为25 cm的光滑导轨上，有一匀强磁场垂直导轨平面，磁场方向如图所示，电源的电动势E=12 V，内阻r=1 Ω，定值电阻R2=2 Ω，闭合开关S，稳定后弹簧伸长Δx=4
cm，求：
(1)稳定后滑杆ab所受安培力的大小F；
(2)匀强磁场的磁感应强度的大小B.
1十年高考分类汇编专题13磁场（1）
目录
题型一、带电粒子在纯磁场中的运动 ......................................................................................... 1
题型二、通电导线在磁场中的受力以及场强的矢量性叠加 ..................................................... 6
题型三、带电粒子在电场、以及在复合场中运动的综合类问题 ............................................. 9
题型一、带电粒子在纯磁场中的运动
1.
（2020
天津）0
如图所示，在Oxy
平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B
的匀强
磁场。一带电粒子从y
轴上的M
点射入磁场，速度方向与y
轴正方向的夹角45
。粒子经过磁场偏转后
在N
点（图中未画出）垂直穿过x
轴。已知OMa
，粒子电荷量为q
，质量为m
，重力不计。则（
）
A. 粒子带负电荷 B. 粒子速度大小为qBa
m
C. 粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D. N
与O
点相距(21)a
2.
（2020
全国3
）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a
和3a
的同轴圆柱面，磁场的方向与
圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v
的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m
，电
荷量为e
，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（ ）
2
A.
aemv
23
B.
aemv
C.
aemv
43
D.
aemv
53
3.
（2020
全国1
）一匀强磁场的磁感应强度大小为B
，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，
ab为
半圆，ac
、bd
与直径ab
共线，ac
间的距离等于半圆的半径。一束质量为m
、电荷量为q
（q>0
）的粒子，
在纸面内从c
点垂直于ac
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科综合能力测试
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6~8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.如图，水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈，右边套有一金属圆环。圆环初始时静止。将图中开关S由断开状态拨至连接状态，电路接通的瞬间，可观察到（ ）
A. 拨至M端或N端，圆环都向左运动
B. 拨至M端或N端，圆环都向右运动
C. 拨至M端时圆环向左运动，拨至N端时向右运动
D. 拨至M端时圆环向右运动，拨至N端时向左运动
【答案】B
【解析】
【详解】无论开关S拨至哪一端，当把电路接通一瞬间，左边线圈中的电流从无到有，电流在线圈轴线上的磁场从无到有，从而引起穿过圆环的磁通量突然增大，根据楞次定律（增反减同），右边圆环中产生了与左边线圈中方向相反的电流，异向电流相互排斥，所以无论哪种情况，圆环均向右运动。
故选B。
2.甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（ ）
A. 3 J B. 4 J C. 5 J D. 6 J
【答案】A
【解析】
【详解】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为5m/sv甲，=1m/sv乙；碰后甲、乙的速度分别为1m/sv甲，=2m/sv乙，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得
