第一章 章末检测试卷(一))

第一章 章末检测试卷(一))

第 2 页 章末检测试卷(一)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )

A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x＜0

B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0

C．∃x∈[0，＋∞)，x3＋x＜0

D．∃x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0

考点 全称命题的否定

题点 识别全称命题的否定

答案 C

解析 全称命题的否定是存在性命题．

全称命题：∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0的否定是存在性命题：∃x∈[0，＋∞)，x3＋x＜0.

第 3 页

第 4 页 考点 充分、必要条件和充要条件的综合应用

题点 必要不充分条件的判断

答案 C

解析 当x＝1，y＝－2时，x>y，但x>|y|不成立；

因为|y|≥y，所以若x>|y|，则x>y.

所以x>y是x>|y|的必要不充分条件．

4．命题“对于正数a，若a>1，则lg a>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

考点 四种命题的真假判断

题点 由四种命题的关系判断命题的真假

答案 D

解析 原命题和逆命题是真命题，故逆否命题和否命题也是真命题．

5．已知命题p：∃x∈R，使sin x＝52，命题q：

第 5 页 ∀x∈R，都有x2＋2x＋3>0.给出下列结论：

①命题“p且q”是真命题；

②命题“p且綈q”是假命题；

③命题“綈p或q”是真命题；

④命题“綈p或綈q”是假命题．

其中正确的是( )

A．②④ B．②③

C．③④ D．①②③

考点 逻辑联结词与量词的综合应用

题点 逻辑联结词与量词的综合应用

答案 B

解析 因为p为假命题，q为真命题，故綈p为真命题，綈q为假命题，所以“p且q”为假命题，“p且綈q”为假命题，“綈p或q”为真命题，“綈p或綈q”为真命题．

6．“p∨q”是真命题是“p∧q”是真命题的

第 6 页 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

考点 逻辑联结词与充要条件的综合应用

题点 逻辑联结词与充要条件的综合应用

答案 B

解析 p∨q是真命题⇒p与q至少有一个是真命题⇏p∧q是真命题，

p∧q是真命题⇒p∨q是真命题．

所以“p∨q”是真命题是“p∧q”是真命题的必要不充条件．

7．“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )

A．a≥4 B．a≤4

C．a≥5 D．a≤5

考点 四种条件

第 7 页 题点 识别四种条件

答案 C

解析 任意x∈[1,2]，x2－a≤0⇔a≥4，

又{a|a≥5}{a|a≥4}，

∴“a≥5”是“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充分不必要条件．

8．给出以下四种命题：

①若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题；

②“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；

③“∀x∈R，x2＋x≥1”的否定是“∃x∈R，x2＋x≤1”；

④“x>0”是“x＋1x≥2”的充要条件．

其中正确的命题是( )

A．①② B．②③

C．①④ D．②④

第 8 页 考点 四种命题及命题的否定

题点 四种命题及命题的否定

答案 D

解析 选项①中，若p∨q为真命题，则p与q只需有一个为真命题即可，故①不正确；

选项③中，∀x∈R，x2＋x≥1的否定为∃x∈R，x2＋x<1，故③不正确．

9．若命题“∃x∈R，使ax2＋x－1>0”是假命题，则实数a的取值范围是( )

A．a<－14 B．a>－14

C．a≥－14 D．a≤－14

考点 存在性命题

题点 由存在性命题的真假求参数的范围

答案 D

解析 由题意知∀x∈R，ax2＋x－1≤0是真命

第 9 页 题．

当a＝0时，x－1≤0，

得x≤1，所以不成立．

当a≠0时，由 a<0，Δ＝12＋4a≤0，

得a≤－14，故选D.

10．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则( )

A．綈p：∀x∈A,2x∉B

B．綈p：∀x∉A,2x∉B

C．綈p：∃x∉A,2x∈B

D．綈p：∃x∈A,2x∉B

考点 全称命题的否定

题点 识别全称命题的否定

第 10 页 答案 D

解析 命题p：∀x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为∃x∈A,2x∉B.故选D.

11．已知命题p：1x＋1>0；命题q：lg(x＋1＋1－x2)有意义，则綈p是綈q的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

考点 四种条件与等价命题

题点 四种条件与等价命题

答案 A

解析 由p得x>－1，由q得－1＜x≤1，

则q是p的充分不必要条件，

故綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.

第 11 页 12．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，若A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，则点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是( )

A．m>－1，n<5 B．m<－1，n<5

C．m>－1，n>5 D．m<－1，n>5

考点 充要条件的探求与证明

题点 探求充要条件

答案 A

解析 A∩(∁UB)满足 2x－y＋m>0，x＋y－n>0，

∵P(2,3)∈A∩(∁UB)，则 2×2－3＋m>0，2＋3－n>0，

∴ m>－1，n<5.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．命题“若a

第 12 页 ____________，命题的否定为____________．

考点 否命题的概念

题点 辨析命题的否定与否命题

答案 若a≥b，则2a≥2b 若a

14．已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：函数y＝(2a－1)x为减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是________．

考点 p∧q形式的命题

题点 由p∧q的真假求参数的范围

答案 12，23

解析 由y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，

∴3a2≤1，即a≤23，

∴p：a≤23.

∵y＝(2a－1)x为减函数，

第 13 页 ∴0<2a－1<1，即12

∴q：12

∵p且q为真命题，∴p与q均为真命题，

则 a≤23，12

∴a的取值范围是12

15．记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________．

考点 充分、必要条件与充要条件的综合应用

题点 由充分条件求参数的范围

答案 (－∞，－3]

解析 由于A＝{x|x2＋x－6<0}＝{x|－3

第 14 页 ＝{x|x>a}，而“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则有A⊆B，故a≤－3.

16．在下列四个命题中，真命题的个数是________．

①∀x∈R，x2＋x＋3＞0；

②∀x∈Q，13x2＋12x＋1是有理数；

③∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β；

④∃x，y∈Z，使3x－2y＝10.

考点 全称命题与存在性命题

题点 全称命题与存在性命题的真假判断

答案 4

解析 ①中x2＋x＋3＝x＋122＋114≥114＞0，

故①是真命题；

②中x∈Q，13x2＋12x＋1一定是有理数，

故②是真命题；

第 15 页 ③中当α＝π4，β＝－π4时，

sin(α＋β)＝0，sin α＋sin β＝0，故③是真命题；

④中当x＝4，y＝1时，

3x－2y＝10成立，故④是真命题．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知命题p：x<－6或x>1，命题q：5x－6>ax2(a为常数)．

(1)写出原命题“若p：x<－6或x>1，则q：5x－6>ax2”的逆否命题．

(2)若p⇔q，则实数a应满足什么条件？

考点 四种条件

题点 由四种条件求参数的范围

解 (1)命题“若p，则q”的逆否命题为“若5x－6≤ax2，则－6≤x≤1”．

(2)∵p⇔q，∴x<－6或x>1⇔5x－6>ax2，即不等

第 16 页 式ax2－5x＋6<0的解集为{x|x＜－6或x>1}，故方程ax2－5x＋6＝0有两根－6,1，即

 Δ＝－52－4a×6>0，a－62－5×－6＋6＝0，a－5×1＋6＝0，

解得a＝－1，故实数a应满足a＝－1.

18．(12分)已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅.

(1)若“命题p：∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；

(2)“命题q：∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．

考点 全称命题与存在性命题

题点 由命题的真假求参数范围

解 (1)A＝{x|－2≤x≤5}，