2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理课件新人教B版选修1_2

第二章 推理与证明

2.1 合情推理与演绎推理

2.1.1 合情推理

A级 基础巩固

一、选择题

1．下列推理是归纳推理的是( )

A．F1，F2为定点，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2|，得P的轨迹为椭圆

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S＝πab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

解析：由归纳推理的定义知，B项为归纳推理．

答案：B

2．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于( )

1×9＋2＝11

12×9＋3＝111

123×9＋4＝1 111

1 234×9＋5＝11 111

12 345×9＋6＝111 111

A．111 1110 B．1 111 111

C．1 111 112 D．1 111 113

解析：由1×9＋2＝11；

12×9＋3＝111；

123×9＋4＝1 111；

1 234×9＋5＝111 111；

…

归纳可得，等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，

所以123 456×9＋7＝1 111 111.

答案：B

3．观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )

解析：观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，②每行、每列有两个阴影一个空白，应为黑色矩形．

答案：A

4．设n是自然数，则18(n2－1)[1－(－1)n]的值( )

A．一定是零 B．不一定是偶数

C．一定是偶数 D．是整数但不一定是偶数

解析：当n为偶数时，18(n2－1)[1－(－1)n]＝0为偶数；

当n为奇数时(n＝2k＋1，k∈N)，18(n2－1)[1－(－1)n]＝18(4k2＋4k)·2＝k(k＋1)为偶数．

所以18(n2－1)[1－(－1)n]的值一定为偶数．

2.1.1合情推理

项目 内容

课题 2.1.1合情推理 修改与创新

教学目标 1 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，

2 能利用归纳进行简单的推理，

3 体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

教学重、

难点 重点：能利用归纳和类比进行简单的推理.

难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.

教学准备 直尺、粉笔

教学过程 一、新课引入：

1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7,

12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……,

100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.

2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F，121215F，2222117F，32321257F，4242165537F的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n，任何形如221nnF的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F不是素数，推翻费马猜想.

3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用 1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.

二、讲授新课：

- 1 - 1.2 类比推理

学 习 目 标 核

心 素 养

1．通过具体实例理解类比推理的意义．(重点)

2．会用类比推理对具体问题作出判断．(难点) 1．通过类比推理的意义的学习，体现了数学抽象的核心素养．

2．通过应用类比推理对具体问题判断的学习，体现了逻辑推理的核心素养.

1．类比推理

由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理．

类比推理是两类事物特征之间的推理．

2．合情推理

合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、 - 2 - 公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．

合情推理的结果不一定正确．

思考：合情推理的结果为什么不一定正确？

[提示] 合情推理是由特殊到一般的推理，简单地说就是直接看出来的，没有通过证明，只归纳了一部分，属于不完全归纳，所以不一定正确．

1．下面使用类比推理恰当的是( )

A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b”

B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”

C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“a＋bc＝ac＋bc(c≠0)”

D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”

C [由实数运算的知识易得C项正确．]

2．下列推理是合情推理的是( )

(1)由圆的性质类比出球的有关性质；

(2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；

(3)a≥b，b≥c，则a≥c；

(4)三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)×180°.

A．(1)(2) B．(1)(3)(4)

C．(1)(2)(4) D．(2)(4)

C [(1)为类比推理，(2)(4)为归纳推理，(3)不是合情推理，故选C.]

第- 1 -页 共3页 2.1.1 合情推理（一）

教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

教学重点：能利用归纳进行简单的推理.

教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.

教学过程：

一、新课引入：

1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7,

20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.

2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F，121215F，2222117F，32321257F，4242165537F的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n，任何形如221nnF的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F不是素数，推翻费马猜想.

3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.

二、讲授新课：

1. 教学概念：

① 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.