课时作业11：§3．4 概率的应用
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§3.4 概率的应用
一、选择题
1.一个路口的信号灯，红灯的时间间隔为30秒，绿灯的时间间隔为40秒，如果你到达路口时，遇到红灯的概率为25，那么黄灯亮的时间间隔为( )
A.5秒 B.10秒
C.15秒 D.20秒
2.某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是( )
A.34 B.14
C.13 D.12
3.调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的( )
A.3.33% B.53%
C.5% D.26%
4.若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每名学生被抽到的概率为14，其中解释正确的是 ( )
A.4名学生中，必有1名被抽到
B.每名学生被抽到的可能性为14
C.由于抽到与不被抽到有两种情况，所以不被抽到的概率为12
D.以上说法都不正确
5.某比赛为两运动员制定下列发球规则：
规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；
规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；
规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球.
则对甲、乙公平的规则是( )
A.规则一和规则二 B.规则一和规则三
C.规则二和规则三 D.规则二
二、填空题
6.通过模拟试验，产生了20组随机数： 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706
5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754
如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________.
7.某汽车站，每天均有3辆开往南京的分为上、中、下等级的客车.某天袁先生准备在该汽车站乘车前往南京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为________.
8.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果.
投资成功 投资失败
192次 8次
则该公司一年后估计可获收益的平均数是_________元.
三、解答题
9.在两根相距8 m的木杆间系一根绳子，并在绳子上挂一个警示灯，求警示灯与两杆的距离都大于3 m的概率.
10.为调查某森林内松鼠的繁殖情况，可以使用以下方法：先从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号，然后再把它们放回森林.经过半年后，再从森林中捕捉50只，假设尾巴上有记号的松鼠共有5只.试根据上述数据，估计此森林内松鼠的数量.
11.如图341所示，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：
图341
所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
选择L1的人数 6
12 18 12 12
选择L2的人数 0 4 16 16 4
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.
参考答案
1.【解析】 设黄灯亮的时间间隔为t秒，P(遇见红灯)＝25＝3030＋40＋t，解得t＝5. 【答案】 A
2.【解析】 4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P＝24＝12.
【答案】 D
3.【解析】 应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而在这150人中又有大约一半的人即75人回答了“是”.其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用过兴奋剂的大约占5150≈3.33%.
【答案】 A
4.【解析】 根据概率的意义可以知道选B.
【答案】 B
5.【解析】 规则一每人发球的机率都是，是公平的.规则二所有情况有(红1，红2)，(红1，黑1)，(红1，黑2)，(红2，黑1)，(红2，黑2)，(黑1，黑2)6种，同色的有2种，所以甲发球的可能性为13，不公平.
规则三所有情况有(红1，红2)，(红1，红3)，(红2，红3)，(红1，黑)，(红2，黑)，(红3，黑)，同色球有3种，所以两人发球的可能性都是公平的.
【答案】 B
6.【解析】 由题意四次射击中恰有三次击中对应的随机数有三个数字在1,2,3,4,5,6中，这样的随机数有3013,2604,5725,6576,6754，共5个，所求的概率约为520＝14.
【答案】 14
7.【解析】 上、中、下三辆车的出发顺序是任意的，有上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、上、中；下、中、上，6种情况，若第二辆车比第一辆好，有3种情况：下、中、上；下、上、中；中、上、下，符合条件的仅有2种情况；若第二辆不比第一辆好，有3种情况：中、下、上；上、中、下；上、下、中，其中仅有1种情况符合条件.所以袁先生乘上上等车的概率P＝2＋16＝12.
【答案】 12
8.【解析】 应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数.设可获收益为x元，如果成功，x的取值为5×12%，如果失败，x的取值为－5×50%.
一年后公司成功的概率约为192200，失败的概率为8200，
∴估计一年后公司收益的平均数 5×12%×192200－5×50%×8200×10 000＝4 760(元).
【答案】 4 760
9.解 设事件A为“警示灯与两杆的距离都大于3 m”，则A的长度为8－3－3＝2 (m)，
整个事件的长度为8 m，则P(A)＝28＝14.
10.解 设森林内的松鼠总数为n.假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，从森林中任捕一只，设事件A＝{带有记号的松鼠}，则由古典概型可知，P(A)＝100n ①，
第二次从森林中捕捉50只，有记号的松鼠共有5只，即事件A发生的频数m＝5，由概率的统计定义可知，P(A)≈550＝110 ②，
由①②可得：100n≈110，所以n≈1 000，所以，此森林内约有松鼠1 000只.
11.解 (1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，
∴用频率估计相应的概率为0.44.
(2)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站.
由频数分布表知，40分钟赶往火车站，选择不同路径L1，L2的频率分别为(6＋12＋18)÷60＝0.6，(4＋16)÷40＝0.5，
∴估计P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.5，则P(A1)＞P(A2)，
因此，甲应该选择路径L1，
同理，50分钟赶到火车站，乙选择路径L1，L2的频率分布为48÷60＝0.8,36÷40＝0.9，
∴估计P(B1)＝0.8，P(B2)＝0.9，P(B1)＜P(B2)，
因此乙应该选择路径L2.
