人教B版数学必修三课件：第3章3-4 概率的应用

1 高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式课堂探究 新人教B版必修3

互斥事件与对立事件的异同

剖析：(1)从概念上区别：

“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件．因此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．“对立”是所研究的互斥事件中两个事件的非此即彼的关系．对立事件的两个必要条件是：①A与B互斥，②A与B在一次试验中至少有一个发生．

(2)从集合的角度区别：

A和B互斥是指这两个事件所含的结果组成的集合不相交，即A∩B＝，也就是没有公共部分的基本事件．易知，必然事件与不可能事件是互斥的．如果事件A1，A2，„，An中的任何两个都是互斥事件，那么我们就说，事件A1，A2，„，An彼此互斥．从集合角度看，n个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交．例如，从一堆产品(其中正品和次品都多于2个)中任取2件，其中：①“恰有一件次品和恰有两件次品”就是互斥事件；②“至少一件次品和全是次品”就不是互斥事件；③“至少有一件次品和全是正品”也是互斥事件．

事件A与事件B对立是指由事件B所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集，即满足条件A∩B＝且A∪B＝U.

归纳总结 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之中必须有一个发生．因此，对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件．

题型一 互斥事件与对立事件的判断

【例1】 判断下列各对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中

(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；

(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；

章末复习课

知识概览

对点讲练

知识点一 互斥事件与对立事件

互斥事件和对立事件，都是研究怎样从一些较简单的事件的概率的计算来推算较复杂事件的概率．应用互斥事件的概率加法公式解题，备受高考命题者的青睐，应用公式时一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率．

例1 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.

(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；

(2)求他不乘轮船去的概率．

点评 “互斥”和“对立”事件容易搞混．互斥事件是指两事件不可能同时发生．对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生．

变式迁移1 黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：

血型 A B AB O

该血型的人所占比例(%) 28 29 8 35

已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：

(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？

(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？

知识点二 古典概型

古典概型是一种基本的概型，也是学习其它概型的基础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P(A)＝mn时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，求出n、m.

例2 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求(1)两次向上的点数之和为7或是4的倍数的概率；

(2)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝20的内部(不包括边界)的概率．

变式迁移2 任取两个一位数，观察结果，问：

(1)共有多少种不同的结果？

(2)取出的两数之和等于3的结果有多少种？

(3)两数的和是3的概率是多少？

知识点三 几何概型

几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置．我们要理解并掌握几何概型试验的两个基本特征，即每次试验中基本事件

第三章 章末检测

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( )

A．必然事件 B．随机事件

C．不可能事件 D．无法确定

2．若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与B的关系是( )

A．互斥不对立 B．对立不互斥

C．互斥且对立 D．不对立且不互斥

3．某医院治疗一种疾病的治愈率为15，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈的概率是( )

A．1 B.15 C.45 D．0

4．从含有20个次品的1 000个显像管中任取一个，则它是正品的概率为( )

A.15 B.149 C.4950 D.11 000

5．同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

6．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )

A.15 B.14 C.45 D.110

7．先后抛掷两枚骰子，若出现点数之和为2,3,4的概率分别为P1，P2，P3，则有( )

A．P1

C．P1>P2>P3 D．P2

8．如图如果你向靶子上射200支镖，大约有多少支镖落在黑色区域(颜色较深的区域)(

)

A．50 B．100 C．150 D．200

9.

如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为( )

A.12 B.23

C.32 D.14

10．一个盒子里装有标号为1,2，„，10的标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是无放回的，则两张标签上数字为相邻整数的概率为( )

3．2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生

随机数的产生

[导入新知]

1．随机数的产生

(1)标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n；

(2)搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌；

(3)摸取：从中摸出一个．

这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数．

2．伪随机数的产生

(1)规则：依照确定算法；

(2)特点：具有周期性(周期很长)；

(3)性质：它们具有类似随机数的性质．

计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数．

[化解疑难]

对随机数的理解

计算器或计算机产生的整数随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质，不是真正的随机数，称为伪随机数．即使是这样，由于计算器或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数.

产生随机数的方法

[导入新知]

1．利用计算器产生随机数的操作方法

用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．

例如，用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数，方法如下：

2．利用计算机产生随机数的操作程序

每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：

(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.

(2)选定A1格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl＋V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样相当于做了100次随机试验．

(3)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数．