用加减消元法解二元一次方程组公开课教案

1 用加减消元法解二元一次方程组

教学目的

1．使学生进一步理解解方程组的消元思想。

2．使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用加减法解一些简单的二元一次方程组。

重点、难点

1，重点：用加减法解二元一次方程组。

2．难点：两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理。

教学过程

一、复习

1．解二元一次方程组的基本思想是什么?

2．用代人法解方程组

x+y=22 ①

2x+y=40 ②

学生口述解题过程，教师板书。

二、新授

对复习2的反思并引入新课。

用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元转化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗?(让学生主动探求解法，适当时教师可作以下引导)

观察方程组在这个方程组中，未知数x的系数有什么特点?怎样才能 2 把这个未知数消去?你的根据是什么?

这两个方程中未知数x的系数相同，都是1，只要把这两个方程的左边与左边相减、右边与右边相减，就能消去x从而把它转化为一元一次方程。把方程①两边分别减去方程②的两边，相当于把方程①的两边分别减去两个相等的整式。

为了避免符号上的错误，可写出 (x+y)-( 2x+y)=22-40

板书示范

从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？让学生自己概括一下。

学生思考

4x+10y=3.6

15x-10y=8

怎样解这个方程组呢?用什么方法消去一个未知数?先消哪个未知数比较方便？两个方程中，未知数y的系数是互为相反数，而互为相反数的和为零，所以应把方程①的两边分别加上方程②的两边

以上两个例子是通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将 方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。

授课时间： 年 月 日

课题：用加减消元法解二元一次方程组

教学目标 1、掌握用加减法解二元一次方程组的方法。

2、经历自主探索加减消元法的过程，体会解二元一次方程组的基本思想。

3、激发兴趣，培养学生良好的学习习惯。

重难点 1、重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法。

2、明确用加减法解元一次方程组的关键，是必须使用前两个方程中同一个未知数的

系数的绝对值相等

教学过程 教师活动 学生活动 设计意图

一、创设情境、引入新课

想一想

怎样解下面的二元一次方程组呢？

3x+5y=21 ①

2x－5y= -11 ②

我们发现此题的解题方法有三种，

1、把②式转化为 x=2115y形式然后代入①，就是我们已经熟悉的代入消元法了。

2、把②式转化为5y=2x+11，然后把5y看成是一个整体，就可以直接代入①5y-5y

3、因为5y和-5y是互为相反数，那么我们考虑是否可以把①+②

我们知道两个方程相加，可以得到 5x=10

x=2

将x=2代入①，得 6+5y=21

y=3

所以方程组的解是 x=2

y=3 (注意方程组的解要用大括号括起来)

下面我们能否用类似的方法解决下面问题呢？

1、解方程组 2x-5y=7 ①

2x+3y= -1 ②

解：②-①,得 8y= - 8

y= - 1

将y= - 1代入①，得2x+5=7

x=1

所以原方程组是 x=1

y= -1

师：这种把两个方程相加或相减的方法，从而消去一个未知数的解法叫做加减消元法。

讨论，到黑板板演

一题多解，激发学生的学习兴趣。

教学过程 教师活动 学生活动 设计意图

课 题 加减消元法解二元一次方程组 教案序号 35

授课时间 2014年4 月23日 课型 新授

教

学

目

标 1、 知识技能目标

掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组

2、能力目标：

能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。

3、情感态度及价值目标：

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。

教点

学难

重点 （教学重点：

用加减法解二元一次方程组。

教学难点：

灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”

教学准备 多媒体课件

教学反思

1、从简单的问题开始学习加减法解方程组，积累一定的经验之后归纳出加减法解方程组的意义、做法，在进一步探究较复杂方程组的一般解法，并利用它解决新的问题。在这样的过程中，学生对知识方法的理解逐步深入，运算技能得到锻炼，应用新知分析、解决问题的能力得到提高。

2、把加减消元法与代入消元法进行比较，在比较当中学习新知，既加深对已有知识的理解，又有利于对新知识的掌握。

教 学 过 程

教学环节

教 师 活 动 学 生 活 动

学生回顾结果：

<1>若a=b,那么a±c=b±c

<2>若a=b,那么ac=bc

让学生思考：

若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?

学生回顾回答：

基本思路：消元，把二元转化为一元

一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；

<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；

<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；

<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；

<5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。

个性化设计

一、复习与准备

︵

3

分钟︶

二、

感受身边的数学，引入新课︵

第八章 二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组教案（3课时）

1 / 6 课 题 § 8．2 消元——解二元一次方程组（一）

课 时 第1课时 课 型 新 授

教

学

目

标 知识

与

技能 1．知道消元思想和代入法的概念；

2．会用代入消元法解二元一次方程组。

过程

与

方法 1．通过探究，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．

2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．

情感、态度

与价值观 1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．

2．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．

教学重点 用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元

教学难点 探究“二元”化“一元”的过程

教学方法 探究、归纳、练习

教学准备 教案、导学案

教学过程 一、知识回顾 ：

1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？

学生回答，教师点评，强调。

二、提出问题：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.

这个问题能用一元一次方程解决吗？

三、讲授新课：

1、怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，由于两个方程中的y都表示负的场数，所以，我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-y)=16.解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4，从而得到这个方程组的解。

2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？