《加减消元法——解二元一次方程组》教案

加减法解二元一次方程组导学案

班级 姓名

【学习目标】

1.进一步理解解方程组的消元思想.

2.了解加减法是消元的又一种基本方法，会用加减法解一些简单的二元一次方程组.

【学习重点与难点】

重点：会用加减法解二元一次方程组.

难点：灵活运用加减消元法的技巧。

【知识回顾】

1、解二元一次方程组的基本思想是________，要把二元一次方程组转化为______解决.

2、完成下面填空

（1）______,xyxy（2）_____.xyxy

（3）3252____xyxy，（4）334_____.xyxy

（5）25234_______uvuv.

观察原式与结构，可以发现：每小题中的式子中都含有_____个字母，而结果中含有_____个字母.

3、等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式还能成立吗？

用代入法解方程组

3553423xyxy，并检验.

【学习过程】

一、导入新课：

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.

二、新知学习

（一）同一个未知数的系数相同（或互为相反数）的二元一次方程组的解法

1、观察方程组7300,6100.xyyx①②，并思考：

（1）方程①中x的系数是_______，方程②中x的系数是______，这两个数_______.

方程①中y的系数是_______，方程②中y的系数是______，这两个数_______.

（2）若把方程①、方程②的左右两边分别相加，可得方程____________，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答：_____________. 若把方程①、方程②的左右两边分别相减，可得方程____________，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答：_____________.

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第五章 解二元一次方程组

《加减消元法》教学设计

一．教学目标

1.会用加减消元法解二元一次方程组.

2.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学中“化未知为已知”的化归思想.

3.能根据方程组的特点，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。

4.通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

二．教学重点 会用加减消元法解二元一次方程组

三．教学难点

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

四、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：讲授新知；第三环节：巩固新知；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.

第一环节：知识回顾：

1、到目前为止，我们学了哪些方法解二元一次方程组？此方法的基本思路是什么？

代入消元法

基本思路：消元；二元 ------ 一元

2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？

（1）变------用一个未知数的代数式表示另一个未知数

（2）代------把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元

（3）解------分别求出两个未知数的值

（4）写------写出方程组的解

（5）检验——一般不写检验过程

第二环节：讲授新知：

（1）探究引入：

做一做：解下面的二元一次方程组11522153yxyx

（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）

学生可能的解答方案1：

解1：把②变形，得：5112yx, ③ ①

② 2

把③代入①，得：51135212yy, 解得3y.

把3y代入②，得2x.

所以方程组的解为23xy.

授课时间： 年 月 日

课题：用加减消元法解二元一次方程组

教学目标 1、掌握用加减法解二元一次方程组的方法。

2、经历自主探索加减消元法的过程，体会解二元一次方程组的基本思想。

3、激发兴趣，培养学生良好的学习习惯。

重难点 1、重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法。

2、明确用加减法解元一次方程组的关键，是必须使用前两个方程中同一个未知数的

系数的绝对值相等

教学过程 教师活动 学生活动 设计意图

一、创设情境、引入新课

想一想

怎样解下面的二元一次方程组呢？

3x+5y=21 ①

2x－5y= -11 ②

我们发现此题的解题方法有三种，

1、把②式转化为 x=2115y形式然后代入①，就是我们已经熟悉的代入消元法了。

2、把②式转化为5y=2x+11，然后把5y看成是一个整体，就可以直接代入①5y-5y

3、因为5y和-5y是互为相反数，那么我们考虑是否可以把①+②

我们知道两个方程相加，可以得到 5x=10

x=2

将x=2代入①，得 6+5y=21

y=3

所以方程组的解是 x=2

y=3 (注意方程组的解要用大括号括起来)

下面我们能否用类似的方法解决下面问题呢？

1、解方程组 2x-5y=7 ①

2x+3y= -1 ②

解：②-①,得 8y= - 8

y= - 1

将y= - 1代入①，得2x+5=7

x=1

所以原方程组是 x=1

y= -1

师：这种把两个方程相加或相减的方法，从而消去一个未知数的解法叫做加减消元法。

讨论，到黑板板演

一题多解，激发学生的学习兴趣。

教学过程 教师活动 学生活动 设计意图

课 题 加减消元法解二元一次方程组 教案序号 35

授课时间 2014年4 月23日 课型 新授

教

学

目

标 1、 知识技能目标

掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组

2、能力目标：

能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。

3、情感态度及价值目标：

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。

教点

学难

重点 （教学重点：

用加减法解二元一次方程组。

教学难点：

灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”

教学准备 多媒体课件

教学反思

1、从简单的问题开始学习加减法解方程组，积累一定的经验之后归纳出加减法解方程组的意义、做法，在进一步探究较复杂方程组的一般解法，并利用它解决新的问题。在这样的过程中，学生对知识方法的理解逐步深入，运算技能得到锻炼，应用新知分析、解决问题的能力得到提高。

2、把加减消元法与代入消元法进行比较，在比较当中学习新知，既加深对已有知识的理解，又有利于对新知识的掌握。

教 学 过 程

教学环节

教 师 活 动 学 生 活 动

学生回顾结果：

<1>若a=b,那么a±c=b±c

<2>若a=b,那么ac=bc

让学生思考：

若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?

学生回顾回答：

基本思路：消元，把二元转化为一元

一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；

<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；

<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；

<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；

<5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。

个性化设计

一、复习与准备

︵

3

分钟︶

二、

感受身边的数学，引入新课︵