初中鲁教版数学课件九年级下册4 圆周角和圆心角的关系

教学方案

教师姓名 学生姓名 填写时间

学科 数学 年级 七年级 教材版本 鲁教版 第 章（单元）第 节

阶段 □观察期 第（ ）周 □维护期 上课时间

课程名称 垂径定理及圆周角与圆心角的关系 课时计划 共（ ）课时

课程类型 □补漏 □同步 □拔高

第（ ）课时

教学目标 同步教学知识内容：1、垂径定理；2、圆周角与圆心角的关系；

个性化学习问题解决：1、学习垂径定理；2、学习圆周角与圆心角的关系。

教学重点 垂径定理、圆周角与圆心角的关系

教学难点 1. 垂径定理；2.圆周角与圆心角的关系；

考点 利用垂径定理求弧长、角度等。

教学过程

一、知识回顾：

1.圆的定义及有关概念

2.圆的对称性

3.圆周角、圆心角、弧长的定义

4.点与圆的位置关系

二、导入新知：

如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD。使AB⊥CD,垂足点为E,

思考：图为轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？

你能发现图中哪些等量关系？

三、知识精讲：

第一课时：

1.垂径定理

（1）定理——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

（2）推论

（1）.平分弦（非直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

（2）.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．

（3）.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．

【补充】圆的两条平行线所夹的弧相等．

【注意】注意推论（1）中“非直径”的约束条件，因为圆中任意两条直径都互相平分，但是不一定垂直．

第二课时：

1.弧、弦、圆心角的关系

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

推论：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．

课题：3.4.2 圆周角和圆心角的关系

教学目标：

1. 掌握圆周角定理的两个推论,会熟练运用这两个推论解决相关问题。

2．掌握圆的内接四边形的概念及性质，并能加以熟练运用。

3．通过实际问题的解决，体会建立数学模型解决实际问题的过程，养成用数学的思维方式思考问题的习惯.

教学重点与难点：

重点：圆周角定理的两个推论及圆的内接四边形性质的应用.

难点：理解推论的“题设”和“结论”，灵活运用推论进行问题的“转化”.

课前准备：多媒体课件．

教学过程:

一、创设情境，导入新课

活动内容：（课件出示）

某种零件加工时，需要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环，并确定这个圆环的圆心，在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格．检测方法如图1所示，把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，如果在移动钢尺的过程中，钢尺的两个直角边始终和A，B两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格的．把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图2所示的一个圆环．

想一想：你能说明其中的原因吗？线段AB表示的是什么？它所对的角度是多少度？这是一个怎样特殊的角？

学生猜测：线段AB可能是直径，它所对的角度应该是90°.

上节课我们了解了圆周角定理，这节课我们探究一下特殊的弦—直径所对的圆周角的特征.学完这节课你就能说明其中的原因了.

板书课题：3.4 圆周角和圆心角的关系（2）

处理方式：联系生活,思考实际问题,引入新课.

设计意图：利用情景引入，吸引了学习时的注意力，激发了他们的求知欲望,使他们急于想知道答案，同时也在提出的问题中了解了本节课所要探究的内容，一举两得.

二、探究学习，感悟新知

活动内容1：自主探究圆周角定理推论 如教材图3-17，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？

处理方式：学生动手操作，作出直径BC不同方向的圆周角，完成后运用自己的方法进行判断. 运用量角器,直径BC所对的圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC=180°，所以∠BAC=∠90°.

课题: 3.3（2）圆周角和圆心角的关系

课型: 新授课

教学目标：

1.掌握圆周角定理的三个推论．（重点）

2.能熟练应用圆周角推论解决问题．（重点）

3.理解推论的“题设”和“结论”，灵活运用推论进行问题的“转化”．

教法及学法指导：

本课时的学习内容，是在已学圆周角定理的基础上进行推理，论证较为简单，学生易于

接受，因此侧重于推论的总结表达与应用，帮助学生从直观感受到理性表述地提升，并能严

谨地表达自己的见解.难点是灵活运用定理及推论进行灵活转化；关键是真正让学生交流讨

论起来，发挥集体智慧，通过相互间的合作与交流，发展学生合作交流的能力和数学表达能

力；教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，总结规律，充分发挥学生

的主体作用.

课前准备：圆规、三角板、相关图片

学生提前预习

教学过程：

一、复习巩固，引入课题师：同学们请回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角？它们之间有什么关系？

生：学习了圆心角和圆周角，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．即圆周角定

理．

师：下面两个小练习,看谁算得又准又快：

1、已知：如图，∠BOC是_______角，∠BAC是_______角；

若∠BOC=80°则∠BAC=_______

2、已知：如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BCO=65°则∠BAC=_______

生：40°、25°师：要求圆周角，由关系定理转化为圆心角来确定，这是在圆中常用的

转化思想，请大家想着它并加以应用．

师：圆周角定理应用的不错，今天我们继续学习圆周角和圆心角的关系．

（设计意图：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫，通过简单的应用，让学生感受知识

之间的互相联系，为后面学习推论的论证作好准备．）

二、出示目标，确定学习内容

师：今天需要学习掌握的内容是：O

BCA

O

CA

B

课题 3．4 圆周角和圆心角的关系（1）

一、问题引入：

1._________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．

2.圆周角定理：在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．

3.圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．

二、基础训练：

1.(2014 湖南省长沙市) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=

度；

2.(2014 湖南省郴州市) 如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°则

∠ACB=_______.

3.(2014 湖北省宜昌市) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（ ）

A.∠ACD B. ∠ADB C. ∠AED D.ACB

三、课堂检测：

1.(2013 湖南省常德市) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=__ _.

2.(2014 广西来宾市) 如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB= ．

3.如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（ ）．

A．64° B．48° C．32° D．76°

4.如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于（ ）．

第3题图 第2题图 A B O C

第1题图

第3题图 第4题图

第1题图 第2题图

A．37° B．74° C．54° D．64°

5.如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC,∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？

6.如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，且∠C=100°,求∠BOD和∠A的度数．