圆周角和圆心角的关系 北师大版数学九年级下册

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《圆周角和圆心角的关系》教学设计

圆周角和圆心角的关系是义务教育北师大九年级下册第三章圆的第四节内容，本章主要学习与圆有关的性质，本节课要求理解圆周角的概念及其相关性质，所以本节的重点是圆周角和圆心角的关系。

【知识与能力目标】

理解圆周角的概念及其相关性质

【过程与方法目标】

经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。

【情感态度价值观目标】

1． 培养学生独立探索，相互合作交流的精神。

2． 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。

3．

【教学重点】

圆周角和圆心角的关系

【教学难点】

圆周角和圆心角的关系

PPT课件

◆ 课前准备

◆

◆ 教学过程 ◆ 教材分析

◆ 教学目标

◆ 教学重难点

◆ 2 / 3

课前热身：

1、 回顾圆周角和圆心角的关系 定理

2、 在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的

位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。

自主学习：

1、 圆周角与圆心角 通过射门游戏引入圆周角的概念。提出这一问题意在引起学生思考，为本节活动埋下伏笔。

圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦

圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径

2、 讲解例题

例1 下列图形中的角是不是圆周角。

分析：通过此例，让学生理解好圆周角的定义。

3、 讲解例题

例2 下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。

分析：通过此例，让学生理解好什么是同一条弧所对的圆心角和圆周角。

同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系

☆ 议一议 书本P 101 议一议

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

圆周角定理的几个推论

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。

直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

课题：3.4.2 圆周角和圆心角的关系

教学目标：

1. 掌握圆周角定理的两个推论,会熟练运用这两个推论解决相关问题。

2．掌握圆的内接四边形的概念及性质，并能加以熟练运用。

3．通过实际问题的解决，体会建立数学模型解决实际问题的过程，养成用数学的思维方式思考问题的习惯.

教学重点与难点：

重点：圆周角定理的两个推论及圆的内接四边形性质的应用.

难点：理解推论的“题设”和“结论”，灵活运用推论进行问题的“转化”.

课前准备：多媒体课件．

教学过程:

一、创设情境，导入新课

活动内容：（课件出示）

某种零件加工时，需要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环，并确定这个圆环的圆心，在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格．检测方法如图1所示，把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，如果在移动钢尺的过程中，钢尺的两个直角边始终和A，B两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格的．把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图2所示的一个圆环．

想一想：你能说明其中的原因吗？线段AB表示的是什么？它所对的角度是多少度？这是一个怎样特殊的角？

学生猜测：线段AB可能是直径，它所对的角度应该是90°.

上节课我们了解了圆周角定理，这节课我们探究一下特殊的弦—直径所对的圆周角的特征.学完这节课你就能说明其中的原因了.

板书课题：3.4 圆周角和圆心角的关系（2）

处理方式：联系生活,思考实际问题,引入新课.

设计意图：利用情景引入，吸引了学习时的注意力，激发了他们的求知欲望,使他们急于想知道答案，同时也在提出的问题中了解了本节课所要探究的内容，一举两得.

二、探究学习，感悟新知

活动内容1：自主探究圆周角定理推论 如教材图3-17，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？

处理方式：学生动手操作，作出直径BC不同方向的圆周角，完成后运用自己的方法进行判断. 运用量角器,直径BC所对的圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC=180°，所以∠BAC=∠90°.

课题: 3.3（2）圆周角和圆心角的关系

课型: 新授课

教学目标：

1.掌握圆周角定理的三个推论．（重点）

2.能熟练应用圆周角推论解决问题．（重点）

3.理解推论的“题设”和“结论”，灵活运用推论进行问题的“转化”．

教法及学法指导：

本课时的学习内容，是在已学圆周角定理的基础上进行推理，论证较为简单，学生易于

接受，因此侧重于推论的总结表达与应用，帮助学生从直观感受到理性表述地提升，并能严

谨地表达自己的见解.难点是灵活运用定理及推论进行灵活转化；关键是真正让学生交流讨

论起来，发挥集体智慧，通过相互间的合作与交流，发展学生合作交流的能力和数学表达能

力；教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，总结规律，充分发挥学生

的主体作用.

课前准备：圆规、三角板、相关图片

学生提前预习

教学过程：

一、复习巩固，引入课题师：同学们请回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角？它们之间有什么关系？

生：学习了圆心角和圆周角，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．即圆周角定

理．

师：下面两个小练习,看谁算得又准又快：

1、已知：如图，∠BOC是_______角，∠BAC是_______角；

若∠BOC=80°则∠BAC=_______

2、已知：如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BCO=65°则∠BAC=_______

生：40°、25°师：要求圆周角，由关系定理转化为圆心角来确定，这是在圆中常用的

转化思想，请大家想着它并加以应用．

师：圆周角定理应用的不错，今天我们继续学习圆周角和圆心角的关系．

（设计意图：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫，通过简单的应用，让学生感受知识

之间的互相联系，为后面学习推论的论证作好准备．）

二、出示目标，确定学习内容

师：今天需要学习掌握的内容是：O

BCA

O

CA

B

课题 3．4 圆周角和圆心角的关系（1）

一、问题引入：

1._________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．

2.圆周角定理：在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．

3.圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．

二、基础训练：

1.(2014 湖南省长沙市) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=

度；

2.(2014 湖南省郴州市) 如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°则

∠ACB=_______.

3.(2014 湖北省宜昌市) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（ ）

A.∠ACD B. ∠ADB C. ∠AED D.ACB

三、课堂检测：

1.(2013 湖南省常德市) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=__ _.

2.(2014 广西来宾市) 如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB= ．

3.如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（ ）．

A．64° B．48° C．32° D．76°

4.如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于（ ）．

第3题图 第2题图 A B O C

第1题图

第3题图 第4题图

第1题图 第2题图

A．37° B．74° C．54° D．64°

5.如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC,∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？

6.如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，且∠C=100°,求∠BOD和∠A的度数．