人教版数学九年级上册23、2、1中心对称教案

1 23.2.1中心对称

教学目标

1、知识与能力

（1）、了解中心对称、对称中心和对称点的概念；

（2）、理解中心对称的性质；

（3）、掌握运用中心对称的性质作图的方法。

2、过程与方法

（1）、通过对中心对称的性质的探究及运用，初步学会从正反两方面去思考问题的数学思考方法；

（2）、能用中心对称的性质准确作出已知图形关于某点中心对称的图形。

3、情感态度与价值观

（1）、通过一系列探索活动，培养学生严谨的科学态度和探索的精神；

（2）、经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的快乐。

教学重点

中心对称的概念及性质。

教学难点

利用中心对称的性质准确作图．

教学过程

一、复习导入

1、思考：如图,平行四边形ABCD对角线AC、BD交与点O，则图上的三角形有哪些？其中哪些三角形可由另一个三角通过旋转变换得到？

明确：上述四组三角形之间位置变换是一种特殊的旋转，旋转角是1800的旋转。

2、揭题板题：23.2.1中心对称

二、新课教学

活动一：师生互动，初探新知

1. 中心对称、对称中心和对称点的概念。

学生参照教材，观察、动手操作课前准备的学具，再独立阅读教材上的相关概念。 C O

B A D 2 教师巡视学生活动情况并适当指导。

在学生独立阅读的基础上，教师引导学生理解这一概念的含义并指导学生在教材中的相关位置做出重点的记号。

2、教师再多媒体演示，学生观察，明确：中心对称是旋转，旋转不是中心对称。

活动二：合作交流，再探新知

1．中心对称的性质。

学生活动 ：

①独立细心观察多媒体呈现的中心对称的两个图形,有何发现?

②前后4人为一个小组，互相交流、归纳中心对称的性质？

在小组发言的基础上，教师进一步引导学生归纳中心对称的性质：

(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

(2)中心对称的两个图形是全等图形．

学生归纳后教师再从数和形两方面点拨：关于中心对称的两个图形中要明确：

①(形的关系)对称中心在两对称点的连线上．

②(数量关系)对称中心到两对称点的距离相等．

2、补充：想一想，关于点对称（中心对称）的两个图形上对线段有怎样的位置关系和数量关系？

交流、讨论、明确：关于点对称（中心对称）的两个图形上对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等。

活动三：学以致用，实战操作

例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A' 。

问题1：怎样画点A关于点O的对称点 ？

问题2：这样画的依据是什么？

例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A’B’。

问题3：类比画点A关于点O的对称点 的方法，怎么画一条线段关于点0的对称线段呢？

学生独立完成（3）问，部分学通过展示台展示，其余学生欣赏并评价．

例3、已知△ABC和点O（如 图），画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。 3 逆向思考：

教师提出问题1：

反过来如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形是否关于这一点对称？

估计学生会根据中心对称的概念得出这两个图形关于这一点对称，并得出以下结论：

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称．

教师再提出问题2：性质2反过来,即两个全等的图形是中心对称的，对吗?

根据学生回答的情况，教师将举例加以说明不一定是对的．

活动四：巩固练习，检验实效

1、课本64页习题第2题。

2．抢答：下列命题中真命题的个数是（ ）

①关于中心对称的两个图形一定不全等；

②关于中心对称的两个图形是全等图形；

③两个全等的图形一定关于中心对称。

A 0 B 1 C 2 D 3

三、总结提升

1、说一说：这堂课你有什么收获？

2、中心对称与轴对称的区别与联系？

四、布置作业

教材习题第1、第6、第7 题。

22.3实际问题与二次函数

教学目标：

1.能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决面积最大值问题；

2.能根据实际意义求出自变量的取值范围；

3.在探究二次函数的实际意义中学会分析问题，体会数学建模思想以及数学与生活的紧密联系性。

教学重点：

将实际问题转化为二次函数问题，并能用配方法或公式法求出顶点坐标。

教学难点：准确求出自变量的取值范围。

教学准备：多媒体

教学过程设计： 4 一、设计问题，创设情境

师：八年级我们学习了一次函数，同学们回顾一下：我们都是从哪些方面研究一次函数？

学生回答

师：类比一次函数的学习过程，我们已经学习了二次函数的定义、图像与性质，本节课我们将要学习实际问题与二次函数．在正式学习新课之前，请大家看下面问题：

出示问题1：用总长为40m的篱笆围成矩形场地，

（1）怎样围成一个面积是75m²的矩形场地？

（2）能否围成一个面积是150m²的矩形场地，若能，说出围法；若不能，说明理由。

学生独立完成，教师巡视指导，完成后，学生讲解做法，教师适当引导，若存在问题，其他学生补充．

（3）设矩形一边的长度为xm，面积为ym²，求矩形的最大面积。

师生活动：引导学生写出函数关系式，教师出示函数图像，学生结合图像求出矩形的最大面积．

追问：能否围成面积为130m²，80m²的矩形，你能马上判断出来吗？

学生判断．

设计说明：学生在接触实际问题与二次函数之前，已经学习了实际问题与一元二次方程，从一元二次方程实际问题引入，学生比较容易接受，另一方面也让学生体会到一元二次方程与二次函数之间的联系．同时，通过解决此问题，能使学生初步体会运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤．

二、信息交流，例题讲解

在现实生活中，人们为了节省材料，常常借助墙作为花圃的一边，此时你能解决这个问题吗？

问题2：欲用长为60m的篱笆，围成一个矩形的花圃，花圃一面靠墙，怎样围才能使花圃的面积最大？最大面积是多少？

师生活动：１．学生尝试，教师巡视指导，若做题过程中存在困难，小组讨论；

2．学生尝试解答题目，初步形成做题思路．如果存在不足或者错误的地方，其他同学给予补充或者改正，教师适当引导，如果展示学生没有错误但巡视过程中存在共性的错误，注意及时纠正；

3．师生规范做题过程，教师板书过程；

4．学生修改完善做题．

教学预设：１．学生设AD的长度为xm；

2.学生设AB的长度为xm；

3.学生用公式法求顶点坐标；

4．学生用配方法求顶点坐标．

以上预设，无论出现哪种情况都应该给予学生肯定，并鼓励学生根据具体问题以及自己对知识的掌握情况，灵活选择．学生在探求最大面积时部分学生可能会不易理解顶点的意义，此时教师要注意结合图形进一步引导学生体会顶点的意义．

追问：通过刚才的题目，你能概括用二次函数求面积最大问题的一般步骤吗？

学生总结，要存在不足，教师引导。

设计说明：通过问题1（3），学生已经对该类问题有了大致的了解，首先让学生自己独立尝试，之后合作交流，一方面给了学生自主学习的机会，另一方面，学生通过做题可以意识到自己在做题过程中存在的问题。通过追问，让学生明确此类题目的 5 一般解法，规范做题步骤。

三、变式演练，对比学习

师：在现实生活中，墙的长度不是往往是有限制的，如果墙长为20m，你还能围成面积最大的矩形吗？大家尝试一下．

师生活动：1.教师出示问题，学生尝试；

2.如果存在问题，小组内进行讨论；

3.师生分析解题过程。

设计说明：在求面积最大问题中，应该有两种情况：1.顶点取值在自变量的取值范围内；2.顶点取值不在自变量的取值范围内．通过追问，让学生接触第二种情况，并且对前一道题目进行改编，能形成很好的对比，从而让学生体会实际问题的复杂多样性，同时培养学生综合观察，分析，解决问题的能力．

思考：对比例题与变式中的题目，你有什么收获？

师生活动：学生自己归纳，若存在问题，教师引导学生由具体例题出发，进行归纳，若不完善，其他同学进行补充。

设计说明：根据新课标要求，课堂不应该是单纯的教师教，学生学，学生通过自己进行归纳，不仅能进一步明确做题过程，而且相对于老师直接给出归纳，更有利于学生进行理解与掌握。对比两个题目，能更明显的提醒学生在求最大（小）值问题时，优先考虑能否在顶点处取得。

四、巩固训练，当堂检测

1.某地区要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 14m），如果用50m长的栅栏围成该养鸡场，设靠墙的栅栏长度为xm，则x的取值范围是

。

设计说明：本节课中，自变量的取值范围作为一个难点，学生经常考虑不全面，通过练习，进一步培养学生全面分析问题的能力．

2.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为18m），围成中间隔有一道篱笆（平行于ＡＢ）的矩形花圃，请求出矩形花圃的最大面积。

设计说明：通过练习，举一反三，进一步巩固本节课的学习内容，再次体会用二次函数相关的数学知识来解决实际问题，加深对二次函数的认识．

师生活动：

1.教师出示问题，学生独立完成．

2.学生根据问题答案小组内互批，交流，并改错．

设计说明:本环节放在小结前，起到练习，检测双用的效果，前面学生已经思考了用二次函数解决实际问题的一般过程，并且接触了相关内容。让学生带着相关知识独立完成，在巩固本节课知识的基础上，能够很好的检测学生在本节课的学习情况，同时采取小组内互批的形式，一方面及时纠正在学习中存在的问题，另一方面有利于学生在发现别人问题的同时提醒自己，加深学生对题目的理解。

四、反思小结，观点提炼

我的收获（知识，方法） ；

我出现的错误 ；

我应注意 ；

学生对照练习反思，交流；教师注意在学生反思的基础上适时点拨，归纳到已有知识体系中．

设计说明：通过谈收获，使学生梳理本节所学知识，在梳理的过程中，找出自己