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二次函数考试题目及答案

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二次函数考试题目及答案

1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(1,0)和(3,0)，求二次函数的解析式。

答案：由于二次函数的图象开口向上，所以a>0。又因为函数图象经过点(1,0)和(3,0)，可以设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-3)。将点(2,-4)代入，得到-4=a(2-1)(2-3)，解得a=4。因此，二次函数的解析式为y=4(x-1)(x-3)。

2. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)，且抛物线的顶点在直线y=-2x上，求抛物线的解析式。

答案：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)。由于顶点在直线y=-2x上，设顶点坐标为(m,n)，则有n=-2m。根据抛物线的对称性，顶点的横坐标m=(3-1)/2=1，所以n=-2。将顶点坐标(1,-2)代入抛物线解析式，得到-2=a(1+1)(1-3)，解得a=1。因此，抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)。

3. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(0,2)和(2,0)，且对称轴为直线x=1，求二次函数的解析式。

答案：由于二次函数的对称轴为直线x=1，可以设二次函数的解析式为y=a(x-1)^2+k。将点(0,2)代入，得到2=a(0-1)^2+k，即2=a+k。又因为函数图象经过点(2,0)，代入得到0=a(2-1)^2+k，即0=a+k。解得a=-2，k=2。因此，二次函数的解析式为y=-2(x-1)^2+2。

4. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点为A(-2,0)和B(4,0)，且抛物线经过点(1,3)，求抛物线的解析式。

答案：设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4)。将点(1,3)代入，得到3=a(1+2)(1-4)，解得a=-1/3。因此，抛物线的解析式为y=-1/3(x+2)(x-4)。

5. 二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且经过点(-1,0)和(3,0)，求二次函数的解析式。

答案：由于二次函数的图象开口向下，所以a<0。又因为函数图象经过点(-1,0)和(3,0)，可以设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3)。将点(1,-4)代入，得到-4=a(1+1)(1-3)，解得a=1。因此，二次函数的解析式为y=-(x+1)(x-3)。

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二次函数练习题及答案

二次函数练习题及答案

二次函数

一、选择题

1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?

(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

2、二次函数cbxxy2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此抛物线的对称轴是（ ）A．x＝4 B. x＝3 C. x＝－5 D. x＝－1。

3、直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)

4、已知二次函数bxay2)1(有最小值 –1，则a与b之间的大小关系是 （ ）

A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定

二、填空题

1、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k＝—————————

2、已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O，求这条抛物线的顶点P的坐标

3、、二次函数cbxxy2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此抛物线的对称轴是（ ）（A）1x （B）1x （C）2x（D）3x

4、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为___________________．

5、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式.

三、计算题

1、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（10分）

（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？

二次函数习题(附答案)

二次函数习题(附答案)

初中数学二次函数中考题集锦

初中数学初中数学二次函数中考题集锦第1题(2006梅州课改)将抛物2(1)yx向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是．第2题(2006 泰安非课改)下列图形：

其中，阴影部分的面积相等的是（）Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．④①第3题(2006 泰安非课改)抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x32101y60466容易看出，20，是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为_________．第5题（2006芜湖课改）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)yaxca的图象过正方形ABOC的三个顶点ABC，，，则ac的值是．第6题（2006滨州非课改）已知抛物线2(1)(2)yxmxm与x轴相交于AB，两点，且线段2AB，则m的值为．第7题.（2006滨州非课改）已知二次函数不经过第一象限，且与x轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式．第8题.（2006河南课改）已知二次函数222yxxc的对称轴和x轴相交于点0m，，则m的值为________．第9题（2006临沂非课改）若123135143AyByCy，，，，，为二次函数245yxx的图象上的三点，则123yyy，，的大小关系是（）Ａ．123yyyＢ．321yyyＣ．312yyyＤ．213yyyyxO2yx①yxO②yxO③yxO3yx21yx2yx1④

CA

OBy

x初中数学二次函数中考题集锦

初中数学第12题(2006广东课改)求二次函数221yxx的顶点坐标及它与x轴的交点坐标。第13题(2006河北非课改)在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（）

第14题(2006江西非课改)一条抛物线214yxmxn经过点302，与342，．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标．友情提示：抛物线20yaxbxca的顶点坐标是2424bacbaa，．第17题(2006上海非课改)二次函数213yx图象的顶点坐标是（）Ａ．13，Ｂ．13，Ｃ．13，Ｄ．13，第18题(2006烟台非课改)已知抛物线2yaxbxc过点312A，，其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于10Bx，，20Cx，两点12xx，且221216xx．（1）求此抛物线的解析式及顶点E的坐标；（2）若D是y轴上一点，且CDE△为等腰三角形，求点D的坐标．第19题(2006广州课改)抛物线21yx的顶点坐标是（）A．(01)，B．(01)，C．(10)，D．(10)，第22题. （2006白银课改）二次函数2yaxbxc图象上部分点的对应值如下表：x3210 1 2 3 4 y6 0 46640 6 则使0y的x的取值范围为．第23题. （2006海南课改）一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分．下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度()h米与时间()t秒之间变化关系的是（）yOxyOxyOxyOxＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．初中数学二次函数中考题集锦

遗传算法解决二次函数问地的题目

遗传算法解决二次函数问地的题目

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问题：

利用遗传算法求解区间[0, 31]上的二次函数 y=x2的最大值

VS2005 C++ 环境

C++面向对象的思想设计遗传算法

1、 各参数变量的说明

（1）short bitString; //个体的二进制编码（2）short fitness; //个体的适应度

（3）static const short bitCount = 5; //个体二进制码的长度

（4）static const short popuScale = 10; //种群规模

（5）#define CROSS_MUTATE_PRO_COMP 100 //交叉、变异的基数

（6）static const short pc = 40; //交叉个体数相对于基数

（7）static const short pm = 5; //变异个体数相对于基数

（8）Individual popuArray[popuScale]; //种群（9）short gen = 0; //种群进化的代数

2、 遗传操作的设计思想

分别设计了一个个体类、种群类，种群由个体组成，这是类库设计，对用户来说，分别使用这两个类来实现遗传算法，其中选择中采用轮盘赌来选择下一代。

(1)、个体类设计如下：

#ifndef __INDIVIDUAL_H__

#define __INDIVIDUAL_H__

#include

class Individual

{

private:

short bitString; //个体的二进制编码

short fitness; //个体的适应度

public:

static const short bitCount = 5; //个体二进制码的长度

Individual();

Individual(short n);

Individual(short bitStr,int fit);

二次函数中根地分布问的题目

二次函数中根地分布问的题目

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一元二次方程02cbxax根的分布情况

设方程200axbxca的不等两根为12,xx且12xx，相应的二次函数为20fxaxbxc，方程的根即为二次函数图象与x轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）

表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）

分布情况 两个负根即两根都小于0

120,0xx 两个正根即两根都大于0

120,0xx 一正根一负根即一个根小于0，一个大于0120xx

大致图象（0a）

得出的结论 00200baf

00200baf 00f

大致图象（0a）

得出的结论 00200baf

00200baf 00f

综合结论（不讨论a） 00200baaf

00200baaf 00fa 实用标准文案

精彩文档 表二：（两根与k的大小比较）

分布情况 两根都小于k即

kxkx21, 两根都大于k即

kxkx21, 一个根小于k，一个大于k即

21xkx

大致图象（0a）

得出的结论 020bkafk

020bkafk 0kf

大致图象（0a）

得出的结论 020bkafk

020bkafk 0kf

综合结论（不讨论a） 020bkaafk

020bkaafk 0kfa kkk实用标准文案

精彩文档 表三：（根在区间上的分布）

分布情况 两根都在nm,内 两根有且仅有一根在nm,内