二次函数试题及答案

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. z. 2021年中考试题专题之13.2-二次函数试题及答案

二、填空题

1、〔2021年市〕假设把代数式223xx化为2xmk的形式，其中,mk为常数，则mk=.

2、〔2021年〕二次函数的图象经过原点及点〔12，14〕，且图象与*轴的另一交点到原

点的距离为1，则该二次函数的解析式为

3、二次函数的图象经过原点及点〔12，14〕，且图象与*轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为．

4、〔2021年市〕抛物线23(1)5yx的顶点坐标为__________．

5、(2021年市)12．将抛物线22yx向上平移一个单位后，得以新的抛物线，则新的抛物线的表达式是．

6、〔2021年〕二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点(20)，、1(0)x，，且112x，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．以下结论：①420abc；②0ab；③20ac；④210ab．其中正确结论的个数是个．

7、〔2021襄樊市〕抛物线2yxbxc的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为．

8、〔2021省市〕函数(2)(3)yxx取得最大值时，x______．

9、〔2021年市〕请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式．

①过点(31)，；

②当0x时，y随*的增大而减小；

③当自变量的值为2时，函数值小于2．

10、〔2021年省黔东南州〕二次函数322xxy的图象关于原点O〔0,0〕对称的图象的解析式是_________________。 y

* O 3 *=1

图6 -

. z. 11、〔2021年市〕当x_____________时，二次函数222yxx有最小值．

12、〔2021年〕如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=12*2的图象，C2是函数y=-12*2的图象，则阴影局部的面积是.

13、〔2021年庆阳〕图12为二次函数2yaxbxc的图象，给出以下说法：

①0ab；②方程20axbxc的根为1213xx，；③0abc；④当1x时，y随*值的增大而增大；⑤当0y时，13x．

其中，正确的说法有．〔请写出所有正确说法的序号〕

14、(2021年)把抛物线y＝a*2+b*+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝*2－3*+5，则a+b+c=__________

15、〔2021市〕抛物线2yxbxc的局部图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，．〔对称轴方程，图象与*正半轴、y轴交点坐标例外〕

16、(2021年)抛物线2yxbxc的局部图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，．〔对称轴方程，图象与*正半轴、y轴交点坐标例外〕

17、〔2021年〕将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值

是cm2．

18、〔2021年〕二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点(20)，、1(0)x，，且112x，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．以下结论：①420abc；②0ab；③20ac；④210ab．其中正确结论的个数是个．

19、〔2021年〕出售*种文具盒，假设每个获利x元，一天可售出6x个，则当x元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．

20、(2021年)如以下图，抛物线2yaxbxc〔0a〕与x轴的两个交点分别为(10)A，和(20)B，，当0y时，x的取值围是．

【

21．(2021年)抛物线2yaxbxc〔a＞0〕的对称轴为直线1x，且经过点212yy1，，，试比拟1y和2y的大小：1y _2y〔填">〞，"<〞或"=〞〕 -

. z. 22、〔2021年〕二次函数223yx的图象如图12所示，点0A位于坐标原点，点1A，2A，3A，…， 2008A在y轴的正半轴上，点1B，2B，

3B，…， 2008B在二次函数223yx位于第一象限的图象上，

假设△011ABA,△122ABA，△233ABA，…，△200720082008ABA

都为等边三角形，则△200720082008ABA的边长＝.

23、〔2021年市〕假设把代数式223xx化为2xmk的形式，其中,mk为常数，则mk=.

24．(2021年市)A、B是抛物线243yxx上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是_____________．〔写出一对即可〕

25、〔2021年〕二次函数的图象经过原点及点〔12，14〕，且图象与*轴的另一交点到原

点的距离为1，则该二次函数的解析式为．

26、〔2021年市〕假设抛物线23yaxbx与232yxx的两交点关于原点对称，则ab、分别为．

27、〔2021 大兴安岭〕当x时，二次函数222xxy有最小值．

三、解答题

1、〔2021年株洲市〕如图1，RtABC中，90A，3tan4B，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，y是x的函数，其图象是过点〔12，36〕的抛物线的一局部〔如图2所示〕．

〔1〕求AB的长；

〔2〕当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．

为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：

明：图2中的抛物线过点〔12，36〕在图1中表示什么呢.

明：因为抛物线上的点(,)xy是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，则，〔12，36〕表示当12AP时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系.

明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！ -

. z. xy(12,36)O 孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了.

请根据上述对话，帮他们解答这个问题.

图1图2

2、〔2021年株洲市〕ABC为直角三角形，90ACB，ACBC,点A、C在x轴上，点B坐标为〔3，m〕〔0m〕，线段AB与y轴相交于点D，以P〔1，0〕为顶点的抛物线过点B、D．

〔1〕求点A的坐标〔用m表示〕；

〔2〕求抛物线的解析式；

〔3〕设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结

BQ并延长交AC于点F，试证明：()FCACEC为定值．

3、〔2021年市江津区〕*商场在销售旺季临近时，*品牌的童装销售价格呈上升趋势，假设这种童装开场时的售价为每件20元，并且每周〔7天〕涨价2元，从第6周开场，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周完毕，该童装不再销售。

〔1〕请建立销售价格y〔元〕与周次*之间的函数关系；

〔2〕假设该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z〔元〕与周次*之间的关系为12)8(812xz， 1≤ * ≤11，且*为整数，则该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大.并求最大利润为多少.

4、〔2021年市江津区〕如图，抛物线cbxxy2与*轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，

〔1〕求该抛物线的解析式；

〔2〕设〔1〕中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小.假设存在，求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由.

〔3〕在〔1〕中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大.，假设存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.假设没有，请说明理由.

5、〔2021年滨州〕*商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答以下问题：

〔1〕假设设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值围；

〔2〕当降价多少元时，每星期的利润最大.最大利润是多少.

〔3〕请画出上述函数的大致图象．

6、〔2021年滨州〕如图①，*产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛 RQPCBAyxQPFEDCBAO

第26题图 -

. z. 物线的一局部组成，在等腰梯形ABCD中，ABDC∥，20cm30cm45ABDCADC，，°．对于抛物线局部，其顶点为CD的中点O，且过AB、两点，开口终端的连线MN平行且等于DC．

〔1〕如图①所示，在以点O为原点，直线OC为x轴的坐标系，点C的坐标为(150)，，

试求AB、两点的坐标；

〔2〕求标志的高度〔即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离〕；

〔3〕现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形局部的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜局部的示意图，并求出镀膜的外围周长． 7、 (2021年省江市)如以下图，点A〔－1，0〕，B〔3，0〕，C〔0，t〕，且t＞0，tan∠BAC=3，抛物线经过A、B、C三点，点P〔2，m〕是抛物线与直线)1(:xkyl的一个交点。

〔1〕求抛物线的解析式；

〔2〕对于动点Q〔1，n〕，求PQ+QB的最小值；

〔3〕假设动点M在直线l上方的抛物线上运动，

求△AMP的边AP上的高h的最大值。

8、〔2021仙桃〕如图，抛物线y＝*2＋b*＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于*轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4．

(1)求抛物线的解析式；

(2)假设S△APO＝23，求矩形ABCD的面积．

9、〔2021年〕如图，直线364yx分别与x轴、y轴交于AB、两点，直线54yx与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线ABOD、于PQ、两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ACD△重叠局部〔阴影局部〕的面积为S〔平方单位〕．点E的运动时间为t〔秒〕．

〔1〕求点C的坐标．〔1分〕

〔2〕当05t时，求S与t之间的函数关系式．〔4分〕

〔3〕求〔2〕中S的最大值．〔2分〕

〔4〕当0t时，直接写出点942，在正方形PQMN部时t的取值围．〔3分〕

10、〔2021年市〕如图11，正比例函数和反比例函数的图像都经过点M〔－2，1〕，且P〔1，－2〕为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于*轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

〔1〕写出正比例函数和反比例函数的关系式；

〔2〕当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等.如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

二次函数综合题及答案

二次函数综合题

一．解答题（共14小题）

1．（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．

①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

2．（2013•重庆）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．

（1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．

3．（2013•昭通）如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．

（1）求抛物线的解析式．

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．

（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）

4．（2013•张家界）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．

（1）求直线CD的解析式；

（2）求抛物线的解析式；

（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；

（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

二次函数基础练习题

一、填空题

1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x”).

(l）y=-2x2 ( )

(2）y=2(x-1)2+3 ( )

(3）y=-3x2-3 ( )

(4) s=a(8-a) ( )

2、说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．

(1)y=x2中a= ,b= ,c= ;

(2)y=5x2+2x中a= ,b= ,c= ;

(3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ;

3、已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛

物线；当m 时，抛物线过坐标原点．

4、函数212yx的对称轴是，顶点坐标是，对称轴的右侧y随x的增大而，当x= 时，函数y有最值，是 .

5、函数y=3(x-2)2的对称轴是，顶点坐标是，图像开口向，当x

时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最值，是 .

6、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是，顶点坐标是，图象开口向，当x

时， y随x 的增大而减小，当时，函数y有最值，是 .

7、函数y=x2-3x-4的图象开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的

左侧，y随x的增大而，当x 时，函数y有最值，是 .

二次函数测试题

2019年1月

1、二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象( )

A.向左移动1个单位，向上移动3个单位 B.向右移动1个单位，向上移动3个单位

C.向左移动1个单位，向下移动3个单位 D.向右移动1个单位，向下移动3个单位

2、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )

A.4米 B.3米 C.2米 D.1米

3、如图,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为( )

A.﹣ B.﹣ C.﹣1 D.﹣2

4、如图，函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1，0)，B(0，3)，对称轴是x=﹣1，在下列结论中，错误的是( )

A.顶点坐标为(﹣1，4) B.函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3

C.当x＜0时，y随x的增大而增大 D.抛物线与x轴的另一个交点是(﹣3，0)

5、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为( )

6、图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( )

A.y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣0.5x2 D.y=0.5x2

7、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为( ) A.y=60(300+20x) B.y=(60﹣x)(300+20x) C.y=300(60﹣20x) D.y=(60﹣x)(300﹣20x)