二次函数练习题及答案

二次函数基础练习题

一、填空题

1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x”).

(l）y=-2x2 ( )

(2）y=2(x-1)2+3 ( )

(3）y=-3x2-3 ( )

(4) s=a(8-a) ( )

2、说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．

(1)y=x2中a= ,b= ,c= ;

(2)y=5x2+2x中a= ,b= ,c= ;

(3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ;

3、 已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛

物线；当m 时，抛物线过坐标原点．

4、函数212yx的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y随x的增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .

5、函数y=3(x-2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像开口向 ，当x

时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最 值，是 .

6、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象开口向 ，当x

时， y随x 的增大而减小，当 时，函数y有最 值，是 .

7、 函数y=x2-3x-4的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的

左侧，y随x的增大而 ，当x 时，函数y有最 值，是 .

22．1.1 二次函数

01 基础题

知识点1 二次函数的定义

1．(兰州中考)下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )

A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c

C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋1x

2．二次函数y＝x2＋2x＋3中，自变量的取值范围为( )

A．x＞0 B．x为一切实数

C．y＞2 D．y为一切实数

3．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是( )

A．S是R的正比例函数

B．S是R的一次函数

C．S是R的二次函数

D．以上答案都不对

4．若y＝(a＋2)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是 .

5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.

(1)当 时，x，y之间是二次函数关系；

(2)当 时，x，y之间是一次函数关系．

6．判断函数y＝(x－2)(3－x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由．

知识点2 建立二次函数模型

7．(教材P41习题T2变式)国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( )

A．y＝36(1－x) B．y＝36(1＋x)

C．y＝18(1－x)2 D．y＝18(1＋x2)

8．(教材P52习题T4变式)已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( )

A．y＝－12x2＋5x B．y＝－x2＋10x

中小学1对1课外辅导专家

绿波帝欧校区电话：39638145 山东路校区电话：39639143 大纺校区电话39638142 二次函数

一、基础知识

1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.

2.二次函数的表示方法：数表法、图像法、表达式.

3.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

①2axy（)0a；

②kaxy2；()0a

③2hxay()0a顶点式)；

④khxay2；（)0a

⑤cbxaxy2.它们的图像都是对称轴平行于（或重合）y轴的抛物线.

4.各种形式的二次函数的图像性质如下表：

函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标

2axy

当0a时

开口向上

当0a时

开口向下 0x（y轴） （0,0）

kaxy2 0x（y轴） (0, k)

2hxay hx (h,0)

khxay2 hx (h,k)

cbxaxy2 abx2 (abacab4422，)

1.抛物线cbxaxy2中的系数cba,,

（1）a决定开口方向： 几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 当0a时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；当0a时，抛物线开口向下，顶点为其最高点.

（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置：当0b时，对称轴为y轴；当a、b同号时，对称轴在y轴左侧；当a、b异号时，对称轴在y轴右侧.

（3）c决定抛物线与y轴交点位置：当0c时，抛物线经过原点； 当0c时,相交于y轴的正半 中小学1对1课外辅导专家

1、在平面直角坐标系中，将二次函数22xy的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为

A．222xy B．222xy

C．2)2(2xy D．2)2(2xy

2、抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（ ）

A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）

3、二次函数2(1)2yx的最小值是（ ）．

A．2 B．1 C．－3 D． 23

4、抛物线22()yxmn（mn，是常数）的顶点坐标是（ ）

A．()mn， B．()mn， C．()mn， D．()mn，

5、二次函数2365yxx的图象的顶点坐标是（ ）

A．(18)， B．(18)， C．(12)， D．(14)，

6、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）

7、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ）

A、y=x2-x-2 B、y=221212xx

C、y=121212xx D、y=22xx

A． B． C． D． 1111xo yyo xyo xxo y

8、二次函数cbxaxy2的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）

A．21yy B．21yy C．21yy D．不能确定

9、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：

①a＞0.

②该函数的图象关于直线1x对称.

③当13xx或时，函数y的值都等于0.

其中正确结论的个数是（ ）