高三理数一轮复习 第二章 函数 2.1 函数及其表示

第2讲函数的表示法

知能训练

1. 若 f(x+2)=2x+3,则 f(x) = ( )

A. 2x+1 B. 2x—1 C. 2x—3 D. 2%+7

1

2. 已知代方=-^(无工±1),贝9()

A. fg・ f( — x)=l B. f( — x)+f(x)=O

C. f\x) • f\ — x) = —1 D. f( —/)+f(x)=l

3. (2017年安徽黄山质检)已知是一次函数，且代代力]=/+2,则f(x)=( )

A. x~\~ 1 B. 2x—1

C. ~x+1 D. x+1 或一x—1

4. 下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是( )

A. f\x) = | B. f{x)=x-\x\

C. f^=x+\. D. f3=_x

5. 如图X2-2-l(l),在直角梯形力跑中，动点P从点B出发，由B-CfXA沿边运 动,设点P运动的路程为x, AMP的面积为f(x).若函数y=f3的图象如图X2-2-K2), 则△九力的面积为()

A. 10 B. 32 C. 18 D. 16

6. 若函数fg , gd)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f\x) 一财 =£,则有() A.

f(2)

C. f(2)

2

7. 己知函数 f(x) =2*+] + sin 才，则 f( —2) + f( —1) + f(0) + f(l) + f(2) = ___________ .

8. (2016 年浙江)设函数 f(x) =x +3#+l.已知日HO,且 f{x) — /(a) = (x—b) (x—a)2f

x丘R, 贝实数臼= ________ , b= _________ .

窜质丹华

9. 根据条件求下列各函数的解析式：

(1) 已知fCr)是二次函数，若f(0)=0, f{x+1) = f(x) +x+1,求代v)的解析式;

(2) 已知 求心的解析式；

(3) 己知f\x)满足2f(x) +4£)=3X,求f\x)的解析式.

高中数学总复习系列之函数及其表示

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1．了解构成函数的要素会求一些简单函数的定义域和值域．了解映射的概念在实际情景中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数．了解简单的分段函数并能简单应用．

请注意本节是函数的起始部分以考查函数的概念、三要素及表示法为主同时函数的图像、分段函数的考查是热点另外实际问题中的建模能力偶有考查．特别是函数的表达式及图像仍是2019年高考考查的重要内容．

课前自助餐

函数与映射的概念函数 映射 两集合A设A是两个非空数集 设A是两个非空集合 对应关系：A→B 如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中有唯一的数(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个元素x在集合B中有唯一的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射

函数(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射．(2)函数的三要素：定义域、值域、对应法则．(3)函数的表示法：解析法、图像法、列表法．(4)两个函定义域和对应法则都分别相同时这两个函数才相同．

分段函数在一个函数的定义域中对于自变量x的不同取值范围有着不同的对应关系这样的函数叫分段函数分段函数是一个函数而不是几个函数．

1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．(1)f(x)＝＋(2)A＝R＝R：x→y＝表示从集合A到集合B的映射(也是函数)．(3)函数(x)的图像与直线x＝1的交点最多有2个．

(4)y＝2x(x∈{1)的值域是2(5)y＝与y＝2表示同一函数．(6)f(x)＝则f(－x)＝

答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√

第一节 函数及其表示

[考纲传真] 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．

(对应学生用书第7页)

[基础知识填充]

1． 函数与映射的概念

函数 映射

两集合

A、B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合

对应关系

f：A→B 如果按照某个对应关系f，对集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应 集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与它对应

名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射

记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射

2. 函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．

(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．

(3)函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法．

3．分段函数

(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

[知识拓展]

求函数定义域的依据

(1)整式函数的定义域为R；

(2)分式的分母不为零；

(3)偶次根式的被开方数不小于零；

(4)对数函数的真数必须大于零； (5)正切函数y＝tan x的定义域为x x≠kπ＋π2，k∈Z；

(6)x0中x≠0；

第2讲 函数及其表示方法

2.1映射

1、映射的概念

fABxAfByAB设有两个集合、，通过在中都有唯一确定的元素与之对应,称映射.

原象：

象：

说明：映射是一种对应关系，对应关系一般有4种类型，但只有“一对一”、“多对一”才构成映射关系.

下列对应中有几项是映射？

考点1 映射

【例1】

【例2】

一、选择题

1．给出下列四个命题：

(1)若A＝{整数}，B＝{正奇数}，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；

(2)若A是无限集，B是有限集，则一定不能建立从集合A到集合B的映射；

(3)若A＝{a}，B＝{1,2}，则从集合A到集合B只能建立一个映射；

(4)若A＝{1,2}，B＝{a}，则从集合A到集合B只能建立一个映射．

其中正确命题的个数是( )

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

2．下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是( ) A．P＝N，Q＝N*，f：x→|x－8|

B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}，f：x→x(x－4)

C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)x

D．P＝Z，Q＝{有理数}，f：x→x2

3．已知集合M＝{x|0≤x≤6}，P＝{y|0≤y≤3}，则下列对应关系中，不能看做从M到P的映射的是( )

A．f：x→y＝12x B．f：x→y＝13x

C．f：x→y＝x D．f：x→y＝16x

4．集合A＝{a，b，c}，B＝{d，e}则从A到B可以建立不同的映射个数为( )

A．5 B．6

C．8 D．9

详解答案

1[答案] B

[解析] 对于(1)f：A→B对应法则f：x→2|x|＋1故(1)错；(2)f：R→{1}，对应法则f：x→1，(2)错；(3)可以建立两个映射，(3)错；(4)正确，故选B.

2[答案] A

[解析] 对于选项A，当x＝8时，|x－8|＝0∉N*，