山西省太原市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
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2022~2023学年第一学期九年级期末考试
数学试卷
（考试时间：上午8：00-9：30）
说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器，答题时间90分钟．
一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请
将其字母序号填入下表相应位置．
1.已知反比例函数k
y
x=
的图象经过点()
2,6A−
，则下列各点中也在该函数图象上的是（
）
A.()
2,6
B.()
1,12−
C.()
3,4−−
D.()
4,3
2.若2
3a
b=，则ab
b+
等于（
） A.2
3 B.4
9 C.5
3 D.5
4
3.
如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（
）
A. B.
C. D.
4.
将2
(21)105xx−=−
转化为两个一元一次方程，这两个方程是（
）
A.210,215xx−=+=−
B.215,210xx+=−=
C.210,215xx−=−=
D.210,215xx+=−=−
5.
如图1
是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R
来控制电流I
实现灯光亮度的变化．电流()
AI
与电
阻()
ΩR
之间的函数关系如图2
所示．下列结论正确的是（
）
A.200
I
R=
B.
当10I
时22R
C.
当5I=
时40R=
D.
当2I
时0110R
6.
含60
角的直角三角板()
60ABCA
=
与含
45角的直角三角板BCD
如图放置，它们的斜边AC
与斜边
BD
相交于点E
．下列结论正确的是（
）
A.ABECDE∽
B.ABEBCE∽
C.BCEDCE∽
D.ABCDCB∽
7.
截至去年11
月23
日，除卫健、公安等全员参与疫情防控的单位外，全市已有3.7
万余名党员干部主动向社
区（村）报到，共创“无疫社区”，小王、小李和小张3
名党员都报名参加所在社区的防控工作，但社区根据
实际情况只需要他们中的2
人．有人建议他们采用随机抽签的方式确定参加人，则小王和小李同时参加的概
率为（
）
A.1
9 B.1
6 C.2
9 D.1
3
8.
如图，为了确定路灯灯泡的位置，小明与小亮选取了长1
米的标杆AB
，小明测得标杆在路灯下的影长
1.5BC=
米，从点B
出发沿着BC
所在直线行走7.5
米时恰好在路灯的正下方．据此可得，路灯灯泡离地面
的距离为（
）
A.5.6
米 B.6
米 C.6.4
米 D.7.5
米
9.
如图1
是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple
），把图1
中用虚线表示的矩形画成图2
矩形
ABCD
，当以矩形ABCD
的宽AB
为边作正方形ABEF
时，惊奇地发现矩形CDFE
与矩形ABCD
相似，则BE
EC等于（
）
A.51
2−
B.3
2
C.31
2+
D.51
2+
10.
如图，在ABCD
中，10,7ABAD==
，四个角的角平分线分别相交于点,,,EFGH
，则四边形
EFGH
对角线EG
的长为（
）
A.3 B.5
2
C.51
3 D.3
2
二、填空题（本大题共5个小题）把答案写在题中横线上．
11
，农科所通过大量重复实验，发现某农作物种子发芽的频率在0.85
附近波动，则2000kg
该种子发芽的大
约有__________kg
．
12.
如图，直线abc∥∥
，分别交直线,mn
于点,,,,,ABCDEF，若3
2AB
BC=，则DE
EF等于__________
．
13.
如图，在平面直角坐标系中，ABC
与DEF
是位似图形，它们顶点的横坐标、纵坐标都是整数，则位
似中心的坐标为__________
．
14.
如图，在正方形ABCD
中，6AB=
，点,EF
分别在边,ABBC
上，2AEBF==
，点M
在对角线AC
上运动，连接EM
和MF
，则EMMF+
的最小值等于__________
．
15.
如图，矩形ABCD
的对角线AC
与BD
相交于点O
，过点O
作
1OEAB⊥
于点
1E
，连接
1DE
，交AC
于
点
1;F
过点
1F
作
12FEAB⊥
于点
2E
，连接
2DE
，交AC
于点
2;;F
按此方法继续作图．
从,AB
两题中任选一题作答．
A.
2AE
与AB
的数量关系是__________
．
B.
nAE
与AB
的数量关系是__________
．
三、解答题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
16.
已知2
271,23,AxxBxA=+−=−
的值与B
的值互为相反数，求x
．
17.
如图，在ABC
中，90,10,8,CABACE
===
是AC
上一点，5AE=
，过点E
作EDAB⊥
于点
D
，求AD
的长．
18.
数学爱思小组的同学们，类比二元一次方程组的图像解法，研究方程2
330xx−−=根的情况．因为
0x
，所以在方程两边同时除以x，得3
30x
x−−=．移项，得3
3x
x−=．设3
3,yxy
x=−=
．请解答下
列问题：
（1）如图，在直角坐标系中画出反比例函数3
y
x=
的图象；
（2
）观察两个函数的图象，直接写出方程2
330xx−−=根的情况．
19.
如图，在ABC
中，点M
和N
分别在边AB
和AC
上，MBNC=
，连接,,MNBNCM
，点
,,,DEFG
分别是,,,MNBNBCCM
的中点．求证：四边形DEFG
是菱形．
20.
小明和小丽家所在小区的物业管理部门，为了规范住户停放机动车，在小区内部分道路的一侧按照标准划
出一些停车位．
（1
）小明家楼下有六个停车位，标号分别为1
，2
，3
，4
，5
，6
、如果一辆机动车要随机停放在其中一个车
位上，请直接写出该车停放在标号为偶数停车位的概率；
（2
）小丽家楼下有三个停车位，标号分别为1
，2
，3
，如果两辆机动车要随机停放在其中两个车位上，请用
列表或画树状图的方法求它们恰好都停放在标号为奇数停车位的概率．
21.
山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化
至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度
()
my
是面条横截面面积()
2
mmS
的反比例函数，其图象经过()()
4,32,,80ABa
两点（如图）．
（1
）求y
与S
之间的函数关系式；
（2
）求a
的值，并解释它的实际意义；
（3
）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过2
0.8mm，求这根面条的总长度至少有多长．
22.
某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500
元，已知该商店去年10
月份售出50
台，第四
季度累计售出182
台．
（1
）求该商店11
，12
两个月的月均增长率；
（2
）调查发现，当该冰箱售价为2900
元时，平均每天能售出8
台；售价每降低50
元，平均每天能多售出4
台．该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000
元，求每台冰箱的售价．
23.
从A,B
两题中任选一题作答．
A.
在ABC
中，90,3,4ACBBCAC
===
，在ABC
的外部作正方形ABDE
，正方形BCFG
和正方
形,ACIHGB
的延长线交AE
于点,MHA
的延长线分别交BM
于点K
，交DE
于点Q
．
（1
）如图1
，求:HAAK
；
（2
）如图2
，连接IQ
分别交CA
于点P
，交BM
于点N
，求::IPPNNQ
．
B.
（1
）如图3
，在ABC
中，90,30ACBBAC
==
，在ABC
的外部作,,BDAAECCFB
，已
知123,90DEF
====
=
，求,,CFBAECBDA
周长之比；
