空间解析几何与向量代数习题资料讲解

空间解析几何与向量代数习题 精品文档

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 第七章 空间解析几何与向量代数习题

(一)选择题

1. 已知A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点，向量 AB的模是：（ ）

A ）5 B） 3 C） 6 D）9

2. 设a={1,-1,3}, b={2,-1,2}，求c=3a-2b是：（ ）

A ）{-1,1,5}. B） {-1,-1,5}. C） {1,-1,5}. D）{-1,-1,6}.

3. 设a={1,-1,3}, b={2,-1,2}，求用标准基i, j, k表示向量c;

A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k C）-i-j+5k D）-2i-j+5k

4. 求两平面032zyx和052zyx的夹角是：（ ）

A ）2 B）4 C）3 D）

5. 一质点在力F=3i+4j+5k的作用下，从点A（1,2,0）移动到点B(3,

2,-1)，求力F所作的功是：（ ）

A ）5焦耳 B）10焦耳 C）3焦耳 D）9焦耳

6. 已知空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求∠AMB是：（ ）

A ）2 B）4 C）3 D）

7. 求点)10,1,2(M到直线L：12213zyx的距离是：（ ）

A ）138 B118 C）158 D）1

8. 设,23,aikbijkrrrrrrr求abrr是：（ ）

A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k C）-i-j+5k D）3i-3j+3k

9. 设⊿ABC的顶点为(3,0,2),(5,3,1),(0,1,3)ABC，求三角形的面积是：（ ）

A ）362 B）364 C）32 D）3

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求平行于z轴，且过点)1,0,1(1M和)1,1,2(2M的平面方程．是：（ ）

A）2x+3y=5=0 B）x-y+1=0

C）x+y+1=0 D）01yx．

(二)填空题

(1) a∙b= （公式）

(2) a·b= （计算）

(3) .ba

(4) ][cba

(5) 平面的点法式方程是

(6) 三维向量 21MM的模为| 21MM|=

(7) yoz坐标面的曲线0),(zyf绕z轴旋转生成的旋转曲面的方程是：

(8) 已知两点)5,0,4(A与)3,1,7(B，与向量AB方向一致的单位向量0a= 。

(9) 平面的一般式方程是:

(10) 平面的截距式方程是:

(三)计算题及证明题

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20．(第二节20-29)

21.

22．

23． 精品文档

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24．

25．

26．

27．

28．

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29．

30．(第三节30-38)

31.

32.

33.

34.

35.

36. 精品文档

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37.

38.

39. (第四节39-46) 精品文档

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40.

41.

42.

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44.

45.

46.

47. (第五节47-55)

48.

49.

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51.

52.

53.

54.

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55.

56. (第六节56-71)

57.

58.

59.

60.

61.

62.

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64.

65.

66.

67.

68.

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70.

71.

答案: 精品文档

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(一)选择题

1. A

解 AB={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}，

|AB|=5)1(20222.

2. B

解 (1) c=3a-2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}.

3. C

解c={-1,-1,5}=-i-j+5k .

4. C 解 由公式（6-21）有

21112)1(211)1(1221cos2222222121nnnn，

因此，所求夹角321arccos．

5. A

解 质点的位移向量是AB={3-1，2-2，-1-0}={2，0，-1}，

功W=F·S={3，4，5}·{2，0，-1}=6+0-1=5，

当力F的单位以牛顿（N）计，位移s的单位以米（m）计时，F所作的功为5焦耳（J）.

6. C

解 作向量MA及MB，∠AMB就是向量MA与MB的夹角. 这里,

MA={1,1,0}, MB={1,0,1}，从而MA•MB=1×1+1×0+0×1=1代入两向量夹角余弦的表达式，得

cos ∠AMB =MBMAMBMA=21221

由此得∠AMB=3.

7. A

解 方法一：这里，)2,1,0(0M在直线L上，}12,2,2{0MM，}1,2,3{s，由公式（6-20），点M到直线L的距离 精品文档

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 138141034260kjissMMd．

8. D 解 由101333.231ijkabijkrrrrrrrr

9. A 解 由向量的模的几何意义知⊿ABC的面积1||2SABACuuuruuur.

因为{2,3,1},{3,1,1}ABACuuuruuur得

2 3 1273 1 2ijkABACijkrrruuuruuurrrr，所以

222||2175436ABACuuuruuur.于是263S

10. D

解 由于平面平行于z轴，因此可设这平面的方程为

0DByAx

因为平面过1M、2M两点，所以有

020DBADA

解得DBDA,，以此代入所设方程并约去)0(DD，便得到所求的平面方程

01yx

(二)填空题

(1) ∣a∣∙∣b∣cos(ba,)

(2) axbx+ayby+azbz

(3)

zyxzyxbbbaaakji

(4)

zyxzyxzyxcccbbbaaa

(5) 0)()()(000zzCyyBxxA